In secolul XX si, iata, si in XXI, ia amploare, pe intregul glob pamantesc, constructia a numeroase cladiri cu structuri speciale, care pun serioase probleme de arhitectura, proiectare si mai ales de rezistenta.
Realizarea lor, la dimensiuni si configuratii diverse, ridica, din punct de vedere tehnic, probleme de dificultate.
Despre cercetari, solutii si rezultate pe aceasta tema va supunem atentiei in cele ce urmeaza.
Structurile speciale sunt structuri care se deosebesc de constructiile curente prin trasaturi care le sunt proprii (fig.1-9).
Conceptia, proiectarea si executia structurilor speciale necesita rezolvarea unor probleme care difera de rezolvarile utilizate la structurile obisnuite [1], [2], [3], [4], [5], [6]. Siguranta lor este strans legata de teoria generala a structurilor speciale, teorie care urmareste dobandirea cunostintelor de baza pentru conceptia stiintifica privind modul de comportare, alcatuirea constructiva, calculul si realizarea acestora.
Problematica sigurantei structurilor speciale fiind foarte vasta, in cadrul articolului se prezinta doar o introducere in domeniu, cu referire la structurile de tip:
• structuri din materiale neconventionale (pamant stabilizat, jet de aer, hartie, sticla etc.);
• structuri de mari deschideri cu functie de:
– hala industriala;
– hala comerciala;
– depozit;
– poduri suspendate si hobanate;
– structuri subterane (statii de metrou);
– structuri aero-spatiale;
– structuri pentru inmagazinarea si epurarea apei;
• structuri inalte cu functie de:
– locuire, birouri;
– edilitare (castele de apa);
– telecomunicatii (turnuri de telecomunicatii);
– evacuare a gazelor si fumului rezultate din ardere (cosuri de fum);
– producere a energiei electrice (turnuri eoliene);
– structuri offshore;
– structuri pentru depozitari de materiale granulare si pulverulente (buncare si silozuri);
– structuri pentru reactoare nucleare;
– structuri pentru turnuri de racire;
• structuri istorice cu caracter laic si de cult.
Constructiile speciale sunt supuse actiunii fortelor exterioare sau de alta natura (efectul contractiei, al tasarii reazemelor, al variatiei de temperatura etc.) si sub actiunea acestora trebuie sa-si pastreze forma, spre a putea servi scopului pentru care au fost concepute si executate, deci sa fie stabile, sa nu se distruga.
Structura de rezistenta reprezinta scheletul care sustine toate componentele unei constructii speciale si permite preluarea actiunilor cu caracter permanent si temporar. In acest fel si pentru siguranta unei constructii speciale, componenta de baza este structura portanta (de rezistenta).
Structura portanta trebuie sa combine in mod logic:
• partea de functiune, estetica si
• partea de rezistenta, stabilitate la diverse actiuni statice si dinamice.
Dar stabilitatea structurala nu este intotdeauna suficienta pentru a asigura functionalitatea constructiilor. Se impune, deci, ca in anumite situatii deformatiile constructiei in ansamblu sau ale elementelor componente sa fie sub o valoare maxima admisa de coduri spre a nu perturba functionarea utilajelor, fluxul tehnologic etc.
VERIFICAREA SIGURANTEI STRUCTURILOR SPECIALE
In cazul structurilor speciale, problemele care produc modificari sensibile ale sigurantei structurale se pot grupa in urmatoarele clase:
• Probleme legate de calitatea materialului de baza (rezistenta la curgere, ruperea fragila de diferite feluri, destramarea lamelara etc.);
• Probleme legate de stabilitatea generala si locala (voalarea peretilor subtiri, voalarea inimii sau talpii etc.);
• Probleme de oboseala la solicitari repetate;
• Problema flambajului;
• Probleme de deformatii din actiuni statice si dinamice;
• Probleme de coroziune si eroziune.
Structurile speciale, fiind, in majoritatea cazurilor, structuri zvelte, avand forme si alcatuiri complexe, sunt caracterizate de fenomene de stabilitate puternic dependente de geometria fundamentala, adica de starea de echilibru initiala (care cuprinde si imperfectiunile geometrice si fizice), din incarcarea cu greutatea proprie si eventuale pretensionari.
Verificarea sigurantei acestor structuri trebuie sa fie efectuata studiind comportarea neliniara si toti factorii de care depinde fenomenul de pierdere a stabilitatii echilibrului [7], [8], [9], [10], [11], [12].
Un fenomen caracteristic acestor structuri il constituie pierderea stabilitatii generale in urma propagarii, in toata structura, a unui mod de instabilitate locala.
Pierderea stabilitatii prin „SKAP” avand un caracter pronuntat dinamic, este cu atat mai importanta cu cat in timpul saltului apar acceleratii mari si ca urmare, forte de inertie deosebit de mari. Astfel, la structurile pleostite (f/l = 0,03 – 0,06 ) acceleratiile ajung la cca. 10 – 12 m/s2.
Se mentioneaza ca pierderea stabilitatii prin „SNAP”, adica prin salt dinamic, poate sa apara si la structurile usoare, care nu sunt pleostite. Astfel, vechea cupola de la ROMEXPO – Bucuresti, cu sageata la cheie de 17,9 m si diametrul de 93,5 m (f/l = 0,19) a ajuns in colaps prin SKAP, atat din efectul suprapunerii actiunii vantului in rafale, peste o incarcare locala din aglomerare de zapada, cat si din cauza rigiditatii insuficiente a nodurilor cu o alcatuire elastica.
Un element decisiv al activitatii de verificare a sigurantei il constituie aspectele legate de satisfacerea conditiilor de drift, drift remanent, capacitate de rotire limita a barelor si imbinarilor si rezistenta la oboseala (oligociclica).
Avand in vedere ca driftul relativ de nivel, respectiv criteriul de rigiditate guverneaza comportarea structurii, respectarea valorilor limita este hotaratoare.
Rezistenta la oboseala oligociclica se va cerceta din tensiuni secundare (din vibratii sau din expansiunea – contractia termica zilnica), luand in considerare intensitatea intervalului tensiunilor.
O structura portanta speciala trebuie sa aiba suficienta flexibilitate pentru ca variatiile de temperatura si cedarile initiale, combinate cu alte influente, sa nu determine:
• probleme in punctele de imbinare ale elementelor structurale;
• suprasolicitari in zonele reazemelor;
• compromiterea legaturilor echipamentelor si anvelopei fixate de structura.
Indeplinirea acestor cerinte se realizeaza prin:
• determinarea deplasarilor maxime efective si limitarea lor la valori admisibile;
• determinarea intervalului efectiv de tensiuni produse de diferite cauze si limitarea lor;
• limitarea fortelor de legatura din suporturi in punctele de racordare ale ehipamentelor si anvelopei.
La structurile speciale cu deschideri mari, datorita intervalului mare de producere a variatiilor deplasarilor, in scopul reducerii tensiunilor asociate, in zonele reazemelor sau in alte puncte ale stucturii se introduc deplasari initiale sau de montaj, denumite deplasari de compensare (similar notiunii de contrasageata).
In mod obligatoriu, aceste deplasari trebuie insumate cu deplasarile rezultate din celelalte incercari, obtinand astfel deplasarile maxime totale, care trebuie sa ramana inferioare celor admisibile.
La structurile speciale din otel cu un comportament elastic liniar, adica atunci cand tensiunile raman proportionale cu deplasarile, de obicei nu apar concentrari de tensiuni.
In cazul structurilor caracterizate prin comportament neliniar, concentrarile de tensiuni necontrolate pot avea efecte periculoase asupra sigurantei structurale.
Aparitia unor articulatii plastice, pe langa faptul ca reduce gradul de nedeterminare statica, se manifesta prin deformari plastice, care pot fi destul de mari in comparatie cu deplasarile elastice.
Verificarea sigurantei capacitatii portante se va efectua in trei etape (trecerea la o etapa superioara de verificare se va face numai in cazul in care nu se obtin rezultate concludente in etapa analizata), astfel:
Etapa 1
• Identificarea materialelor de constructie, prin analize fizico-mecanice si chimice.
• Calculul static simplificat, inclusiv verificarea la oboseala a zonelor de imbinare.
Etapa 2
• Calculul static si dinamic (inclusiv stabilitatea statica si dinamica), cu luarea in considerare a conlucrarii spatiale a structurii.
• Stabilirea duratei de viata, cu luarea in considerare a incarcarilor viitoare pe perioada de exploatare.
Etapa 3
• Incercari in situ (in regim static, sau recomandabil dinamic), inclusiv determinarea exacta pe baze topografice a geometriei structurii.
• Masurarea eventualelor contrasageti existente, rectiliniaritatea elementelor structurale (grinzi si stalpi).
In cazul unor structuri usoare, cu inaltime mare (exemplu antene pentru telefonia mobila), se va face apel la topografia dinamica, inregistrand miscarile oscilatorii sau vibratii ale constructiei din actiuni dinamice.
ANALIZELE EXPERIMENTALE PENTRU DETERMINAREA SIGURANTEI STRUCTURILOR SPECIALE EXISTENTE
Analize experimentale
Pentru identificarea materialelor din structurile speciale existente este necesara efectuarea unui numar minim de analize experimentale in situ sau in laborator [13], [14], [15], [16], [17].
Analiza experimentala in situ a structurilor speciale existente permite obtinerea urmatoarelor informatii:
• caracteristicile dinamice ale structurii;
• comportarea structurilor zvelte supuse actiunii seismice si actiunii vantului;
• evaluarea ordinului de marime al deformatiilor si deplasarilor din incarcare simetrica si nesimetrica, urmarind ca intensitatea incarcarii sa nu depaseasca sub nicio forma valoarea incarcarii reale luate in considerare.
In cadrul incercarilor de laborator se efectueaza urmatoarele incercari, exemplificate pentru structurile din otel:
a. Incercarea la intindere axiala
Aceasta incercare serveste la determinarea:
• limitei de curgere aparenta;
• limitei de rupere;
• alungirii la rupere.
b. Incercarea de duritate (Brinell)
Pentru incercare se utilizeaza minim trei urme. La fiecare urma se masoara doua diametre, cu observatia ca diferenta dintre ele sa nu fie mai mare de 2%.
c. Incercarea la incovoiere prin soc (rezilienta)
Pentru aceasta incercare sunt necesare, de obicei, opt epruvete cu crestatura in U si opt epruvete cu crestatura in V.
In functie de conditiile de solicitare, materialele pot prezenta o comportare tenace sau fragila.
STABILIREA DURATEI DE VIATA A STRUCTURILOR SPECIALE EXISTENTE
Durata de viata exprima fiabilitatea in ani, adica probabilitatea ca structura sa-si indeplineasca misiunea prescrisa, cel putin un timp dat, in conditiile de utilizare specificate.
Procedura se bazeaza pe determinarea istoricului solicitarilor, printr-o metoda de numarare si clasare, respectiv pe histogramele ecarturilor de eforturi delta_ sigma_i (masurate sau calculate).
Prin acceptarea principiului cumularii liniare (Palmgren, Langer si Miner _PLM) se calculeaza vatamarea anuala (S_an).
Durata de viata probabila se calculeaza cu relatia:
Dv = 1/San
VERIFICAREA SIGURANTEI PRIN ANALIZA STRUCTURALA
Arta constructiilor speciale in etapa actuala de dezvoltare ridica probleme noi si complicate in special sub aspectul calculului, probleme izvorate din tendinta de a realiza constructii ecologice, usoare (flexibile), ieftine, frumoase si durabile [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24].
Analiza structurala are, in mod obisnuit, trei etape principale:
Analiza generala
Obiectivele acestei etape sunt:
• precizarea subansamblurilor portante verticale;
• distributia rationala a rigiditatii, pe orizontala si verticala, a fiecarui subansamblu;
• stabilirea interactiunii dintre subansamblele verticale (cadre, pereti structurali, tuburi etc.).
Analiza preliminara
Obiectivele acestei etape sunt:
• determinarea starilor de eforturi si deformatii in regim static si dinamic (analize modale);
• evaluarea efectelor torsiunii generale;
• precizarea sectiunilor cu mecanism de disipare a energiei, inclusiv conceptul acestora, in cazul analizelor seismice.
Analiza finala
Aceasta etapa cuprinde precizarea eforturilor finale de proiectare considerand actiunile finale.
In cazul actiunii seismice precizarea se va face in functie de macro si microzonare (perioada proprie teren sau perioada de colt) si tipul de structura.
Analiza structurala poate fi statica sau dinamica.
Analiza statica
• liniara …elastica – de ordinul I
• neliniara …elastica – de ordinul II
– de ordinul III
…elastica neliniar
…elasto-plastica
…plastica (biografica)
…stadiul ultim
…reologica (variatia in timp a unor proprietati)
Analiza dinamica
…elastica liniar
…elastica neliniar
…fara/cu amortizare.
In cadrul analizei structurale se va pune un mare accent pe aprecierea proprietatilor mecanice ale materialelor structurale luate in considerare.
Corectitudinea rezultatelor unei analize structurale este in functie de adaptarea modelelor matematice pentru intreaga structura si de ipotezele de incarcare.
Alegerea modelului matematic aproximant si interpretarea rezultatelor constituie fazele cele mai grele ale unei analize structurale.
In cadrul activitatii de proiectare se va cauta surprinderea prin calcul a posibilelor diferente intre situatia ideala (conform proiectului) si cea reala (structura realizata in situ) cu diverse abateri de executie (pe linia geometriei si a calitatii materialelor structurale).
Avand in vedere ca activitatea de proiectare se realizeaza aproape 99,9% asistata de calculator, o importanta decisiva o are controlul ordinului de marime al rezultatelor. Se stie ca rezultatele unui calcul automatizat depind atat de modelarea fizica cat si de calitatea programului de calcul utilizat; astfel, chiar daca o structura este recalculata de cateva ori, poate aparea aceeasi greseala, de modelare sau sub influenta acuratetei aparatului matematic implementat in programe de calcul.
Pentru a elimina acest pericol major de incertitudine si pentru predimensionarea structurii sunt necesare in continuare metode aproximative ingineresti.
Analiza structurilor, tinand seama de fenomenele de neliniaritate amintite, inseamna calculul static neliniar (“de ordin II”). Acesta se efectueaza de obicei iterativ si este mai complicat, deoarece in probleme concrete cauzele de neliniaritate mentionate se intrepatrund si se influenteaza reciproc.
In calculul static neliniar, exprimarea echilibrului se face pe forma deformata a structurii, dar se accepta pentru relatiile de compatibilitate geometrica ipoteza micilor deplasari (inclusiv regulile specifice barelor, stiut fiind ca efortul axial de intindere mareste aceasta rigiditate, pe cand cel de compresiune o diminueaza) valabila si in calculul liniar, de ordinul I.
In cazul “deplasarilor mari”, cand relatiile de continuitate se exprima sub forma unui sistem de ecuatii diferentiale liniare, calculul se defineste ca fiind “de ordinul III”.
Trebuie retinut insa faptul ca analiza stucturala liniara de ordinul I constituie o etapa de calcul fundamentala, care se va aplica in general si pentru pasii succesivi din analiza iterativa neliniara.
Calculul de ordin III prezinta importanta la analiza statica a structurilor speciale cu deformatii mari, iar in cazul structurilor rigide poate da informatii cu privire la natura instabilitatii (bifurcarea sau divergenta echilibrului), instabilitate precizata printr-un calcul de ordin II.
In cazul actionarii structurilor avand in alcatuire elemente structurale realizate din materiale care se deformeaza in timp (de exemplu materiale vasco-elasto-plastice de tipul maselor plastice armate cu fibre poliesterice sau fibre de sticla etc.) trebuie efectuata o analiza structurala de tip biografic (ce tine seama de istoria incarcarilor si deformatiilor), care necesita aplicarea unor metode matematice adecvate.
In general, pentru analize structurale curente se accepta ca valabile cele cinci ipoteze, specifice structurilor liniare.
Deoarece teoria structurilor considera corpurile ca fiind deformabile (elastic, plastic etc.), ea se diferentiaza net de mecanica teoretica in care corpurile sunt considerate perfect rigide, din care motiv mecanica nu poate da informatii decat in cazuri particulare asupra starii de solicitare din elementele structurilor.
Analiza alcatuirii structurilor speciale
S-a aratat ca pentru a putea prelua incarcari structurile portante trebuie sa fie corect alcatuite, ceea ce presupune o fixare corecta fata de o baza (mediu de fundare sau o alta constructie stabila) a ansamblului de elemente componente, astfel incat interconectate sa formeze un sistem geometric fix, nedeplasabil (invariabil geometric in ipoteza modelului Euclid).
Evitarea caracterului de mecanism (sistem sau lant cinematic) al structurii se realizeaza prin dispunerea corecta a numarului necesar de legaturi (egal sau mai mare cu numarul gradelor de libertate ale ansamblului de elemente componente) atat intre elemente (legaturi interioare) cat si intre structura si baza de fixare (legaturi exterioare -rezemari).
Se recomanda analiza alcatuirii structurilor din punctul de vedere al distribuirii legaturilor (interioare si exterioare) ca numar si pozitie.
Aceasta analiza se va conduce distinct pentru cazul comportarii perfect rigide a elementelor si pentru cazul comportarii liniar elastice, cu acceptarea ipotezei micilor deplasari.
Cazul comportarii perfect rigide a elementelor structurii
Un element component al unei structuri considerat izolat prezinta, in ipoteza modelului Euclid, sase grade de libertate in spatiu, respectiv trei in plan.
In consecinta, in cazul unui corp rigid pentru blocarea sa completa in raport cu o baza vor fi necesare un numar de minimum sase, respectiv trei legaturi simple. Prezenta acestor legaturi constituie o conditie necesara, dar nu si suficienta.
Pentru blocarea efectiva a gradelor de libertate, legaturile trebuie sa fie corect plasate, ceea ce presupune ca doua sau mai multe legaturi simple sa nu blocheze un acelasi grad de libertate, ci fiecare sa fixeze cate un grad de libertate distinct.
In cazul unei fixari incorecte pot surveni doua situatii:
• sunt posibile deplasari nelimitate, adica suntem in prezenta unui mecanism;
• sunt posibile deplasari finite importante datorita plasarii intr-o pozitie particulara a legaturilor, deci caracterul de mecanism se manifesta numai la inceputul miscarii.
Acest ultim caz se numeste forma critica (de alcatuire sau de fixare); ea conduce la aparitia unor eforturi si deplasari mari si in consecinta trebuie evitata intotdeauna. Identificarea formelor critice constituie o necesitate de baza pentru proiectantul unei structuri portante.
Cele prezentate pot fi generalizate pentru ansamblul unor corpuri (elemente structurale) interconectate, alcatuind o structura.
Pentru identificarea zonelor de mecanism dintr-o structura speciala se poate aplica teorema coliniaritatii centrelor instantanee de rotatie (a lui Aronhold) cunoscuta din mecanica teoretica. Conform acestei teoreme doua corpuri legate intre ele si o baza se pot misca relativ unul fata de celalalt daca centrele lor de rotire instantanee absolute (in raport cu o baza de referinta) si cel relativ (dintre cele doua corpuri) sunt coliniare.
Trebuie remarcat faptul ca teorema coliniaritatii conduce la rezultate univoc determinate numai in cazul lanturilor cinematice cu un singur grad de libertate. In cazul mecanismelor cu mai multe grade de libertate rezulta pentru centre instantanee locuri geometrice. Daca in toate variantele posibile de definire va rezulta in mod univoc un set de trei corpuri (sau portiuni indeformabile) avand centrele coliniare atunci structura formeaza un mecanism (lant cinematic) cu un grad de libertate.
Cazul comportarii liniar perfect elastice a elementelor structurii
Acceptand modelul Hooke pentru comportarea materialului, devin posibile deplasari relative cu caracter elastic intre diferitele puncte materiale ale unui corp si astfel acesta va prezenta teoretic o infinitate de grade de libertate. Ca urmare, o structura indeformabila geometric in ipoteza modelului Euclid, devine deformabila elastic in ipoteza modelului Hooke, deci nodurile libere ale acesteia vor putea suferi deplasari. Aceste deplasari elastice sunt in general mici si ele respecta principiul continuitatii materialului, adica sunt geometric compatibile.
S-a aratat ca, in cazul dispunerii in pozitie particulara a unor legaturi (desi numarul acestora este egal sau mai mare decat numarul minim necesar pastrarii fixe a configuratiei geometrice), in ipoteza modelului Euclid poate rezulta o forma critica (de alcatuire sau fixare) caracterizata printr-o comportare de mecanism la inceputul miscarii, pana la iesirea din coliniaritate a centrelor instantanee de rotatie respective si ca urmare la aparitia unor deplasari si eforturi mari in structura.
Faptul ca o structura portanta sa nu reprezinte o forma critica, constituie conditia de stricta invariabilitate geometrica.
Daca evitarea formelor critice reprezinta o conditie obligatorie in alcatuirea structurilor, este de dorit ca structura adoptata sa fie cat mai departata de eventualele forme critice posibile.
Situarea din punct de vedere cinematic a unei structuri in vecinatatea unei forme critice (trei centre instantanee de rotatie corespondente sunt “aproape” coliniare) face ca structura sa fie rau conditionata din punct de vedere static, adica sa prezinte o stare de eforturi si deplasari periculoase sub actiunea incarcarilor. Acesta este, de exemplu, cazul arcelor foarte pleostite sau a invelitorilor subtiri cu raza mare de curbura, unde prin producerea unor deplasari nedorite se poate ajunge la comportari statice mult mai defavorabile de grinda in loc de arc, respectiv de placa in loc de invelitoare subtire curba.
Analiza cinematica a structurilor ofera o imagine geometrica intuitiva asupra strictei invariabilitatii geometrice si permite determinarea unor parametri caracteristici importanti pentru analiza structurala ulterioara.
Analiza structurilor speciale utilizand procedee CAD
Analiza structurala presupune efectuarea unui volum mare de calcule. Elementele principale care intervin in aceste calcule pot fi sistematizate in urmatoarele categorii de date [25]:
• date care descriu structura:
– elemente geometrice (topologia);
– proprietati mecanice;
– conditii de rezemare;
– discontinuitati interioare etc.
• date referitoare la incarcari:
– natura incarcarilor;
– ipoteze de incarcare;
– combinatii de ipoteze posibile.
• rezultatele urmarite (de interpretat):
– punctele (sectiunile) in care se cer rezultatele;
– forte de legatura (reactiuni) si eforturi.
Volumul mare de calcule si necesitatea repetarii acestora, in majoritatea situatiilor, a favorizat generalizarea utilizarii calculatoarelor.
Pentru zone seismice, o problema importanta o reprezinta activitatea de definire a actiunilor seismice, care cuprinde inregistrarea, generarea, prelucrarea si actualizarea accelerogramelor naturale si artificiale.
Exista baze de date care cuprind seisme naturale si seisme artificiale.
Principalele seisme naturale cuprinse in bazele de date sunt: El Centro, Taft, San Fernando, Mexic (1985), Vrancea (1977), Kobe (1994) etc.
Seismele artificiale generate conduc la familii de accelerograme din care rezulta seism maxim posibil pe amplasament.
Seturile de accelerograme sunt diferentiate pe criteriul compozitiei spectrale.
Tipurile de procesare utilizate sunt:
• singura etapa;
• iterativa;
• incrementala;
• incrementala – iterativa.
Exista pe plan mondial foarte multe produse CAD, dintre care mentionam softurile: CASE, SAP, PROKON, ROBOT, STAAD.
BIBLIOGRAFIE
[1] Kopenetz, L., Catarig, Al., Teoria structurilor usoare cu cabluri si membrane. Editura U. T. Pres, Cluj-Napoca, 2006;
[2] Lee, L.T., Collins, J.D., Engineering Risk Management for Structures. Journal of the Structural Division, ASCE 103, No. ST9, 1977, pag. 1739-1756;
[3] Salvadori, M., Building, the Fight Against Gravity. Atheneum, New York, 1979;
[4] Kopenetz, L., Aspecte ale calculului static si dinamic al acoperisurilor suspendate pretensionate prin lestare. A II-a Conferinta de Constructii metalice, Vol. I, Timisoara, 1979, pag. 186-195;
[5] Bia, C., Kopenetz, L., Nedevschi, Anca, Studiul extinderii unor estacade existente la constructii industriale. Buletinul stiintific al Institutului Politehnic, nr. 26, Cluj-Napoca, 1983, pag. 16-22;
[6] Ille, V., Kopenetz, L., Cupola Teatrului Maghiar Cluj – Napoca. Simpozionul National „Istoria tehnicii pe teritoriul R.S.R.”, fasc. 1, Cluj – Napoca, 1983, pag. 1-4;
[7] Kopenetz, L., Ionescu, A., Lightweight Roof for Dwellinys. IAHS, International Journal for Housing and its Aplication, Vol. 9, No. 3, Miami, Florida, 1985, pag. 213-220;
[8] Kopenetz, L., Damage and repair of a concrete reservoir. M. Epitoipar, Nr. 11, Budapesta, 1990, pag. 527-528;
[9] Kopenetz, L., Structural Analysis of Mixed Light Structures. Acta Tehnica Napocensis, nr. 35, 1992, pag. 75-86;
[10] Kopenetz, L., Catarig, Al., Wooden Lightweight Structures. Calculation Models and Methods. Acta Tehnica Napocensis, nr. 37, 1994, pag. 11-30;
[11] Kopenetz, L., Catarig, Al., Alexa, P., Setting the Form of Light Membrane Structures. Proceedings International Conference „Performance Based Engineering for 21st Century”, Iasi, 2004, pag. 251-256;
[12] Kopenetz, L., Catarig, Al., Practical Structural Dynamics of Marine Cabies. Ovidius University Annals Series: Civil Endineering, Year VI, 2004, pag. 109-114;
[13] Kopenetz, L., Catarig, Al., Structural Analysis of Tall Light Structures. Acta Technica Napocensis, nr. 49, Cluj-Napoca, 2006, pag. 111-114;
[14] Kopenetz, L., Steroiu, G., Folosirea teoriei oscilatiilor cablurilor la montajul unui pod suspendat. Buletinul stiintific al Institutului Politehnic, nr. 21, Cluj-Napoca, 1978, pag. 269-273;
[15] Kopenetz, L., Aspecte ale calculului static si dinamic al acoperisurilor suspendate pretensionate prin lestare. A II-a Conferinta de Constructii metalice, Vol. I, Timisoara, 1979, pag. 186-195;
[16] Barsan, G.M., Kopenetz, L., Alexa, P., Calculul distantei admisibile intre structura de constructie si zona cu focar de explozie posibil in conditiile exploatarilor miniere. Buletinul stiintific al Institutului Politehnic, nr. 30, Cluj-Napoca, 1987, pag. 35-40;
[17] Gobesz, F., Kopenetz, L., Analiza dinamica a podurilor hobanate. Lucrarile Conferintei pe tara „Realizarea si expertizarea structurilor in zone seismice”, Iasi, 1983, pag. 456-452;
[18] Gobesz, F., Kopenetz, L., Platforme de foraj marin ancorate cu cabluri. Lucrarile SNIC V, Sibiu, 1986, pag. 322-329;
[19] Gobesz, F., Kopenetz, L., Matricea de rigiditate incrementala pentru element de cablu greu. Lucrarile SNIC, Sibiu,1982, pag. 175-180;
[20] Catarig, AL., Kopenetz, L., Time surveyance and in situ testing by dynamic methods of steel structures. The 6th Conference on Steel Structures, Timisoara, 1991, pag. 259-265;
[21] Kopenetz. L., Catarig, Al., Mathe, Aliz, Practical Structural Dynamics of Marine Cables. Ovidius University Annals Series: Civil Endineering, Year VI, 2004, pag. 109-114;
[22] Kopenetz. L., Nonlinear FEM Analysis of Cables and Membranes Structures. A VI-a Conferinta de Constructii metalice, Vol. 2, Timisoara, 1991, pag. 156-161;
[23] Kopenetz. L., Ausführungsentwurf für die Verdoppelung der Ablagerungskapazität einer Halle ohne Konstruktions Flächemodifizierung. A VI-a Conferinta de Constructii metalice, Vol. 2, 1991, Timisoara, pag. 315-322;
[24] Kopenetz, L., Kollo, G., Problems of Applied Statics. International Conference of Civil Engineering and Architecture, Sumuleu, 2004, pag. 243-246;
[25] Kopenetz, L., Statical Aspects and Economical Requirements of Load-bearing Structure. International Conference of Civil Engineering and Architecture, Sumuleu, 2006, pag. 151-153.
…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 99 – decembrie 2013, pag. 60
Autori:
prof. dr. ing. Ludovic KOPENETZ,
prof. dr. ing. Alexandru CATARIG – Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca
Daca v-a placut articolul de mai sus
abonati-va aici la newsletter-ul Revistei Constructiilor
pentru a primi, prin email, informatii de actualitate din aceeasi categorie!
Lasă un răspuns