Atenuarea raspunsului seismic prin amplasarea optima a amortizorilor vascosi (I)

Utilizarea amortizoarelor vascoase pentru controlul raspunsului structural reprezinta o solutie care s-a impus pe plan mondial, alaturi de alte dispozitive pasive de control. De regula, aceste dispozitive se dispun uniform, cu aceleasi caracteristici mecanice pe inaltimea cladirilor.

In articolul de fata se prezinta un algoritm de amplasare optima a amortizorilor vascosi, urmarind reducerea deplasarilor prin comparatie cu o distributie uniforma. Studiul este realizat in conditiile de seismicitate din Romania, comparand 6 metode de generare sau modificare a accelerogramelor. Optimizarea se determina pe baza ecuatiei dinamice de miscare scrisa in domeniul frecventelor. Procesul de optimizare foloseste o analiza a sensitivitatilor, pentru a minimiza suma deplasarilor relative de nivel. Algoritmul este aplicat si testat pe o serie de 6 structuri, 3 din otel si 3 din beton armat, cu diferite niveluri de inaltime. Algoritmul de optimizare este validat prin analize dinamice incrementale urmarindu-se nivelul performantelor structurale.

In prezent, dimensionarea constructiilor in zone seismice se rea­lizeaza folosind principiul proiectarii bazate pe performanta, prin care se urmareste limitarea deformatiilor pentru diferite niveluri ale hazardului seismic. Daca pentru un seism de intensitate redusa structura trebuie sa se comporte practic elastic, pentru intensitati importante ale hazar­dului seismic structura trebuie proiectata astfel incat sa preia o parte din energia seismica prin deformatii in domeniul postelastic, cu prevenirea colapsului structural.

O metoda moderna de a disipa energia seismica este reprezentata de introducerea in structura a unor dispozitive de disipare pasiva a energiei.

Amortizoarele vascoase sunt dispozitive de disipare pasiva a energiei. Prin introducerea lor in structura de rezistenta a constructiilor se disipa o cantitate de energie in timpul cutremurelor, care, altfel, ar trebui sa fie preluata de elementele structurale de rezistenta prin incursiuni importante in domeniul postelastic. Pe aceasta tema s-au realizat studii atat teoretice cat si experimentale. Acestea releva imbunatatiri ale raspunsului seismic pentru structurile dotate cu amortizoare vascoase. Cu toate acestea se observa si posibilitatea ca fortele transmise in elementele adiacente amortizorilor sa ajunga la valori importante si in unele cazuri, chiar la avarierea acestora. De asemenea, se recomanda studii suplimentare in ceea ce priveste folosirea amortizorilor vas­cosi, in cazul cutremurelor de tip puls, categorie din care fac parte si cutremurele vrancene [11].

Folosirea amortizoarelor vascoase pentru consolidari este o solutie viabila in conditiile cresterii nivelului de hazard seismic din codul actual de proiectare, P100-1/2006, prin aliniere la codurile internati­onale. Din aceasta cauza, se va impune cresterea nivelului de siguranta pentru un numar considerabil de constructii existente.

La inceput se vor analiza unele metode consacrate de generare si modificare a accelerogramelor. Pentru fiecare metoda se genereaza un set de 7 accelerograme, care sunt testate pe o cladire de 6 etaje din beton armat. Accelerogramele ge­nerate artificial vor fi comparate cu accelerogramele inregistrate in termeni de deplasari, energie indusa structurii si energie disipata inelastic. In final, sunt selectate 7 accelerograme care modeleaza fidel cutre­murul inregistrat in ceea ce priveste deplasarile, energia dar si caracterul de tip puls al cutremurului.

O alta problema care va fi pre­zentata se refera la testarea unui algoritm de amplasare optima a amortizorilor vascosi. Studiile in domeniu releva ca o amplasare uniforma a amortizorilor in structura nu produce neaparat cele mai bune rezultate. Kelly, in studiul sau [1], considera o serie de distributii ale amortizorilor si atrage atentia asupra necesitatii determinarii unei ampla­sari optime. Sunt cunoscute diferite studii privind amplasarea optima a amortizorilor vascosi in structura folosind criterii sau metode iterative de optimizare.

In studiul de fata se foloseste un algoritm propus de Takewaki 2009 [2]. Algoritmul ales rezolva problema amplasarii optime a amortizorilor vascosi folosind o teorie fundamentata matematic, fata de alti algoritmi care rezolva pro­blema realizand iterativ analize dinamice neliniare. Un dezavantaj al metodei este reprezentat de aplicabilitatea ei doar pentru domeniul liniar de comportare. Cu toate acestea, au fost realizate unele studii limi­tate (Pricopie si Cretu 2012) [3], care indica posibilitatea extrapolarii rezultatelor pentru domeniul neliniar de comportare. In prezentul articol se aplica aceasta metoda de determinare a amplasarii optime a amortizorilor pentru un numar de 6 structuri reprezentative, cu diferite niveluri de inaltime si diferite sisteme constructive, cadre pure, sisteme duale cadre si pereti din beton armat si cadre din otel cu contravantuiri centrice.

Dupa determinarea distributiilor optime ale amortizoarelor vascoase, pentru structuri solicitate in domeniul liniar de comportare, se realizeaza testari ale solutiilor obtinute prin analize dinamice incrementale in domeniul neliniar de comportare. Pentru fiecare tip structural ales se analizeaza 3 modele, fara amortizori, cu amortizori distribuiti uniform si cu amortizori distribuiti optim conform metodei propuse,  folosind 7 acce­lerograme generate artificial si un numar de 8-10 factori de scalare pentru fiecare accelerograma. Dupa procesarea probabilista a rezulta­telor obtinute sunt reprezentate diagramele deplasarilor fortelor maxime in amortizori si a fortelor maxime in elementele structurii. Pe baza rezultatelor obtinute se construiesc curbe de fragilitate, care evidentiaza cel mai bine influenta utilizarii celor doua distributii de amortizoare in structura, uniforma si optima.

Amortizoare vascoase

Amortizoarele vascoase se deli­mi­teaza de restul dispozitivelor de disipare pasiva prin faptul ca disiparea energiei induse de seism se realizeaza cu ajutorul unui lichid si nu a unui solid, dar si pentru ca forta dezvoltata in acestia este, in principal, proportionala cu viteza de deformatie intre capetele amortizorului.

Dintre dispozitivele pasive cunoscute, amortizoarele vascoase au fost printre primele care au fost desco­perite (1897), dar au inceput sa fie folosite pentru constructii ceva mai tarziu. Amortizoarele cu fluid vascos functioneaza pe principiul curgerii unui lichid printr-o serie de orificii. In 1993, profesorul Constantinou [4] a testat un model special de amortizor Taylor, a carui schema este prezentata in figura 1. Acesta este alcatuit dintr-un piston din otel inoxidabil umplut cu silicon.

Forta din amortizor poate fi exprimata cu relatia:

unde:

u este viteza, C constanta de amortizare, iar a un coeficient care variaza intre 0,35 si 2. In functie de coeficientul a, amortizoarele vascoase se clasifica drept liniare sau neliniare. Amortizoarele vascoase neliniare sunt preferate celor liniare deoarece forta pe care o dezvolta poate fi limitata prin valoarea coeficientului a. Acestea au fost folosite in mai multe constructii dintre care, probabil, cea mai importanta este podul Golden Gate din San Francisco.

Pentru structurile de rezistenta ale cladirilor civile una dintre primele aplicatii a fost cea a peretilor cu fluid vascos, care au fost dezvoltati de Sumitomo Construction Company din Japonia [5]. In proiectul acestora, rolul pistonului este luat de o placa metalica ce se deplaseaza intr-un rezervor rectangular cu lichid vascos. In general, rezervorul este legat de etajul inferior iar placa de etajul superior, miscarea relativa dintre etaje producand disiparea energiei.

De obicei, amortizoarele vascoa­se nu influenteaza rigiditatea structurii. Exista, totusi, amortizori care inglobeaza fie un elastomer [6], fie lichid vascos sub presiune (fig. 2), care inainte de a disipa energie prin actiunea lichidului vascos, trebuie sa invinga o forta prestabilita data de elastomer sau de presiunea lichi­dului.

Caracterizarea Hazardului Seismic in Romania

In Romania, hazardul seismic are doua surse, Vrancea si Banat, precum si alte surse de suprafata distribuite pe intreaga suprafata a tarii. Sursa subcrustala Vrancea este cea mai importanta, ea cauzand cele mai severe cutremure, soldate cu pagube insemnate. Singura inregistrare a unui cutremur puternic in Romania o reprezinta accelerograma inregistrata la 4 martie 1977 in amplasamentul INCERC Bucuresti.

Obtinerea unor raspunsuri relevante privind influenta amortizoa­relor vascoase asupra structurilor necesita realizarea unui numar de analize dinamice neliniare. Din cauza lipsei accelerogramelor inre­gistrate vor trebui generate o serie de accelerograme artificiale.

In continuare se prezinta unele metode de generare care vor fi si evaluate. Au fost generate doua seturi de accelerograme, notate M1 si M2, folosind algoritmul SIMQKE [7]. Programul genereaza miscari ale tere­nului compatibile cu spectrul de proiectare din amplasament (M1), pe baza unui spectru de putere.

Dezavantajul principal al acestui program este dat de introducerea in structura a unei energii considerabil mai mari decat cea indusa de un cutremur real. Din aceasta cauza, in afara de generarea compatibila cu spectrul de proiectare,  se incearca o metoda de generare pe un spectru redus, care are aceeasi valoare ca si spectrul de proiectare pentru prima perioada de vibratie libera a structurii (M2).

O alta metoda de a obtine accelerograme artificiale consta in folosirea unei baze de date cu inre­gistrari seismice reale. Baza de date PEER Ground Motion Database [8] din USA este una dintre cele mai folosite. Din aceasta baza de date se selecteaza doua grupuri de accelerograme similare cu cutremurul inregistrat la 4 martie 1977 in Bucuresti, in termeni de R_jb = 110 km, v₃₀ = 320 m/s (R_jb este distanta intre amplasamentul investigat si proiectia la suprafata terenului a focarului, iar v₃₀ este viteza medie a undelor pe primii 30 de metri in adancime de la suprafata terenului).

Pentru a se asigura compatibilitatea cu cutre­murele vrancene, se vor prefera cutremure tip puls. Primul grup de cutremure (M3) va fi scalat astfel incat, pentru prima perioada de vibratie libera a structurii, spectrul de proiectare sa fie egal cu spectrul de raspuns. Al doilea set (M4) va fi scalat pe o gama de perioade (0,16 s – 2 s), astfel incat spectrul de proiectare si spectrul cutremurelor modificate sa fie similare.

Al cincilea set (M5) este generat folosind metoda din algoritmul SYNTH, dezvoltat de Naumosky [9]. Aceasta este o metoda simpla de scalare a unei accelerograme existente pentru a se ajunge la un spectru tinta. Metoda apeleaza la modificarea frecventelor miscarii pentru a aduce spectrul accelerogramei la spectrul tinta.

Ultimul set de accelerograme (M6) este obtinut folosind functii armonice de corectie (wavelets). Metoda este implementata in programul de calcul Seismomatch [10], iar algoritmul presupune modificarea unei accelerograme inregistrate, prin adaugarea cate unei functii armonice pentru calculul acceleratiei absolute maxime de raspuns al fiecarui sistem cu un grad de libertate, asigurand astfel compatibilitatea cu spectrul tinta, de proiectare.

Cele 6 seturi de accelerograme artificiale sunt aplicate, intr-un studiu dinamic neliniar, unei cladiri cu 6 niveluri. Rezultatele, in termeni de deplasari, energie indusa si energie disipata histeretic, sunt reprezentate si comparate in figura 3. Se observa ca cele mai apropiate rezultate, in ceea ce priveste deplasarea relativa de nivel medie, sunt cele obtinute folosind programul de calcul Seismomatch. Aceeasi metoda produce cele mai bune rezultate si in cazul deplasarilor. Setul de accelerograme obtinut este folosit pentru toate studiile dinamice neliniare. Trebuie retinut ca accelerogramele modificate cu aceasta metoda pastreaza caracterul de tip puls caracteristic cutremurului inregistrat la 4 martie 1977.

Metoda de amplasare optima a amortizoarelor vascoase liniare

Sunt cunoscute diferite metode de determinare a unei distributii optime a dispozitivelor de amortizare pentru o structura existenta. In principal, o mare parte dintre aceste metode se bazeaza pe alegerea unei distributii cvasioptime si efectuarea de analize dinamice neliniare, modificand iterativ parametrii amortizoarelor pana ce se ajunge la un numar de iteratii prestabilit sau la convergenta in rezultate (Rodrigo si Romero, 2003 [11]).

In continuare, va prezentam, pe scurt, algoritmul propus de Takewaki [2] pentru determinarea distributiei optime a amortizoarelor vascoase, considerand si influenta aleatoare a actiunii si respectiv, a raspunsului seismic.

Problema de optimizare poate fi sintetizata in modul urmator. Cunos­cand caracteristicile dinamice ale unei structuri (matricile M, C, K) si caracteristicile miscarii terenului P_g sa se gaseasca distributia optima a amortizoarelor vascoase liniare carac­terizate prin amortizarea c_i care sa conduca la minimul sumei dispersiei medii patratice a deplasarilor relative de nivel, denumita, in conti­nuare, functie obiectiv, tinand cont de conditiile (3):

Algoritmul de pozitionare optima foloseste ecuatia de miscare scrisa in domeniul frecventelor. Dezavantajul metodei il constituie necesita­tea ca structura sa ramana in domeniul elastic de comportare. Astfel:

Sau notand

si folosind matricea transformarii T pentru a face legatura intre deplasarile de nivel si deplasarile rela­tive de nivel se ajunge la expresia:

unde d reprezinta deplasarea relativa de nivel, r este un vector cu toate valorile 1, X(w) transformata Fourier a deplasarilor iar X_t(w) re­prezinta transformata Fourier a acce­leratiei terenului.

Notand functia de transfer

se poate scrie, folosind teoria vibratiilor, dispersia medie patratica a deplasarii relative de nivel a etajului „i”:

Hazardul seismic este modelat in algoritmul de amplasare optima, sub forma unei functii de densitate spectrala de putere. Pentru rezolvarea relatiei (6), se presupune ca acce­lerograma este un proces stationar cu media 0. Pentru ca problema este si mai dificil de rezolvat in cazul in care nu se cunoaste functia DSP, se alege functia de DSP care produce cel mai defavorabil raspuns al structurii (fig. 4). Suplimentar, functiei DSP i se impune o limita asupra puterii totale (P_lim) si a amplitudinii maxime (p_lim): 

(Va urma)

Din AICPS Review nr. 3/2012

Autori:
asist. univ. dr. ing. Andrei PRICOPIE,
prof. univ. dr. ing. Dan CRETU – Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 101 – martie 2014, pag. 32