«

»

Analiza structurala la cladirile mari

Share

Cladirile moderne au, in general, dimensiuni mari atat pe verticala, cat si pe orizontala. Aceste structuri, cu deschideri si inaltimi considerabile, caracterizate printr-o mare zveltete, necesita o atentie deosebita din partea proiectantilor si verificatorilor de proiecte, in vederea satisfacerii conditiilor de rezistenta si stabilitate la actiuni statice si mai ales dinamice.

Notiunea de structura (din cuvantul latin STRUCTUS – cu intelesul constructie), si in cazul cladirilor mari, inseamna obtinerea realitatii prin asamblarea inchegata a unor segmente, parti, obiecte intr-un tot unitar logic (fig.1, 2).

Corectitudinea rezultatelor unei analize structurale depinde de modelele matematice adoptate pentru intreaga structura si de ipotezele de incarcare stabilite [1].

Alegerea modelului matematic aproximant si interpretarea rezultatelor reprezinta fazele cele mai grele ale unei analize structurale [2], [3].

 

Conceptia si alcatuirea structurii

In cazul cladirilor mari conceptia structurii portante este strans legata de solutia constructiva adoptata [4], [5]. Solutiile constructive pentru structurile de rezistenta ale acestor cladiri utilizeaza, in prezent: zidarie, otel, beton armat, beton armat precomprimat si combinatia acestor materiale structurale (asa numitele solutii mixte otel-beton, otel-zidarie etc.) [6], [7], [8].

Structurile portante trebuie concepute astfel incat sa asigure preluarea si transmiterea incarcarilor aplicate spre terenul de fundare (pe drumul cel mai scurt) in conditii de deplina siguranta si economicitate.

Conceptia structurala va urmari, pe langa preluarea cu siguranta corespunzatoare a actiunilor permanente, variabile si in mod special a celor care provoaca solicitari dina­mice (vant, seism), realizarea unei comportari stabile din actiuni exceptionale [9]. Actiunile excep­tionale cuprind actiuni provenite din explozii, foc si de tip soc avand ca origine lovirea cladirii de catre avioane, din greseala umana sau din atac terorist. In acest sens, folosirea unui tip de structura care sa evite prabusirea in lant a cladirii, din distrugerea unor elemente, este de mare importanta.

Alcatuirea corecta a structurii portante presupune o fixare corecta fata de baza (mediu de fundare sau o alta constructie stabila) a ansamblului de elemente componente, astfel interconectate incat sa formeze un SISTEM GEOMETRIC FIX, nedeplasabil (indeformabil geometric in ipoteza modelului EUCLID) [10].

Evitarea caracterului de meca­nism (sistem sau lant cinematic) a ansamblului se realizeaza prin dispunerea corecta a numarului necesar de legaturi atat intre elemente (legaturi interioare), cat si intre structura si baza de fixare (legaturi exterioare – rezemari).

 

Bazele analizei structurale

Problema fundamentala a ana­lizei structurilor mari o constituie determinarea starii de eforturi si deformatii, aspect care necesita un volum foarte mare de calcule.

Elementele principale care intervin in aceste calcule pot fi sistematizate in urmatoarele categorii de date:

• Date care descriu structura, precum:

– elemente geometrice (topologia);

– proprietati mecanice;

– conditii de rezemare;

– discontinuitati interioare etc.

• Date referitoare la incarcari, precum:

– natura incarcarilor;

– ipoteze de incarcare;

– combinatii posibile de ipoteze.

Rezultatele urmarite (de interpretat) sunt:

– punctele (sectiunile) in care se cer a fi calculate eforturile;

– valorile reactiunilor (forte de legatura) si eforturilor.

Un neajuns important al aplicarii formularilor matriceale ale metodelor de calcul consta in faptul ca aspectele fizice ale procesului de rezolvare sunt mai putin evidente (in contrast cu formularile clasice) si exterioare proiectantului, care introduce date si primeste rezultate. De multe ori algoritmul de calcul, sofisticat prin artificii de programare, reprezinta pentru proiectant o veritabila „cutie neagra“.

Schematizarea (modelarea structurala) realizeaza transpunerea constructiei virtuale, obtinuta prin conceptia structurala, intr-un model de calcul care trebuie sa aproximeze cat mai corect realitatea materiala.

Analiza structurala se bazeaza, in mare masura, pe aceste sche­matizari, modele calculabile, adica matematice.

Modelele matematice sunt:

• continue

– pentru rezolvari analitice (exacte);

• discrete

– cu diferente finite,

– elemente finite,

– elemente de frontiera.

Stabilirea modelului matematic al structurii si incarcarilor, cunoasterea limitelor de validitate ale algoritmilor utilizati (derivand atat din ipotezele de calcul acceptate, cat si din transmiterea erorilor), precum si interpretarea corecta a rezultatelor, raman in continuare probleme de judecata si competenta inginereasca.

In ultimele decenii o bogata lite­ratura de specialitate a fost consacrata aplicarii eficiente a con­ceptului de element finit in teoria generala a structurilor. Este vorba de acceptarea unui model aproximant discret al structurii portante continue, considerata a fi alcatuita aidoma unui mozaic, dintr-un numar finit de elemente interconectate intre ele numai in anumite puncte numite noduri.

Aproximatia modelului consta in considerarea respectarii conditiilor de continuitate geometrica si echilibru static numai in aceste puncte de pe sectiunile de discretizare.

In cazul structurilor alcatuite din bare este normal a considera chiar barele ca elemente finite, iar intersectiile lor ca noduri. In acest caz modelul realizeaza o foarte buna aproximare a structurii (in masura in care elementele structurii sunt reductibile la bare solutia este exacta), legaturile fizice dintre elemente identificandu-se cu cele din model. Evident, daca se intampina dificultati in tratarea unei bare (cu sectiune variabila sau curba), aceasta poate fi inteleasa ca fiind formata la randul ei dintr-un numar finit de elemente conectate in serie, in noduri fictive intermediare. In acelasi timp, pot juca rol de element finit portiuni din structura (substructuri) daca acestea se rezolva usor la actiuni aplicate in punctele de conexiune cu restul structurii.

Din cele prezentate se poate deduce caracterul destul de larg al conceptului de element finit, precum si faptul ca reteaua de discretizare poate fi indesita sau rarefiata in functie de cerintele calculului.

O mare importanta o au, pentru exactitatea rezultatelor, tipurile de legaturi existente la reazeme, imbinari si noduri. In urma schematizarilor acceptate putem avea legaturi:

• Punctuale (ideale):

– incastrari (perfecte, elastice);

– articulatii (perfecte, cu frecari, elastice);

– rezemari simple (perfecte, elastice).

• Cu dimensiuni finite:

– rigide (perfecte);

– elastice (elastice bara sau interfata bara, vasco-elastice, plastice, imperfecte – din analiza experimentala).

 

Analiza dinamica

Parametrii comportarii dinamice sunt de obicei: deplasarile, vitezele, acceleratiile si deformatiile specifice [11].

Masurile speciale, in cazul actiunilor dinamice, prevazute prin proiect, se adopta in scopul stoparii fenomenelor de degradare a structurii si mentinerea echilibrului ansamblului structural. Alegerea modelului matematic, cu un numar finit de grade de libertate, trebuie facuta in asa fel incat acesta sa nu modifice comportarea fizica a structurii.

O problema deosebit de dificila o reprezinta modelarea discontinuitatilor structurale. Aceste discontinuitati (golurile, rosturile deschise sau partial deschise, rosturile constructive in anumite conditii) pot conduce la cedarea structurii. Efectul mecanic al discontinuitatilor structurale depinde de legatura dintre starea de eforturi si aparitia si raspandirea acestora.

Structurile mari se comporta mai mult sau mai putin neliniar din urmatoarele motive:

• In primul rand din cauza comportarii neliniare a materialului din care este alcatuita structura. Acest aspect afecteaza comportamentul structurii la depasirea incarcarilor de exploatare. Deci, va trebui luat in considerare in teoriile care-si propun evaluarea incarcarii de cedare limita.

• In al doilea rand, din cauza deformatiilor „mari“ specifice acestor structuri, flexibile, in care caz nu mai este acceptabila exprimarea echi­librului in pozitia „nedeformata” a structurii.

• In al treilea rand, din cauza influentei efortului axial asupra rigi­ditatii la incovoiere a barelor, stiut fiind faptul ca efortul axial de intindere mareste aceasta rigiditate, pe cand cel de compresiune o micso­reaza. Desi acest fenomen poate fi interpretat ca un subcaz al punctului precedent, el merita o atentie deosebita. Aceasta intrucat in anumite cazuri (la bifurcarea echilibrului) poate furniza informatii importante cu privire la incarcarea critica, a carei depasire poate cauza pier­derea stabilitatii unei structuri, care continua sa se comporte elastic).

Ecuatia de echilibru a fortelor dinamice, in cazul unei structuri mari, pentru un sistem cu comportament neliniar, este in esenta identica cu ecuatia de echilibru pentru sisteme cu comportament liniar. Ea se poate scrie sub forma:

F = Fs + Fi + Fc                    (a)

unde toate fortele sunt in functie de timp si reprezinta:

F – fortele dinamice exterioare perturbatoare,

Fs – fortele elastice aduse de elementele structurale deformate,

Fi – fortele de inertie,

Fc – fortele de amortizare.

In cazul structurilor mari, in functie de tipul de neliniaritate, se folosesc diverse metode pentru rezolvarea ecuatiei (a).

In multe cazuri NU se accepta principiul suprapunerii efectelor, deci trebuie realizata o analiza pentru fiecare ipoteza de incarcare.

O formulare generala pentru cazul structurilor cu neliniaritate usoara (aproape majoritatea structurilor) are la baza o metoda de integrare pas cu pas, similara structurilor liniare. Aici, pe intervalul considerat, se calculeaza matricele aproximante ale maselor, amortizarii si de rigiditate, iar fortele de inertie, (de amortizare si elastice) se determina la sfarsitul pasului de timp.

In cazul structurilor cu neliniaritate puternica se va efectua un calcul iterativ pe durata pasului de timp.

 

Analiza dinamica practica

Analiza structurala dinamica poate fi realizata in varianta determinista sau in cea probabilistica (nedeterminista).

Un prim aspect al analizei se refera la elementele comprimate ale structurilor mari. Aceasta deoarece exista pericolul pierderii stabilitatii formei initiale de echilibru, ca urmare a atingerii unor solicitari cri­tice, care provoaca bifurcarea echilibrului (instabilitate de ordinal I) sau divergenta acestuia (instabilitate de ordinal II).

La structurile mari existente se va tine cont de faptul ca ele au fost proiectate in anii 1950-1980, pe baza conceptului de structura liniara, caracterizata prin raspuns (eforturi, deplasari) direct proportional cu incarcarile. Deci, a fost neglijata influenta deplasarilor asupra geometriei si a eforturilor.

O discutie speciala apare la analiza seismica. Aici se recomanda folosirea unei accelerograme din care sa rezulte o excitare sub forma miscarii reazemelor. Miscarea din cutremur a reazemelor se exprima utilizand cele trei componente ale acceleratiei translationale. Pentru raspunsul structurilor mari cu neliniaritate usoara se admite procedeul suprapunerii raspunsurilor calculate separat, pentru fiecare componenta actionand simultan toate partile fundatiei structurii.

In aceste cazuri, pentru structuri mari (peste 6.000 de grade de libertate) se admite si aplicarea metodei de reducere a lui RITZ, sub forma metodei de iterare in subspatiu!

Se mentioneaza pentru aceasta ipoteza urmatoarele:

a. In realitate reazemele vor fi supuse in plus fata de miscarile de translatie a terenului si la miscari de rotatie. Avand in vedere ca nu exista date despre masuratori cu privire la magnitudinea si caracterul componentelor de rotire ale terenului, de acest aspect se tine seama doar prin considerarea ca ordin de marime (magnitudine), in care miscarile de rotatie au fost deduse ipotetic din componente de translatie.

b. Un factor de care, in general,  nu se tine seama la definirea fortelor efective dezvoltate de un cutremur intr-o structura mare, este acela ca miscarile de teren de la baza structurii pot fi influentate de miscarile proprii ale acesteia. Cu alte cuvinte, miscarile introduse la baza unei structuri pot fi diferite de miscarile de camp liber, care s-ar observa in lipsa structurii. Aceasta interactiune teren-structura, adica efectul ei, este de mica importanta daca terenul de fundare este un teren tare si constructia este flexibila (acoperisuri suspendate, cladiri inalte din otel). In acest caz structura poate transmite in teren doar o cantitate mica de energie, iar miscarea de camp liber este o masura adecvata a depla­sarilor fundatiei.

In cazul in care structura este grea si rigida (monumente istorice, cladiri obisnuite din beton armat, zidarie si piatra etc.) si cu reazeme pe un strat de fundare moale, o cantitate considerabila de energie va fi returnata de la structura la terenul de fundare, iar miscarile de la baza pot diferi sensibil de conditiile de camp liber.

c. Actiunea simultana din excitatii seismice a tuturor partilor fundatiei structurii presupune neglijarea miscarilor de rotire, respectiv con­si­de­rarea terenului sau a rocii de fundare ca fiind rigide.

Nota: Aceasta ipoteza, la structurile mari cu reazeme departate (peste 50-100 m), poate introduce erori semnificative.

Pentru asemenea probleme autorii au pus la punct un procedeu de calcul (programul de calcul EXMU-01) care permite analiza ras­punsului dinamic la excitatia dife­rita a reazemelor [12].

Programele realizate de firme (profesionale), in vederea reducerii volumului foarte mare de calcul numeric necesar determinarii valorilor si vectorilor proprii, adopta diferite procedee. Astfel, in mod obisnuit pentru iterarea in subspatiu se considera o singura ipoteza de incarcare determinanta, din care se calculeaza valoarea proprie cea mai joasa. Operatiunea se repeta folosind diverse tehnici de evaluare si eliminare.

Pentru inginerul structurist o preocupare de baza in cadrul analizei dinamice trebuie sa fie aceea de a verifica daca au fost determinate toate frecventele si daca nu cumva s-au pierdut unele frecvente importante. In acest sens se recomanda observarea secventei STURM [13], [14], [15].

In cazul structurilor mari existente, realizate inainte de anii 1980, sunt necesare interventii structurale pentru controlul parametrilor dinamici [16].

Aceste interventii de reabilitare, la constructiile mari existente, se fac cu scopul aducerii acestora la nivelul exigentelor actuale privind rezistenta si stabilitatea la actiuni statice si dinamice (seism) [17].

Activitatea practica de analiza structurala necesita, in mod frecvent, utilizarea modelarilor grafice, atat pentru introducerea datelor, cat si pentru interpretarea rezultatelor obtinute [18].

Selectarea si reprezentarea informatiilor pentru modelari grafice are o importanta hotaratoare in analiza structurala asistata de calculator.

Relevarea coordonatelor primare la constructii existente se poate face prin metode geodezice si fotogrametrice. In cazul suprafetelor intinse este utila fotogrametria aeriana.

 

Concluzii

Complexitatea analizei structurale la cladirile mari apare ca o consecinta a dimensiunilor si a comportarii neliniare a acestor sisteme mecanice, avand in principiu trei surse clasice: neliniaritatile geome­trice, fizica si geometrico-fizica.

Corectitudinea analizei structurale depinde in mare masura de modelarile matematice folosite.

Se va urmari ca schema structurala aleasa sa fie cat mai simpla, dar prin simplificarea ei sa nu se obtina rezultate care se plaseaza in afara unor limite admise de cele reale.

Si in cazul structurilor mari este bine sa nu se piarda din vedere definitia proiectarii structurilor data de EDUARDO TORROJA: „Proiectarea structurilor este mai mult decat stiinta si tehnica. Ea are foarte mare tangenta cu arta, cu o gandire rea­lista, cu simtul si intuitia, cu bucuria creatiei la care calculul stiintific contribuie la o ultima fini­sare, certificand sanatatea structurii si faptul ca ea corespunde functionalitatii“.

 

Bibliografie

[1] Lee, L.T., Collins, J.D., Engineering Risk Management for Structures. Journal of the Structural Division, ASCE 103, No.ST9, 1977, pag.1739-1756.

[2] Kopenetz, L., Catarig, A., Structural Analysis of Tall Light Structures. Acta Technica Napocensis, nr. 49, Cluj-Napoca, 2006, pag.111-114.

[3] Scheck, F., Mechanics. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1990.

[4] Kopenetz, L., Entfuerfsgrundlagen für Eine Leichtbauhalle. A VI-a Conferinta de Constructii metalice, Vol. 2, Timisoara, 1991, pag. 162-170.

[5] Kopenetz, L., Ausfuhrungsentwurf für die Verdoppelung der Ablagerungskapazitat einer Halle ohne Konstruktions Flachemodifizierung. A VI-a Conferinta de Constructii metalice, Vol.2, Timisoara, 1991, pag. 315-322.

[6] Kopenetz, L., Structural Analysis of Mixed Light Structures. Acta Technica Napocensis, nr. 35, Cluj-Napoca, 1992, pag. 75-86.

[7] Kopenetz, L., Catarig, A., Probleme ale coroziunii cablurilor din otel. A VII-a Conferinta de Constructii metalice, Timisoara, 1994, pag. 432-435.

[8] Kopenetz, L., Simirea, P., Probleme de analiza structurala la expertizarea monumentelor istorice. Revista Calitate si disciplina in constructii, Nr. 3-4, 1994, pag. 7-10.

[9] Catarig, A., Kopenetz, L., DeuSan, S., The Safety of Offshore Structures. Analele Universitatii „Ovidius“, Anul III-IV, Constanta, 2002, pag.361-366.

[10] Kopenetz, L., Ionescu, A., Lightweight Roof for Dwellings. IAHS, International Journal for Housing and its Aplication, Vol. 9, No. 3, Miami, 1985, pag. 213-220.

[11] Catarig, A., Kopenetz, L., Time Surveyance and in Situ Testing by Dynamic Methods of Steel Structures. A VI-a Conferinta de Constructii metalice, vol.3, Timisoara, 1991, pag.259-265.

[12] Barsan, G., Kopenetz, L., Alexa, P., Analiza dinamica a structurilor cu reazeme departate. Lucrarile SNIC, Sibiu, 1984.

[13] Catarig, A., Kopenetz, L., Alexa, P., Nonlinear Analysis of Static and Dynamic Stability of Metallic Chimneys. Thin-Walled Structures, vol.20, 1994, pag.129-138.

[14] Catarig, A., Kopenetz, L., DeuSan, S., Dinamics Response of Membrane Structures. Acta Technica Napocensis, nr. 44, Cluj-Napoca, 2001, pag.27-40.

[15] Kopenetz, L.,Nonlinear FEM Analysis of Cable and Membranes Structures. A VI-a Conferinta de Constructii metalice, Vol. 2, Timisoara, 1991, pag. 156-161.

[16] Kopenetz, L., Catarig, A., Structural Dynamic Analysis of Tall Light Structures. Acta Technica Napocensis, nr. 51, Vol. I, Cluj-Napoca, 2008, pag.137-146.

[17] Catarig, A., Kopenetz, L., Alexa, P., Structural Problems of R/C Slabs of Large Spans and Dimensions. Acta Technica Napocensis, nr. 46, Cluj-Napoca, 2003, pag. 43-48.

[18] Kopenetz, L., Catarig, A.,Teoria structurilor usoare cu cabluri si membrane. Editura U.T. PRES, Cluj-Napoca, 2006, 233 pag.

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 43 – noiembrie 2008

 

Autori:
prof. dr. ing. Ludovic KOPENETZ,
prof. dr. ing. Alexandru CATARIG – Universitatea Tehnica din
Cluj-Napoca



Daca v-a placut articolul de mai sus
abonati-va aici la newsletter-ul Revistei Constructiilor
pentru a primi, prin email, informatii de actualitate din aceeasi categorie!
Share

Permanent link to this article: http://www.revistaconstructiilor.eu/index.php/2008/11/30/analiza-structurala-la-cladirile-mari/

Lasă un răspuns

Adresa de email nu va fi publicata.