«

»

Aplicarea teoriei de fracturare la materiale cu rupere de tip fragil

Share

Articolul de fata dezvolta principalele aspecte ale teoriei de fracturare pentru elemente realizate din materiale de tip fragil neomogen, asa cum sunt betonul, zidaria si in anumite variante, elemente din aceste materiale, armate cu bare de otel beton. 

Intr-una dintre principalele sale lucrari, privind teoria de fracturare pentru structurile din beton, Zdenek P. Bazant [1] spune, in introducere, ca „structurile din beton sunt pline de fisuri”. Trebuie sa vedem despre ce fel de fisuri este vorba si care dintre ele au, in prezent, un interes practic in evaluarile prin calcul. In general, sunt prezente o multitudine de microfisuri.

Ruperea la aceste structuri inseamna cresterea stabila a unor zone fisurate si formarea unor ruperi pe zone din ce in ce mai mari, inainte ca maximul fortei necesare de rupere sa fie atins.

Teoria clasica a mecanismelor de fracturare a fost aplicata pana acum numai materialelor omogene, cu ruperi fragile, precum sticla si anumite materiale ceramice si la ruperi fragil-ductile pentru metale.

Pentru beton si beton armat, evolutia acestor teorii a cunoscut trei etape pana azi, incluzand-o pe cea prezenta:

  • Prima etapa, pana in 1930, a fost teoria stadiului elastic al evaluarilor prin calcul, fara luarea in considerare a capacitatii la intindere a betonului.
  • A doua etapa a fost teoria stadiului plastic, introdusa dupa 1930, pana in 1970.
  • A treia etapa a fost perioada de dupa 1970, atunci cand a inceput introducerea teoriei mecanismelor de rupere, sub diferite forme, pentru beton si beton armat.

Aceasta a treia etapa este in curs de desfasurare si aprofundare, atat la nivel teoretic, cat mai ales la cel al aplicarii in practica.

In acest articol sunt enumerate aspectele considerate mai importante pentru practica de proiectare din punct de vedere al teoriei de fracturare, necesare la evaluarile prin calcul privind siguranta constructiilor din punct de vedere structural.

Aspectele importante ale teoriei de fracturare, pentru practica proiectarii privind evaluarea sigurantei constructiilor din punct de vedere al structurilor de rezistenta

Dupa Bazant [1] sunt doua tipuri de rupere structurala – plastica si fragila – atunci cand ne bazam, in aceasta clasificare, pe o diagrama (relatie) forta – deplasare (fig. 1).

Daca nu exista un efect geometric semnificativ, precum efectul P-Δ, flambaj, pierdere de stabilitate, absenta platoului si degradarea prin fisurare si ruperi locale succesive implica un proces de rupere total de element, care se propaga si nu este simultan.

Diferentele importante intre teoriile clasice de rezistenta (rupere) si teoria de fracturare apare, in primul rand, datorita faptului ca in cazul celei dintai, la toate materialele si situatiile date de elementele structurale diferite si la actiuni diferite, prin enunt, se aplica pentru rezistenta, deformatie sau energie maxima intr-un punct, pe cand in teoria de fracturare, aceasta apare ca un proces care se propaga pe zone caracteristice materialului casant, neomogen, cum este cazul elementelor din beton si zidarie, cu particularizari pentru elementele din beton armat.

In al doilea rand, daca teoriile clasice de rezistenta (fig. 2) se bazau, pentru validare, pe incercari cu solicitari in regim static, nealternat, uniaxiale si legi histeretice aferente, in etapa actuala incercarile s-au diversificat; au aparut incercari bidirectionale, in regim static alternant, cu un numar suficient de mare de incercari, in unele cazuri pentru a aparea prelucrari statistice, semiprobabilistice (nivel I) si, in fine, in etapa actuala, probabilistice de nivel II si III.

Sunt definite trei moduri de fracturare, I, II si III (fig. 2).

Modul I este o fracturare de smulgere, cu solicitari simetrice, modul II este fracturare de lunecare, care are loc in planul elementului cu solicitari asimetrice, iar modul III este tridimensional. In general, fracturarile pot fi o combinatie liniara a celor trei moduri.

O ilustrare elocventa a teoriei de fracturare in care este inclus aspectul de rupere dupa teoriile – liniar elastica, neliniar elasto-plastica si plastica – apare in modelele din figurile 3÷6.

In figura 3, dupa [1], este ilustrat cel mai bine aspectul interpretarii notiunii de ductilitate pentru un element din beton armat, solicitat in acest exemplu in asa fel incat sa rezulte ruperea prin lunecare – strapungere, in functie de situatia care conduce la efectul de dimensiune. In cazul acesta, grosimea placii strapunse de starea de eforturi sugereaza efortul axial dat de stalpul pe care reazema placa.

Figura 4a arata acelasi aspect pentru solicitarea la incovoiere.

Figura 4b arata schematic aspectul fundamental al teoriei de fracturare, in care apar justificarea adoptarii diferitelor abordari ale teoriei fracturarii elastic liniara, elasto-plastica neliniara sau plastica, in functie de dimensiunea care da acest efect. Asemenea aspecte sunt aratate pentru cazul incovoierii grinzilor din beton sau beton armat de diferite dimensiuni.

Aspectele respective sunt aratate la fel in figura 5 pentru cazul intinderii axiale a grinzilor, in care schema cu modelele cinematice dezvoltate in figura 6 justifica felul in care se interpreteaza ductilitatea elementelor din beton si zidarie nearmate sau armate, respectiv influenta marimii d care defineste efectul dimensiunii, in comportarea acesteia din punct de vedere al fracturarii, intr-un domeniu sau altul.

Odata stabilita, pentru toate tipurile de elemente, de materiale si solicitari, limita maxima de rezistenta de la care incepe degradarea de rezistenta in functie de cresterea deformatiei, se intra pe domediul stabilirii dimensiunilor legate de fisurare, deschiderea fisurilor si lungimea dintre fisuri.

Daca depasim acest prag, apar fisurile si aceasta pentru elementele din materiale cu rupere casanta, neomogene, cum sunt betonul si zidaria sunt declansate pe o anumita zona, ilustrata in figura 7, pentru modul I de rupere, cu energia de rupere corespunzatoare, GI = KI2/E si cu energia totala G = GI + GII + GIII. Pentru modul II avem GII = KII2/E´ iar pentru modul III, GIII = KIII2/m. G se exprima dimensional in J/m2 sau N/m.

Semnificatia deschiderii fisurilor si a distantei intre fisuri rezulta din schemele redate in figura 8, in care I0 este lungimea caracteristica, 2·I0 putand fi luata in considerare ca fiind deschiderea intre fisuri.

Exista doua modele pentru definirea deschiderii si a distantei dintre fisuri: modelul fisura fictiva si modelul banda de fisurare.

Diferenta intre modelele cu fisura fictiva si banda de fisurare consta in faptul ca prima este adecvata mai ales la o singura fisura a unui element, pe cand banda de fisurare este valabila la fisurile paralele, proprii elementelor din beton armat atunci cand aceasta valoare indica o lungime minima posibila intre fisurile paralele, cat si dimensiunea optima pentru modelarea cu elemente finite a elementelor din beton.

Plecand de la relatia valabila pentru cele doua moduri de rupere GI = KI2/E, respectiv GII = KII2, E´ = E/1-n2 si rf = 1/2p · KIc/f´t, KIc fiind valoarea critica a lui KI, aceasta poate avea valoarea KIc = GfE´. In aceste conditii se poate scrie pentru lungimea caracteristica rf = l0/2p, l0 = KIc2/ft´2 = GfE´/ft´2.

O estimare alternativa a lungimii caracteristice este data pe baza valorii maxime a agregatului, da. Astfel, in [3] sunt date valorile lungimilor caracteristice, in functie de marimea maxima a agregatului si de starile diferite de solicitari (Tabelul 1).

In privinta latimii benzii de fisurare, poate fi luata o valoare medie de mc = 3da, putand varia intre 1da si 6da.

Trebuie spus, in aceasta ordine de idei, ca raportarea la diametrul maxim al agregatului delimiteaza, in multe modelari, domenii de comportare sau marimi caracteristice ale materialului, in cazul nostru, betonul sau zidaria.

Astfel, pentru lungimea d0 din diagrama care delimiteaza teoria mecanismului de fracturare liniar elastic, de analiza, de rezistenta limita plastica si d lungimea maxima a elementului, valorile d0 si d pot fi, in functie de starea de solicitare, conform Tabelului 2.

Se poate lua, pentru beton, da = 10÷30 mm iar pentru mortar, da = 3 mm.

Raportul β poate avea, in general, valorile:

  • β < 0,1 – pentru analiza la limita plastica;
  • 0,1 £ β £ 10 – pentru mecanismul de fracturare neliniara,
  • β > 10 – pentru mecanismul de fracturare elastic-liniara.

Pentru domeniul practic de dimensiuni, care incadreaza elementele structurale si structurile in mecanismul de fracturare neliniar, se poate folosi 1/25 £ β £ 25.

In perioada actuala multitudinea de incercari acumulate, stabilirea unor modele de incercare validate si perfectionarile algoritmilor de calcul, au permis sa se stabileasca formule pentru determinarea energiilor de rupere si algoritmi, care sa poata cupla modurile de fracturare.

In FIB-CEB-FIP Model Code 2010 – vol. I [5] sunt date urmatoarele relatii pentru determinarea energiei de rupere si valorile de baza care definesc acest concept. Energia de fracturare GF = 73fcm0,18 N/mm, fcm = rezistenta cilindrica medie a betonului in Mpa la compresiune, fcm = fck + 8 Mpa.

Sunt date, de asemenea, relatii si pentru rezistentele starilor de solicitari multiaxiale.

Relatia efort unitar mediu si deformatie specifica la intindere si relatia efort unitar mediu la intindere si deschiderea fisurii sunt reprezentate in figurile 9 si 10.

Cu valorile atribuite pentru intindere GF, se poate trece la stabilirea valorilor pentru compresiune, Gc = (70 ÷ 100)Gf, luata in considerare in lucrari ale lui Vecchio [6] sau [7].

Desi este cunoscut ca nu exista, teoretic, rupere si energie de rupere din compresiune, aceste relatii si interpretari sunt folosite pentru a furniza algoritmi, prin teoria Mohr-Coulomb, cu infasuratori si relatii ajutatoare (fig. 11, 12).

Din datele pe care le-am putut culege din diferitele publicatii, se poate afirma ca energiile de rupere pentru beton pot fi estimate ca fiind Gf = 0,08 ÷ 0,16 N/mm, pentru zidarie 0,002 ÷ 0,02 N/mm, iar pentru metal 500 ÷ 2.500 N/mm.

Prin prelucrarea acestor valori se pot determina relatiile efort unitar – deformatie specifica, efort unitar – deformatie, forta efort sectional – deformatie, folositoare la modelarea cu elemente finite sau biela – tirant.

Daca pentru elementele din beton armat si respectiv, structurile din aceste elemente, evaluarile prin calcul se pot obtine folosind tipologii, modelari prin calcul care sunt bine acoperite, cu verificarea sigurantei pe o perioada de timp destul de mare, pentru structurile din zidarie nearmata si mai ales pentru constructiile istorice, modelul de calcul descris mai sus nu este valabil.

O asemenea teorie pentru structuri cu elemente din zidarie este din ce in ce mai dezvoltata si completata cu validari corespunzatoare in lucrarile lui Vecchio si P. Lourenço [8]. Noi am realizat si aplicat, de asemenea, prin legea intrinseca τ-δ si modelarea biela – tirant proprie, astfel de adaptari.

Trebuie sa intelegem ca, in aceste abordari, se pleaca de la teorii cunoscute in mecanica, rezistenta si elasticitate, relatiile de baza fiind, efort unitar – deformatie specifica, energie specifica de deformatie, definirea criteriilor de rupere pe baza de rezistenta sau deformatie si pentru marea majoritate a cazurilor reale, practice, prin imbinarea acestora in metoda energetica, adica definirea energiei de fracturare.

Concluzii

In lucrare se face o trecere in revista a aspectelor importante ale teoriei de fracturare pentru structurile cu elemente din beton, beton armat si zidarie.

Daca pentru lucrarile din beton se considera ca, in lume si la fel si in tara noastra, avem o multitudine de coduri, tratate, cercetari, algoritmi si programe de calcul verificate intr-o perioada rezonabila de timp, din punct de vedere al sigurantei pentru constructiile istorice, cu elemente din zidarie, este necesara dezvoltarea si aplicarea teoriei de fracturare cu dezvoltarea de algoritmi, programe de calcul cu element finit, modelare biela – tirant, pentru a avea evaluari de siguranta la acelasi nivel de incredere si siguranta cu cele pentru celelalte structuri si constructii.

Bibliografie

  1. Fracture Mechanics of Concrete Structures, Zdenek P. Bazant, Elsevier Applied Science – London and New York, 1992;
  2. Rezistenta materialelor, prof. Panaite Mazilu;
  3. Fracture Size Effect: Review of Evidence for Concrete Structures, Zdenek P. Bazant, Josko Ozbol, Rofl Elige Prausen, JSE, august, 1994;
  4. Control of Cracking in Concrete Structures, ACI 224R-01;
  5. Model Code 2010 – First complete draft – vol. 1, martie 2010;
  6. Disturbed Stress Field Model for Unreinforced Masonry, L. Focconi, G. Plizoni, F. Vecchio, JSE, aprilie 2014;
  7. Continuum Model for Masonry: Parameter Estimation and Validation, P. B. Lourenço, J. G. Rots and Johan Blaauwendraad;
  8. Effect of Environmental Aging on the Numerical Response of FRP – Strengthened Masonry Walls, B. Ghiassi, P.B. Lourenço, D.V. Oliveira, JSE, ianuarie 2016.

(Din AICPS Review Nr. 1-2/2017) 

Autori:
ing. Mircea MIRONESCU,
ing. Adrian Mircea STANESCU,
ing. Teodor BROTEA,
ing. Radu Florin COMANESCU,
ing. Daniel Dumitru PURDEA,
ing. Mircea Vlad STANESCU – MIRO GRUP SRL 

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 140 – septembrie 2017, pag. 54

 



Daca v-a placut articolul de mai sus
abonati-va aici la newsletter-ul Revistei Constructiilor
pentru a primi, prin email, informatii de actualitate din aceeasi categorie!
Share

Permanent link to this article: http://www.revistaconstructiilor.eu/index.php/2017/09/01/aplicarea-teoriei-de-fracturare-la-materiale-cu-rupere-de-tip-fragil/

Lasă un răspuns

Adresa de email nu va fi publicata.