Calculul fortei taietoare conform SR EN 1992-1-1:2004

In articolul de fata ne propunem sa comparam dimensionarea la forta taietoare a grinzilor din beton armat, conform STAS 10107/0-90, SR EN 1992-1-1:2004, ACI 318M-08, NZS 3101-2006. Vom urmari in special trecerea de la prevederile STAS 10107/0-90 la SR EN 1992-1-1:2004, cu consecintele directe.

In urma aderarii Romaniei la Uniunea Europeana, tara noastra se afla, de cativa ani, in sectorul constructiilor si nu numai, intr-un amplu proces de actualizare a standardelor nationale, pentru a le aduce in acord cu legislatia europeana. Procesul de actualizare, care urmareste ca toate statele membre sa adopte o serie de standarde comune, se bazeaza pe o intelegere mai buna a fenomenelor si pe dezvoltarea de noi modele teoretice de calcul si analiza, dar si pe valoroase date experimentale. Totusi, in pofida performantelor obtinute in ultimii ani in domeniul constructiilor, exista anumite zone, in cadrul proiectarii structurilor, unde cunoasterea fenomenelor este incompleta iar modul de calcul, conservator. Printre acestea se afla calculul la forta taietoare al elementelor din beton armat iar lipsa de cunoastere se traduce si prin abordari diferite in mai multe standarde. In cele ce urmeaza, ne referim la cazul grinzilor solicitate la forta taietoare, insa problemele sunt similare si la alte elemente structurale.

Trecerea de la STAS 10107/0-90 la SR EN 1992-1-1:2004 schimba, in mod fundamental, calculul la forta ta­ietoare, asa cum il stiam. Diferentele sunt (foarte) mari din punct de vedere teoretic si se reflecta direct in ceea ce priveste cantitatea de armatura necesara pentru preluarea fortei taietoare, cu consecinte economice directe, greu de justificat fata de clienti. Daca pana acum puteam vorbi de un consum mediu in grinzi de 160-180 kg otel/mc beton, aplicarea SR EN 1992-1-1:2004 conduce la valori substantial mai mari.

Prezentul studiu isi propune sa compare dimensio­narea la forta taie­toare a grinzilor unui cadru din beton armat dupa diferite standarde, si anume: STAS 10107/0-90, SR EN 1992-1-1:2004, ACI 318M-08, NZS 3101-2006. Vom numi in continuare aceste norme STAS, EC2, ACI si NZS.

Modelul de calcul al fortei taietoare

Cladirea supusa analizei urmeaza a se realiza in Bucuresti, cu functiu­nea de birouri cu structura in cadre din beton armat si regim de inaltime P+4E+Et. 5 retras. Cladirea are patru deschideri: doua centrale de 8,10 m si doua de 7,50 m, si opt travei: doua de 6,15 m (cate una la fiecare extremitate) si sase de 6,75 m. Inaltimea parterului este de 5,00 m iar cea a etajului curent de 4,20 m.

Pentru acest studiu s-a mai consi­derat amplasarea cladirii in orasul Cluj. De asemenea, pentru comparatie s-au folosit doua tipuri de otel: PC52 si BST500S, cel din urma incepand sa se impuna pe piata din ce in ce mai mult, datorita caracteristicilor de rezistenta sporite fata de PC52 (ceea ce implica un consum mai mic de armatura), dar cu caracteristici de ductilitate in limita celor recomandate de norme (tabelul 1).

Din punct de vedere seismic, dife­renta datorata amplasamentului este majora (de la 0,24 g la 0,08 g) si practic pentru cladirea situata in orasul Cluj incarcarile din seism sunt mult reduse, astfel incat am consi­derat incadrarea structurii in clasa medie de ductilitate (ceea ce impune conditii mai relaxate de detaliere a armaturii).

In urma predimensionarii pe criterii de rigiditate si rezistenta au rezultat tipurile de sectiuni prezentate in tabelul 3.

Asa cum am mentionat anterior, calculul la forta taie­toare difera intre norme. Mecanismul de preluare a fortei taietoare este unul complex si practic este compus din aportul a doua componente: beton si armatura.

Daca despre calculul armaturii transversale putem spune ca este intuitiv, lucrurile se complica atunci cand ne referim la componenta de beton, a carui capacitate se calcu­leaza dupa niste formule empirice.

Pentru calculul la forta taietoare, EC2 nu tine cont deloc de capacitatea betonului, indife­rent de tipul soli­citarii (gravitational sau seismic, insa permite alegerea incli­narii dia­gonalei comprimate la actiunea gravitatio­nala), NZS permite consi­derarea aportului betonului de a prelua forta taietoare doar in afara zonelor disipative, iar ACI si STAS conteaza si pe capacitatea betonului dar in moduri diferite.

Metoda de calcul conform STAS

Conform STAS, calculul in sectiuni inclinate la actiunea fortei taie­toare se bazeaza pe metoda echilibrului limita in sectiuni inclinate – se considera un mecanism de cedare cu un grad de libertate, alcatuit din tronsoanele de grinda separate de fisura inclinata, care se rotesc relativ.

In stadiul limita de solicitare in lungul fisurii, echilibrul se poate exprima printr-o ecuatie de proiectie pe normala la axa elementului si o ecuatie de momente in raport cu punctul de aplicare a rezultantei eforturilor de compresiune din beton ca in figura 1.

Contributia betonului la preluarea fortei taietoare, prin betonul din inima si din talpa comprimata, se exprima prin Q_b – forta taietoare preluata de zona comprimata a sectiunii, si se determina empiric.

Asa cum am aratat, preluarea fortei taietoare se realizeaza prin doua componente: beton si armatura. In functie de inclinarea fisurii, contributia celor doua componente este diferita, si anume: cu cat fisura este mai inclinata, capacitatea beto­nului de a prelua forta taietoare este mai mica, dar creste capacitatea armaturii (creste numarul de etrieri intersectati de fisura).

Calculul consta, practic, in determinarea capacitatii minime pentru cele doua componente (punctul de intersectie al componentei betonului si a armaturii in functie de inclinarea fisurii, deci determinarea fisurii critice) (fig. 2).

Metoda de calcul conform EC2

Conform EC2, modelul analitic propus pentru calcul se bazeaza pe modelul clasic de grinda cu zabrele static determinata, propus de Mörsch E. (Concrete-Steel Construction. McGraw-Hill, 1909). Acest model presupune o fisurare inclinata la 450, forta taietoare fiind preluata integral de elementele ini­mii (etrierii). Numeroase cercetari experimentale au evidentiat deo­sebiri importante intre acest model si comportarea reala, ceea ce inseamna ca modelul este unul destul de acoperitor.

In EC2 – vezi 6.2.3, aliniat (2) -, inclinarea q a diagonalei de beton se poate alege cu valori cuprinse intre 21,80 si 450, cu exceptia zonelor plastice potentiale ale elementelor disipative, unde inclinarea diagonalei se ia egala cu 450 (conform SR EN 1998-1:2004).

In afara zonelor disipative, pro­blema care se eviden­tiaza este determinarea acestui unghi q, formularea din EC2 fiind neclara, lasand loc de interpretare fiecarui inginer proiectant. Dar pe ce criterii? De ce este asa de important? Pentru ca, in functie de unghiul ales, va diferi si cantitatea de armatura transversala, atata timp cat forta se va prelua numai prin intermediul etrierilor (fig. 3).

De asemenea, in capitolul 6.2.3, aliniat (7) se face referire la verificarea capacitatii armaturii longitudinale de a prelua forta de intindere suplimentara datorata dilatarii diagramei de moment. Aceasta preve­dere se datoreaza decalarii curbei de moment in directie ”nefavorabila” pe o lungime de 0,9*d*(cotg(q)-cotg(a))/2, adica in jur de h/2 (h este inaltimea sectiunii); ceea ce ar fi util, in cazul in care, pentru grinzi nesolicitate seismic, in scopul optimizarii cantitatii de armatura, se pot consi­dera biele comprimate la un alt unghi si sa decalam corespunzator curba de momente. Din nou se lasa loc de interpretari si nu se specifica clar ca acest lucru ar trebui aplicat doar pentru solicitari gravitationale, implicatiile aplicarii acestui algoritm la elemente solicitate seismic conducand la cresterea cantitatii de armatura longitudinala, deci un alt moment capabil, o alta forta taie­toare asociata, o alta forta suplimentara de intindere si tot asa, intrand intr-un cerc vicios!

Rezultate

Sunt prezentate in figurile 4 si 5, in forma grafica, rezultatele calcu­lelor: diametrul minim necesar pentru armatura transversala luand in considerare si toate conditiile mini­me constructive, diametrul efectiv si raportul intre solicitare/capacitate a sectiunii care trebuie sa fie <1. De precizat ca pentru Cluj a dimensionat gruparea fundamentala, iar pentru Bucuresti gruparea seismica.

Concluzii

Dintre cele patru standarde studiate, pentru ambele cazuri, reiese ca cea mai defavorabila norma este NZS, urmata de EC2, ACI si STAS. Se observa ca si pentru zonele cu seismicitate redusa (CLUJ, in exemplul nostru) pentru EC2 (cu o incli­nare a diagonalei q de 450) si NZS, folosind otel PC52, armatura transversala necesara rezulta mai mare de Ø8, mai mult fata de practica curenta. In Bucuresti observam ca atat pentru EC2 cat si pentru NZS, in cazul folosirii unui otel tip PC52, diametrul minim necesar din calcul este mai mare de Ø8 pentru aceasta structura. Cres­terea diametrului necesar era de asteptat atata timp cat la preluarea fortei taietoare se tine cont numai de etrieri. Pe langa acest exemplu, am facut calcule si pentru alte valori ale fortei taietoare si diferite sectiuni de grinzi. In majoritatea cazurilor, daca se foloseste otel tip PC52, diametrul minim a rezultat mai mare de Ø8.

In zone cu seismicitate ridicata, prin calculul conform EC2 cu otel tip PC52, va rezulta cresterea cantitatii de armatura transversala fata de practica obisnuita, cu urmari ce se reflecta in costul structurii. Practic, pentru a pastra un consum de armatura moderat, putem folosi otel tip BST500S, cu precizarea ca atat NZS cat si ACI nu recomanda folosirea unor oteluri cu limita de curgere >420Mpa pentru armatura transversala.

Referitor la modelul de calcul, trebuie subliniat ca acesta prezinta inconsistentele sale si ca cerce­tarile ar putea fi continuate, eforturile intreprinse in acest sens de mai multi cercetatori fiind incurajatoare (Hrista Stamenkovic).

Este de remarcat ca si in cazul unei solicitari simple, inconsistentele de modelare si corespondenta apro­ximativa dintre model si comportarea reala persista iar o alta posibila solutionare este modelarea matematico-fizica insotita de un program complex de incercari in labo­rator (asa cum au facut japonezii).

Bibliografie

„Indrumator pentru calculul si alcatuirea elementelor de beton armat“ – prof. dr. ing. Radu Agent, prof. dr. ing. Dan Dumitrescu, prof. dr. ing. Tudor Postelnicu;

„Proiectarea structurilor de beton dupa SR EN 1992-1” – prof. dr. ing. Kiss Zoltán, prof. dr. ing. Traian Onet;

STAS 10107/0-90;

SR EN 1992-1-1:2004;

ACI 318M-08;

NZS 3101-2006.

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 93 – iunie 2013, pag. 36  

Autor:
ing. Ionel BONTEA,
ing. Dragos MARCU – SC Popp & Asociatii