Estimarea capacitatii la forta taietoare a peretilor din beton armat. Comentarii referitoare la calculul driftului

In problema calculului la forta taietoare a peretilor din beton armat, conform normativului CR2-1-1.1/2005, apar unele aspecte cu caracter restrictiv, care conduc la dificultati in dimensio­narea si armarea acestora.

Pentru a aduce unele lamuriri, s-a efectuat un studiu parametric comparativ al rezultatelor aplicarii principalelor norme de proiectare cu privire la acest subiect (romaneasca, europeana, americana si japoneza).

In a doua parte a articolului se fac unele comentarii privitoare la calculul driftului, respectiv la influenta fortelor axiale asupra acestui parametru de calcul. In anexa E din normativul P100-2006 se fac unele precizari care necesita lamuriri suplimentare, atat de natura calitativa cat si cantitativa.

Dezvoltarea din ultimii ani a fondului construit, in care se manifesta tendinta cresterii continue a inaltimii cladirilor, a dus la generalizarea folosirii ca elemente verticale structurale a peretilor de beton armat.

Apar sisteme complexe de pereti care pun probleme dificile de modelare pentru calcul, dimensionare si armare.

Una din problemele din aceasta categorie o constituie calculul pere­tilor la forta taietoare, in special pe zonele potential plastice.

Aceasta complexitate se reflecta si in faptul ca folosirea in proiectare a diferitelor norme de calcul duce la rezultate semnificativ diferite intre ele, precum si ca, exista diferente de abordare si de valorificare a datelor experimentale folosite pentru fundamentarea normelor.

Sunt necesare eforturi de cerce­tare care sa duca la o apropiere cat mai mare a prevederilor de calcul din principalele norme de proiectare seismica pe plan mondial, avand in vedere faptul ca fenomenologia comportarii elementelor la acelasi tip de solicitare este unica.

In prima parte a articolului pre­zentam succint rezultatele dimensionarii unui sistem de pereti cuplati, care face parte dintr-o structura reala, aflata in curs de executie, intr-o zona seismica importanta din Romania. Calculul de dimensionare s-a efectuat dupa norma romaneasca CR2-1-1.1/2005 si, comparativ, dupa principalele norme de proiec­tare seismica existente (Eurocode 8, ACI 318-05, AIJ 1994). De asemenea, prezentam rezultatele unui studiu parametric referitor la compararea capacitatii la forta taietoare a unui perete, comparatie determinata dupa normele mai sus amintite.

In a doua parte a articolului aducem in atentie o formulare din P100-2006, anexa E, referitoare la verificarea structurilor la conditia de drift, la starea limita de serviciu. Pentru definirea marimii d_r, in anexa amintita se prezinta urmatoarea formulare „d_r = deplasarea relativa a aceluiasi nivel, determinata prin calcul static elastic sub incarcari seismice de proiectare. Se ia in considerare numai componenta deformatiei care produce degra­darea peretilor inramati, extragand partea datorata deformatiilor axiale a stalpilor in cazul in care aceasta are o contributie semnificativa la valoa­rea deformatiei totale“.

Dimensionarea comparativa

a unui sistem de pereti cuplati

Sistemul de pereti cuplati prezentat in cele ce urmeaza este parte componenta a unei structuri cu regim de inaltime 2S + P + 18E, in curs de executie in Ploiesti. In alcatuirea acestui sistem intervin 5 montanti cu dimensiunile sectiunii transversale de 50 cm x 200 cm, respectiv 50 cm x 600 cm. Cuplarea se realizeaza prin grinzi cu dimensiunile de 50 cm x 80 cm si cu deschiderea de 1,00 m. Inaltimea totala a sistemului este de 60,00 m. Materialele folosite sunt beton C32/40, respectiv otel PC52. Greutatea totala a structurii este de aproximativ 25.000 tone, iar forta seismica conventionala reprezinta 17% din aceasta greutate. Sistemul structural este prezentat in figura 1.

Calculul comparativ de dimensionare s-a efectuat dupa normele de calcul romanesti, europene, americane si japoneze. Pentru a putea face posibila comparatia, s-a mentinut constant, ca parametru de intrare, nivelul de incarcare atat gravitational cat si seismic (fortele orizontale normate conform P100-2006). In urma aplicarii relatiilor de dimensionare a peretilor la incovo­iere cu forta axiala, respectiv forta taietoare au rezultat valorile procentuale ale coeficientilor de armare verticala, respectiv orizontala, pre­zentate in tabelele 1 si 2.

Pentru usurinta urmarii calculelor de dimensionare la forta taietoare prezentam, sub forma grafica, rezultatele capacitatii la forta taietoare a betonului dupa cele patru norme, (fig. 2), respectiv cerintele de armare transversala (fig. 3).

Mari­mile de iesire din normativul CR2-1-1.1./2005 s-au considerat de refe­rinta, adoptand pentru ele valori unitare, celelalte fiind prezentate in functie de acestea. Rezultatele obti­nute pentru montantul W5 sunt valabile si pentru montantul W1, iar cele pentru W4 sunt valabile si pentru W2, pe considerente de armare simetrica, impusa de caracterul ciclic al incarcarii orizontale seismice. Armarea verticala a montantilor W1 si W5, supusi la incovoiere cu forta axiala, rezulta pentru situatia in care forta axiala are sens de intindere (soli­citare de intindere excentrica). Dimensionarea armaturii orizontale pentru aceiasi montanti rezulta din situatia in care forta axiala din acesti montanti este de compresiune (soli­citare de compresiune excentrica).

Figura 2 pune in evidenta faptul ca in normele romanesti si europene pentru capacitatea betonului se adopta valori mult inferioare celor din normele japoneze si americane. In ecuatiile de dimensionare pentru capacitatea betonului, in normele japoneze si americane se adopta valori de pana la 2,5 ori mai mari decat in norma romaneasca. Armarea transversala rezultata din aplicarea codului romanesc (fig. 3) duce la rezultatele cele mai acoperitoare, chiar si in comparatie cu norma europeana, datorita faptului ca, in norma romaneasca, se adopta valori sporite pentru coeficientii de siguranta ai rezistentelor materialelor.

Studiu parametric privind capacitatea la forta taietoare

Capacitatea la forta taietoare a unui perete de beton armat depinde de unii parametri esentiali cum ar fi: nivelul de forta axiala, rezistenta la compresiune (intindere) a betonului, raportul M/Qh, precum si cantitatea de armatura orizontala si verticala existente in elementul de beton armat. Cele patru norme de referinta folosesc, in mod diferit, influenta acestor parametri. Astfel, in norma romaneasca capacitatea betonului la forta taietoare este in directa relatie cu rezistenta sa la intindere, in timp ce toate celelalte norme folosesc ca marime de referinta rezistenta betonului la compresiune.

Normele americane, japoneze si europene descriu capacitatea la forta taietoare ca fiind si in functie de factorul M/Qh. De asemenea, in normele europene si japoneze este intalnit ca parametru de intrare si procentul de armare verticala.

Studiul parametric propus are ca obiect variatia parametrilor principali care guverneaza raspunsul la forta taietoare, conform normelor roma­nesti, europene, americane si japoneze si monitorizarea influentei lor asupra fortei taietoare capabile.

Ca model de calcul s-a consi­derat zona de la baza montantului W5. In fig. 4, 5, 6 si 7 sunt prezentate variatiile fortei taietoare capabile in functie de nivelul de incarcare axial, in functie de clasa de beton, de procentul de armare orizontala si, in final, in functie de raportul M/Qh;

Asa dupa cum reiese din analiza, fig. 4, de la un nivel al fortei axiale adimensionalizate de peste 0,15 capacitatea la forta taietoare exprimata dupa norma romaneasca este limitata, ea exprimandu-se numai in functie de rezistenta la intindere a betonului. In schimb, celelalte norme, beneficiaza de aportul pozitiv al fortei axiale si pentru pereti mai comprimati, rezultand astfel capaci­tati superioare.

Odata cu modificarea clasei de beton, rezistenta la compresiune a betonului are o crestere mult mai rapida decat cea la intindere.

Acest efect este ilustrat in figura 5.

Rela­tiile de calcul oferite de norma romaneasca, cea care asociaza capacitatea betonului cu un procent din rezistenta sa la intindere, ofera valori conservative in raport cu celelalte norme, nebene­ficiind astfel de celelalte avantaje pe care le ofera folosirea betoa­nelor de inalta rezistenta.

Figura 6 prezinta comparativ rezultatele obtinute pentru cele patru norme, in cazul variatiei parametrice a cantitatii de armatura orizontala. Cresterea armarii transversale are, in principiu, ca rezultat o crestere liniara a capacitatii la forta taietoare. Se observa, in continuare, ca rela­tiile puse la dispozitie de catre normativul CR2-1-1.1/2005 sunt cele mai restrictive. Calculele ilustrate in figura 6 au fost efectuate conside­rand un nivel adimensionalizat al fortei axiale de 0,3.

Relatiile de calcul din normele europene, americane si japoneze au in componenta factorul de forma M/Qh. Pentru peretii calculati in cadrul prezentului studiu, avand o geometrie si un nivel de incarcare uzuala, au rezultat factori intre 1,2 si 1,70. Analiza (fig. 7) arata ca pentru aceste valori nu rezulta diferente foarte mari intre cele 4 norme. Codul CR2-1-1.1./2005 nu include acest parametru in calculul la forta taie­toare al peretilor din beton armat. Totusi, ignorarea acestui parametru in domeniul de valori 1,20 – 1,70 duce la obtinerea unor capacitati mai scazute.

Aspecte privind calculul driftului in P100-2006

Anexa E din P100-2006 defi­neste deplasarea relativa de nivel, d_r, asociata starii limita de serviciu, ca fiind „deplasarea relativa a aceluiasi nivel, determinata prin calcul static elastic sub incarcari seismice de proiectare. Se ia in considerare numai componenta deformatiei care produce degradarea peretilor inramati, extragand partea datorata deformatiilor axiale a stalpilor in cazul in care aceasta are o contributie semnificativa la valoarea deformatiei totale“.

Fata de aceasta exprimare a notiunii de drift consi­deram ca sunt necesare anumite precizari de ordin calitativ si cantitativ care sa permita calculul cu mai multa acuratete a acestui parametru. Prima precizare se refera la faptul ca driftul defineste o marime referitoare la deplasarea relativa intre doua niveluri succesive si deplasarea aceluiasi nivel, cum este formulat in norma. Nu este suficient de clar care este componenta deformatiei ce produce degrada­rea peretilor inramati si, de asemenea, cum trebuie extrasa partea datorata deformatiei axiale a stalpilor. Rezulta din formularea din norma ca precizarea este valabila numai pentru structuri in cadre, intrucat se refera la deformatiile axiale din stalpi. Nu rezulta cum trebuie tratata problema driftului la structurile cu pereti de tip consola sau cuplati sau la structurile duale unde elementele structurale verticale sunt fie stalpi, fie pereti.

Cat priveste deformarea axiala a stalpilor, in norma se precizeaza ca trebuie extrasa partea datorata deformatiei axiale a stalpilor, in cazul in care aceasta are o contributie semnificativa la valoarea deformatiei totale. Nu rezulta cum poate fi cuantificata contributia „semnificativa“ la valoarea totala a deformatiei.

In cele ce urmeaza, se prezinta unele aspecte cantitative privind influenta deformatiei din forta axiala a stalpilor. Pentru exemplificare s-au analizat doua cazuri particulare, prezentate in figura 8.

In figura 8a cadrul are o singura deschidere si un numar important de niveluri. Forta axiala din ambii stalpi este influentata semnificativ de forta taietoare din grinzi, in toate etapele de deformare, pana la situatia limita a formarii mecanismului de plastificare.

In figura 8b este prezentat un cadru cu un numar mic de niveluri si cu un numar mare de deschideri. Forta axiala din stalpi este influentata de mecanismul de plastificare a cadrului la incarcari orizontale numai in stalpii marginali, datorita fortei taietoare unilaterale din grinzile care reazema pe acesti stalpi. Pentru stalpii interiori forta axiala ramane practic constanta, intrucat forta taietoare din grinzile adiacente se anuleaza reciproc.

Pentru cadrele din figurile 8a si 8b s-a efectuat calculul seismic elastic conventional conform P100-2006 si s-au calculat drifturile aferente celor doua situatii, atat in ipoteza considerarii deformatiei axiale cat si in cea a ignorarii sale. Rezultatele sunt prezentate in figurile 9 si 10.

Din figura 9 si figura 10 rezulta ca, in limitele ipotezelor calculului seismic conventional elastic, variatia de drift este de maxim 6% pentru cadrul inalt cu o singura deschidere si este, practic, neglijabila pentru cadrul cu mai multe deschideri si cu regim redus de inaltime. Avand in vedere gradul de precizie, indus de diferitele ipoteze simplificatoare adoptate, al calculului seismic conventional elastic, se poate admite ca sporul de drift datorat efectelor fortelor axiale in stalpi are o pondere nesemnificativa, fiind de ordinul de marime al erorilor de calcul. In acelasi timp, calculul efectuat, fara elimina­rea efectului fortelor axiale in stalpi, are caracter acoperitor. Rezulta ca se poate renunta, in calculul driftului la starea limita de serviciu, la aportul fortelor axiale din stalpi, calculul avand in acest fel un caracter acoperitor.

Concluzii

Rezultatele calculelor de dimensionare si verificare a peretilor la forta taietoare arata existenta unor diferente substantiale intre cele patru norme de calcul analizate. Aplicarea normei romanesti CR2-1-1.1/2005 a dus, in toate cazurile, la rezultatele cele mai restrictive. Aceasta sugereaza ca pot fi intreprinse anumite demersuri in vederea armonizarii normei romanesti menti­onate cu celelalte norme de referinta pe plan mondial. In particular, ar aparea oportuna considerarea pentru exprimarea capacitatii betonului la forta taietoare a rezistentei la compresiune a betonului in locul celei la intindere.

Privitor la calculul driftului sunt de facut unele precizari, corectii si completari. O precizare se refera la definirea deplasarii relative d_r care se refera la doua niveluri vecine si nu la „deplasarea relativa a aceluiasi nivel“. O alta precizare se refera la influenta fortei axiale din stalpi asupra marimii driftului. Se poate admite, cu caracter acoperitor, ca nu este necesara, pentru cazurile curente, eliminarea influentei deformatiilor produse de forta axiala. In textul normei trebuie sa se faca o referire si la semnificatia si calculul driftului pentru structuri care au toate elementele verticale structurale de tip pereti din beton armat, cum si pentru structurile duale cu pereti si cadre.

BIBLIOGRAFIE

1. AIJ (1994) – Structural Design Guidelines for Reinforced Concrete Buildings, Architectural Institute of Japan.

2. ACI 318M-05 – Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary, American Concrete Institute.

3. CR-2-1-1.1 (2005) – Cod de proiectare a structurilor cu pereti structurali de beton armat, Ministerul Transporturilor, Constructiilor si Turismului.

4. EN 1992:1:1 2004 – Eurocode 2 – Part 1-1: General rules and rules for buildings.

5. EN 1998-1 2004 – Eurocode 8 – Design of Structures for Earthquake Resistance – Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings;

6. P100-2006 – 1 – Cod de proiec­tare seismica. Prevederi de proiectare pentru cladiri. – Ministerul Transporturilor, Constructiilor si Turismului.

7. Standard for Seismic Evaluation of Existing Reinforced Concrete Buildings (2001), The Japan Building Disaster Prevention Association.

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 58 – aprilie 2010, pag. 76