«

»

Probleme de siguranta la structuri zvelte

Share

Structurile zvelte sunt structuri care se deosebesc de constructiile curente prin trasaturi ce le sunt proprii (fig.1, 2, 3).

Conceptia, proiectarea si executia structurilor zvelte necesita solutionarea unor probleme care difera de rezolvarile in cazul structurilor obisnuite [1], [2], [3], [4], [5], [6]. Siguranta lor este strans legata de teoria generala a structurilor zvelte, teorie care urmareste dobandirea cunostintelor de baza pentru conceptia stiintifica privind modul de comportare, alcatuirea constructiva, calculul si realizarea lor.

Problematica sigurantei structurilor zvelte fiind foarte vasta, in cadrul articolului de fata se prezinta doar o introducere in domeniu.

 

Constructiile zvelte, supuse actiunii incarcarilor cu forte sau de alta natura (efectul contractiei, al tasarii reazemelor, al variatiei de temperatura etc.) trebuie sa-si pastreze forma, spre a putea servi scopului pentru care au fost concepute si executate, deci sa fie stabile, sa nu se distruga.

Structura de rezistenta reprezinta scheletul care sustine toate componentele unei constructii zvelte si permite preluarea actiunilor cu caracter permanent si temporar. In acest fel si pentru siguranta unei constructii speciale, componenta de baza este structura portanta (de rezistenta).

Structura portanta trebuie sa combine in mod logic:

  • partea de functiune, estetica si
  • partea de rezistenta, stabilitate la diverse actiuni statice si dinamice.

Stabilitatea structurala nu este, insa, intotdeauna, suficienta pentru a asigura functionalitatea constructiei. Se impune, deci, ca in anumite situatii, deformatiile structurii in ansamblu sau ale elementelor componente sa fie sub o valoare maxima admisa de coduri, spre a nu perturba functionarea utilajelor, fluxul tehnologic etc.

 

Verificarea sigurantei structurilor zvelte

In cazul structurilor zvelte, cauzele care produc modificari sensibile ale sigurantei structurale se pot grupa in urmatoarele clase (fig. 4):

  • calitatea materialului de baza (rezistenta la curgere, ruperea fragila de diferite feluri, destramarea lamelara etc.);
  • stabilitatea generala si locala (voalarea peretilor subtiri, voalarea inimii sau talpii etc.);
  • oboseala la solicitari repetate;
  • flambajul;
  • deformatiile din actiuni statice si dinamice;
  • coroziunea si eroziunea.

In majoritatea cazurilor, structurile zvelte, avand forme si alcatuiri complexe, sunt caracteri­zate prin fenomene de stabilitate puternic dependente de geometria fundamentala, adica de starea de echilibru initiala (care cuprinde si imperfectiunile geometrice si fizice), rezultata din incarcarea cu greutatea proprie si eventuale pretensionari.

Verificarea sigurantei acestor structuri trebuie sa se faca studiind comportarea neliniara si toti factorii de care depinde fenomenul de pierdere a stabilitatii echilibrului [7], [8], [9], [10], [11], [12].

Un fenomen caracteristic structurilor zvelte il constituie pierderea stabilitatii generale, in urma propagarii in toata structura a unui mod de instabilitate locala.

Pierderea stabilitatii prin „SNAP”, avand un caracter pronuntat dinamic, este cu atat mai importanta cu cat in timpul saltului apar acceleratii mari si ca urmare, forte de inertie deosebit de mari. Astfel, la structurile pleostite (f/l = 0,03 – 0,06) acceleratiile ajung la cca. 10 – 12 m/s2.

Se mentioneaza ca pierderea stabilitatii prin „SNAP”, adica prin salt dinamic, poate sa apara si la structurile usoare care nu sunt pleostite. Un element decisiv al activitatii de verificare a sigurantei il constituie aspectele legate de satisfacerea conditiilor privind capacitatea de rotire limita a barelor si imbinarilor si rezistenta la oboseala (oligociclica).

Rezistenta la oboseala oligociclica se cerceteaza din tensiuni secundare (din vibratii sau din expansiunea – contractia termica zilnica), luand in considerare intensitatea intervalului tensiunilor.

O structura portanta speciala trebuie sa aiba suficienta flexibilitate pentru ca variatiile de temperatura si cedarile initiale, combinate cu alte influente, sa nu determine:

  • probleme in punctele de imbinare ale elementelor structurale;
  • suprasolicitari in zonele reazemelor;
  • compromiterea legaturilor echipamentelor si anvelopei fixate de structura.

Indeplinirea acestor cerinte se realizeaza prin:

  • determinarea deplasarilor maxime efective si limitarea lor la valori admisibile;
  • determinarea intervalului efectiv de tensiuni produse de diferite cauze si limitarea lor;
  • limitarea fortelor de legatura din reazeme.

La structurile speciale cu deschideri mari, datorita intervalului mare de producere a variatiilor deplasarilor, in scopul reducerii tensiunilor asociate, in zonele reazemelor sau in alte puncte ale stucturii se introduc deplasari initiale sau de montaj, denumite deplasari de compensare (de contrasageata).

In mod obligatoriu aceste deplasari trebuie insumate cu deplasarile rezultate din celelalte incarcari, obtinand, astfel, deplasarile maxime totale, care trebuie sa ramana inferioare celor admisibile.

La structurile speciale din otel, cu un comportament elastic liniar, adica atunci cand tensiunile raman proportionale cu deplasarile, de obicei nu apar concentrari de tensiuni.

In cazul structurilor caracterizate prin comportament neliniar, concentrarile de tensiuni necontrolate pot avea efecte periculoase asupra sigurantei structurale.

Aparitia unor articulatii plastice, pe langa faptul ca reduce gradul de nedeterminare statica, se manifesta prin deformari plastice, care pot fi destul de mari in comparatie cu deplasarile elastice.

Verificarea sigurantei capacitatii portante se efectueaza in trei etape (trecerea la o etapa superioara de verificare se face numai in cazul in care nu se obtin rezultate concludente in etapa analizata), astfel:

Etapa 1:

  • Identificarea materialelor de constructie, prin analize fizico-mecanice si chimice.
  • Calculul static simplificat, inclusiv verificarea la oboseala a zonelor de imbinare.

Etapa 2:

  • Calculul static si dinamic (inclusiv stabilitatea statica si dinamica), cu luarea in considerare a conlucrarii spatiale a structurii.
  • Stabilirea duratei de viata, cu luarea in considerare a incarcarilor viitoare pe perioada de exploatare.

Etapa 3:

  • Incercari in situ (in regim static sau, recomandabil, dinamic), inclusiv determinarea exacta pe baze topografice a geometriei structurii.
  • Masurarea eventualelor contrasageti existente, rectiliniaritatea elementelor structurale (grinzi si piloni/stalpi).

In cazul unor structuri zvelte cu deschidere mare se poate face apel la topografia dinamica, inregistrand miscarile oscilatorii sau vibratii ale constructiei din actiuni dinamice.

 

Problematica analizelor experimentale pentru determinarea sigurantei structurilor zvelte existente

Pentru identificarea materialelor din structurile zvelte existente este necesara efectuarea unui numar minim de analize experimentale in situ sau in laborator [13], [14], [15], [16], [17].

Analiza experimentala in situ a structurilor zvelte existente permite obtinerea urmatoarelor informatii, (fig. 5, 6):

  • caracteristicile dinamice ale structurii;
  • comportarea structurilor zvelte supuse actiunii seismice si actiunii vantului;
  • evaluarea ordinului de marime al deformatiilor si deplasarilor din incarcare simetrica si nesimetrica, urmarind ca intensitatea incarcarii sa nu depaseasca sub nicio forma valoarea incarcarii reale luate in considerare.

In cadrul incercarilor de laborator se efectueaza urmatoarele incercari, exemplificate pentru structurile din otel:

  1. Incercarea la intindere axiala

Aceasta incercare serveste la determinarea:

  • limitei de curgere aparenta;
  • limitei de rupere;
  • alungirii la rupere.
  1. Incercarea de duritate (Brinell)

Pentru incercare se folosesc cel putin trei urme. La fiecare urma se masoara doua diametre, cu observatia ca diferenta dintre ele sa nu fie mai mare de 2%.

  1. Incercarea la incovoiere prin soc (rezilienta)

Pentru aceasta incercare sunt necesare, de obicei, opt epruvete cu crestatura in U si opt epruvete cu crestatura in V.

In functie de conditiile de solicitare, materialele pot prezenta o comportare tenace sau fragila.

 

Stabilirea duratei de viata a structurilor zvelte existente

Durata de viata exprima fiabilitatea in ani, adica probabilitatea ca structura sa-si indeplineasca misiunea prescrisa, cel putin un timp dat, in conditiile de utilizare specificate.

Procedura se bazeaza pe determinarea istoricului solicitarilor, printr-o metoda de numarare si clasare, respectiv pe histogramele ecarturilor de eforturi delta_sigma_i (masurate sau calculate).

Prin acceptarea principiului cumularii liniare (Palmgren, Langer si Miner_PLM) se calculeaza vatamarea anuala (San).

Durata de viata probabila se calculeaza cu relatia

Dn = 1/San

 

Verificarea sigurantei prin analiza structurala

In etapa actuala de dezvoltare, arta constructiilor zvelte ridica probleme noi si complicate, in special sub aspectul calculului; problemele rezulta din tendinta de a realiza constructii ecologice, usoare (flexibile), ieftine, frumoase si durabile [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24].

Analiza structurala are, in mod obisnuit, trei etape principale:

– Analiza generala;

– Analiza preliminara;

– Analiza finala.

  • Analiza generala

Obiectivele acestei etape sunt:

– precizarea subansamblurilor portante verticale;

– distributia rationala, pe orizontala si pe verticala, a rigiditatii fiecarui subansamblu;

– stabilirea interactiunii dintre subansamblele verticale.

  • Analiza preliminara

Obiectivele acestei etape sunt:

– determinarea starilor de eforturi si deformatii in regim static si dinamic (analize modale);

– evaluarea efectelor torsiunii generale;

– precizarea zonelor cu mecanism de disipare a energiei, inclusiv conceptul acestora, in cazul analizelor seismice.

  • Analiza finala

Aceasta etapa cuprinde precizarea eforturilor finale de proiectare considerand actiunile finale.

In cazul actiunii seismice, precizarea se face in functie de macro si microzonare (perioada proprie teren sau perioada de colt) si tipul de structura.

Analiza structurala poate fi statica sau dinamica.

  • Analiza statica:

– liniara

…elastica– de ordinul I

– neliniara

…elastica – de ordinul II

– de ordinul III

…elastica neliniar

…elasto-plastica

…plastica (biografica)

…stadiul ultim

…reologica (variatia in timp a unor proprietati)

  • Analiza dinamica

…elastica liniar

…elastica neliniar

…fara/cu amortizare

In cadrul analizei structurale se va pune un mare accent pe aprecierea proprietatilor mecanice ale materialelor structurale luate in considerare.

Corectitudinea rezultatelor unei analize structurale depinde de adaptarea modelelor matematice pentru intreaga structura si de ipotezele de incarcare.

Alegerea modelului matematic aproximant si interpretarea rezultatelor constituie fazele cele mai grele ale unei analize structurale.

In cadrul activitatii de proiectare se va cauta surprinderea prin calcul a posibilelor diferente intre situatia ideala (conform proiectului) si cea reala (structura realizata in situ) cu diverse abateri de executie (pe linia geometriei si a calitatii materialelor structurale).

Avand in vedere ca aproape 99,9% din activitatea de proiectare este asistata de calculator, o importanta decisiva o are controlul ordinului de marime al rezultatelor. In acelasi timp, rezultatele calculului depind, pe de o parte, de modelarea (fizica si geometrica) si, pe de alta parte, de calitatea programului folosit (acuratetea aparatului matematic implementat in programul de calcul). In functie de acesti factori, pentru o structura recalculata de cateva ori, pot sa apara rezultate diferite. Pentru a elimina un asemenea pericol major de incertitudine si pentru predimensionarea structurii sunt necesare, in continuare, metode aproximative ingineresti.

Analiza structurilor, tinand seama de fenomenele de neliniaritate amintite, inseamna calculul static neliniar („de ordin II”). Acesta se efectueaza, de obicei, iterativ si este mai complicat, deoarece in probleme concrete cauzele de neliniaritate mentionate se intrepatrund si se influenteaza reciproc.

In calculul static neliniar, exprimarea echilibrului se face pe forma deformata a structurii, dar se accepta, pentru relatiile de compatibilitate geometrica, ipoteza micilor deplasari (inclusiv regulile specifice barelor, stiut fiind ca efortul axial de intindere mareste aceasta rigiditate, pe cand cel de compresiune o diminueaza) valabila si in calculul liniar, de ordinul I.

In cazul „deplasarilor mari”, atunci cand relatiile de continuitate se exprima sub forma unui sistem de ecuatii diferentiale liniare, calculul se defineste ca fiind „de ordinul III”.

Trebuie retinut, insa, ca analiza stucturala liniara de ordinul I este o etapa de calcul fundamentala, care se va aplica, in general, si pentru pasii succesivi din analiza iterativa neliniara.

Calculul de ordin III are importanta la analiza statica a structurilor speciale cu deformatii mari, iar in cazul structurilor rigide poate da informatii cu privire la natura instabilitatii (bifurcarea sau divergenta echilibrului), instabilitate precizata printr-un calcul de ordin II.

In cazul actionarii structurilor care au in alcatuire elemente structurale realizate din materiale ce se deformeaza in timp (de exemplu materiale vasco-elasto-plastice de tipul maselor plastice armate cu fibre poliesterice sau fibre de sticla etc.) trebuie facuta o analiza structurala de tip biografic (ce tine seama de istoria incarcarilor si deformatiilor), care necesita aplicarea unor metode matematice adecvate.

In general, pentru analize structurale curente se accepta ca valabile cele cinci ipoteze specifice structurilor liniare.

Deoarece teoria structurilor considera corpurile ca fiind deformabile (elastic, plastic etc.), ea se diferentiaza net de mecanica teoretica in care corpurile sunt considerate perfect rigide, din care motiv mecanica nu poate da informatii decat in cazuri particulare asupra starii de solicitare din elementele structurilor.

 

Analiza alcatuirii structurilor zvelte

S-a aratat ca, pentru a putea prelua incarcari, structurile portante trebuie sa fie corect alcatuite, ceea ce presupune o fixare corecta fata de o baza (mediu de fundare sau o alta constructie stabila) a ansamblului de elemente componente, astfel incat interconectate sa formeze un sistem geometric fix, nedeplasabil (invariabil geometric in ipoteza modelului Euclid).

Caracterul de mecanism (sistem sau lant cinematic) al sistemului structural este evitat prin dispunerea corecta a numarului necesar de legaturi (egal sau mai mare cu numarul gradelor de libertate cinematica ale ansamblului de elemente componente) atat intre elemente (legaturi interioare) cat si intre structura si baza de fixare (legaturi exterioare – rezemari). De aceea, este necesara o analiza atenta a alcatuirii structurii din punctul de vedere al distribuirii legaturilor (interioare si exterioare) ca numar si pozitie. Aceasta analiza se va conduce distinct pentru cazul comportarii perfect rigide a elementelor si pentru cazul comportarii liniar elastice, cu acceptarea ipotezei micilor deplasari.

 

Cazul comportarii perfect rigide a elementelor structurii

Un element component al unei structuri, considerat izolat, prezinta, in ipoteza modelului Euclid, sase grade de libertate in spatiu, respectiv trei in plan.

In consecinta, in cazul unui corp rigid, pentru blocarea sa completa in raport cu o baza, vor fi necesare minimum sase, respectiv trei legaturi simple. Prezenta acestor legaturi constituie o conditie necesara, dar nu si suficienta.

Pentru blocarea efectiva a gradelor de libertate, legaturile trebuie sa fie corect plasate, ceea ce presupune ca doua sau mai multe legaturi simple sa nu blocheze un acelasi grad de libertate, ci fiecare sa fixeze cate un grad de libertate distinct.

In cazul unei fixari incorecte, pot surveni doua situatii:

  • sunt posibile deplasari nelimitate, adica suntem in prezenta unui mecanism, ca urmare a plasarii incorecte a legaturilor,
  • sunt posibile deplasari finite importante datorita plasarii intr-o pozitie particulara a legaturilor, deci caracterul de mecanism se manifesta numai la inceputul miscarii si ne aflam in prezenta unei forme critice.

Aceasta ultima situatie conduce la aparitia unor eforturi si deplasari mari si in consecinta, trebuie evitata intotdeauna. Identificarea formelor critice constituie o necesitate de baza pentru proiectantul unei structuri portante.

Cele prezentate pot fi generalizate pentru ansamblul alcatuit din mai multe corpuri (elemente structurale) interconectate care formeaza o structura.

Pentru identificarea zonelor de mecanism dintr-o structura speciala se pot aplica teoremele coliniaritatii centrelor instantanee de rotatie (ale lui Aronhold) cunoscute din mecanica teoretica. Conform acestor teoreme: (1) doua corpuri legate intre ele si de o baza alcatuiesc un mecanism, daca centrele lor instantanee de rotatie absolute si cel relativ sunt coliniare, (2) trei corpuri legate intre ele alcatuiesc un mecanism, daca cele trei centre instantanee de rotatie relative sunt coliniare.

Trebuie remarcat faptul ca teoremele coliniaritatii conduc la rezultate univoc determinate numai in cazul lanturilor cinematice cu un singur grad de libertate. In cazul mecanismelor cu mai multe grade de libertate rezulta, pentru centrele instantanee, locuri geometrice.

 

Cazul comportarii liniar perfect elastice a elementelor structurii

Acceptand modelul Hooke pentru comportarea materialului, devin posibile deplasari relative cu caracter elastic intre diferitele puncte materiale ale unui corp si astfel, acesta va prezenta, teoretic, o infinitate de grade de libertate. Ca urmare, o structura indeformabila geometric in ipoteza modelului Euclid devine deformabila elastic in ipoteza modelului Hooke, deci nodurile libere ale acesteia vor putea suferi deplasari. Aceste deplasari elastice sunt, in general, mici si ele respecta principiul continuitatii materialului, adica sunt geometric compatibile.

S-a aratat ca, in cazul dispunerii in pozitie particulara a unor legaturi (desi numarul acestora este egal sau mai mare decat numarul minim necesar pastrarii fixe a configuratiei geometrice), in ipoteza modelului Euclid poate rezulta o forma critica (de alcatuire sau fixare) caracterizata printr-o comportare de mecanism la inceputul miscarii, pana la iesirea din coliniaritate a centrelor instantanee de rotatie respective si ca urmare, la aparitia unor deplasari si eforturi mari in structura.

Conditia de stricta invariabilitate geometrica este ca o structura portanta sa nu reprezinte o forma critica.

Daca evitarea formelor critice reprezinta o conditie obligatorie in alcatuirea structurilor, este de dorit ca structura adoptata sa fie cat mai departata de eventualele forme critice posibile.

Situarea, din punct de vedere cinematic, a unei structuri in vecinatatea unei forme critice (trei centre instantanee de rotatie corespondente sunt „aproape” coliniare) face ca structura sa fie rau conditionata din punct de vedere static, adica eforturi si deplasari periculoase sub actiunea incarcarilor. Acesta este, de exemplu, cazul arcelor foarte pleostite sau al invelitorilor subtiri cu raza mare de curbura, unde prin producerea unor deplasari nedorite se poate ajunge la comportari statice mult mai defavorabile, de grinda in loc de arc, respectiv de placa in loc de invelitoare subtire curba.

Analiza cinematica a structurilor ofera o imagine geometrica intuitiva asupra strictei invariabilitatii geometrice si permite determinarea unor parametri caracteristici importanti pentru analiza structurala ulterioara.

 

Analiza structurilor zvelte cu procedee CAD

Analiza structurala presupune un volum mare de calcule. Elementele principale care intervin in aceste calcule pot fi sistematizate in urmatoarele categorii de date, [25]:

  • date care descriu structura:

– elemente geometrice (topologia);

– proprietati mecanice;

– conditii de rezemare;

– discontinuitati interioare etc.

  • date referitoare la incarcari:

– natura incarcarilor;

– ipoteze de incarcare;

– combinatii de ipoteze posibile.

  • rezultatele urmarite (de interpretat):

– punctele (sectiunile) in care se cer rezultatele;

– forte de legatura (reactiuni) si eforturi.

Volumul mare de calcule si necesitatea repetarii acestora a favorizat, in majoritatea situatiilor, generalizarea utilizarii calculatoarelor.

Pentru zone seismice, o problema importanta o reprezinta activitatea de definire a actiunilor seismice, care cuprinde inregistrarea, generarea, prelucrarea si actualizarea accelerogramelor naturale si artificiale.

Exista baze de date care cuprind seisme naturale si seisme artificiale.

Principalele seisme naturale cuprinse in bazele de date sunt: El Centro, Taft, San Fernando, Mexic (1985), Vrancea (1977), Kobe (1994) etc.

Seismele artificiale generate conduc la familii de accelerograme, din care rezulta seism maxim posibil pe amplasament.

Seturile de accelerograme sunt diferentiate pe criteriul compozitiei spectrale.

Tipurile de procesare folosite sunt:

  • singura etapa;
  • iterativa;
  • incrementala;
  • incrementala – iterativa.

Exista pe plan mondial foarte multe produse CAD, dintre care mentionam softurile: SAP, PROKON, ROBOT, STAAD.

 

BIBLIOGRAFIE

[1] Kopenetz, L., Catarig, Al., Teoria structurilor usoare cu cabluri si membrane. Editura U. T. Pres, Cluj-Napoca, 2006;

[2] Lee, L.T., Collins, J.D., Engineering Risk Management for Structures. Journal of the Structural Division, ASCE 103, No. ST9, 1977, pag. 1739-1756;

[3] Salvadori, M., Building, the Fight Against Gravity. Atheneum, New York, 1979;

[4] Kopenetz, L., Aspecte ale calculului static si dinamic al acoperisurilor suspendate pretensionate prin lestare. A II-a Conferinta de Constructii metalice, Vol. I, Timisoara, 1979, pag.186-195;

[5] Bia, C., Kopenetz, L., Nedevschi, Anca, Studiul extinderii unor estacade existente la constructii industriale. Buletinul stiintific al Institutului Politehnic, nr. 26, Cluj-Napoca, 1983, pag. 16-22;

[6] Ille, V., Kopenetz, L., Cupola Teatrului Maghiar Cluj – Napoca. Simpozionul National „Istoria tehnicii pe teritoriul R.S.R.”, fasc. 1, Cluj – Napoca, 1983, pag.1-4;

[7] Kopenetz, L., Ionescu, A., Lightweight Roof for Dwellinys. IAHS, International Journal for Housing and its Aplication, Vol. 9, No. 3, Miami, Florida, 1985, pg. 213-220;

[8] Kopenetz, L., Damage and repair of a concrete reservoir. M. Epitoipar, Nr. 11, Budapesta, 1990, pag. 527-528;

[9] Kopenetz, L., Structural Analysis of Mixed Light Structures. Acta Tehnica Napocensis, nr. 35, 1992, pag. 75-86;

[10] Kopenetz, L., Catarig, Al., Wooden Lightweight Structures. Calculation Models and Methods. Acta Tehnica Napocensis, nr. 37, 1994, pag. 11-30;

[11] Kopenetz, L., Catarig, Al., Alexa, P., Setting the Form of Light Membrane Structures. Proceedings International Conference „Performance Based Engineering for 21st Century”, Iasi, 2004, pag. 251-256;

[12] Kopenetz, L., Catarig, Al., Practical Structural Dynamics of Marine Cables. Ovidius University Annals Series: Civil Endineering, Year VI, 2004, pag. 109-114;

[13] Kopenetz, L., Catarig, Al., Structural Analysis of Tall Light Structures. Acta Technica Napocensis, nr. 49, Cluj-Napoca, 2006, pag. 111-114;

[14] Kopenetz, L., Steroiu, G., Folosirea teoriei oscilatiilor cablurilor la montajul unui pod suspendat. Buletinul stiintific al Institutului Politehnic, nr. 21, Cluj-Napoca, 1978, pag. 269-273;

[15] Kopenetz, L., Aspecte ale calculului static si dinamic al acoperisurilor suspendate pretensionate prin lestare. A II-a Conferinta de Constructii metalice, Vol. I, Timisoara, 1979, pag. 186-195;

[16] Barsan, G.M., Kopenetz, L., Alexa, P., Calculul distantei admisibile intre structura de constructie si zona cu focar de explozie posibil in conditiile exploatarilor miniere. Buletinul stiintific al Institutului Politehnic, nr. 30, Cluj-Napoca, 1987, pag. 35-40;

[17] Gobesz, F., Kopenetz, L., Analiza dinamica a podurilor hobanate. Lucrarile Conferintei pe tara „Realizarea si expertizarea structurilor in zone seismice”, Iasi, 1983, pag. 456-452;

[18] Gobesz, F., Kopenetz, L., Platforme de foraj marin ancorate cu cabluri. Lucrarile SNIC V, Sibiu, 1986, pag. 322-329;

[19] Gobesz, F., Kopenetz, L., Matricea de rigiditate incrementala pentru element de cablu greu. Lucrarile SNIC, Sibiu, 1982, pag. 175-180;

[20] Catarig, AL., Kopenetz, L., Time surveyance and in situ testing by dynamic methods of steel structures. The 6-th Conference on Steel Structures, Timisoara, 1991, pag. 259-265;

[21] Kopenetz. L., Catarig, Al., Mathe, Aliz, Practical Structural Dynamics of Marine Cables. Ovidius University Annals Series: Civil Endineering, Year VI, 2004, pag.109-114;

[22] Kopenetz. L., Nonlinear FEM Analysis of Cables and Membranes Structures. A VI-a Conferinta de Constructii metalice, Vol. 2, Timisoara, 1991, pag. 156-161.

[23] Kopenetz. L., Ausfuhrungsentwurf fur die Verdoppelung der Ablagerungskapazitat einer Halle ohne Konstruktions Flachemodifizierung. A VI-a Conferinta de Constructii metalice, Vol. 2, 1991, Timisoara, pag. 315-322;

[24] Kopenetz, L., Kollo, G., Problems of Applied Statics. International Conference of Civil Engineering and Architecture, Sumuleu, 2004, pag. 243-246;

[25] Kopenetz, L., Statical Aspects and Economical Requirements of Load-bearing Structure. International Conference of Civil Engineering and Architecture, Sumuleu, 2006, pag. 151-153.

 

Autori:
prof. dr. ing. Ludovic KOPENETZ,
prof. dr. ing. Alexandru CATARIG – Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca 

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 150 – august 2018, pag. 36

 



Daca v-a placut articolul de mai sus
abonati-va aici la newsletter-ul Revistei Constructiilor
pentru a primi, prin email, informatii de actualitate din aceeasi categorie!
Share

Permanent link to this article: https://www.revistaconstructiilor.eu/index.php/2018/08/01/probleme-de-siguranta-la-structuri-zvelte/

Lasă un răspuns

Adresa de email nu va fi publicata.