Determinarea raspunsului seismic al unei structuri in proiectarea bazata pe performanta

Structura de rezistenta a unei constructii se discretizeaza in elemente finite intr-un sistem plan sau spatial, iar in dreptul maselor structurii, la noduri, se aplica fortele laterale seismice conventionale. Configuratia regulata sau neregulata a structurii influenteaza performanta privind comportarea la cutremure puternice.

Modelarea structurii se face tinand seama de urmatoarele principii:

• Daca miscarile de translatie laterala ale structurii sunt clar decuplate se poate considera un model bidimensional, cu cate un grad de libertate dinamica la nivelul fiecarui planseu.

• Daca miscarile de translatie si torsiune sunt cuplate, atunci se impune alegerea unui model tridimensional, cu cel putin trei grade de libertate dinamica pentru fiecare planseu, cu respectarea urmatoarelor conditii:

– Gradele de libertate dinamica sa fie doua translatii orizontale si o rotatie fata de o axa perpendiculara pe planseu.

– Fiecare planseu sa fie indeformabil in planul sau si sa lucreze ca o saiba rigida care va antrena in miscare toti stalpii odata.

Pentru cladirile cu plansee flexibile nu mai sunt utilizabile modelele cu trei grade de libertate dinamica la fiecare nivel. Diferentele semnificative de rigiditate intre diferitele zone ale planseului pot conduce la modificari ale distributiei fortelor laterale in interiorul structurii. In acest caz, la elementele verticale de rezistenta (stalpi, diafragme) se pot produce efecte nedorite de torsiune.

In unele situatii se poate conta pe efectele de interactiune intre elementele rezistente la fortele laterale (cadre) si elementele nestructurale (pereti). Daca acesti pereti nu sunt distribuiti uniform in plan si in elevatie, pot aparea neregularitati torsionale. Aceste efecte suplimentare de torsiune conduc la cresteri ale eforturilor si deformatiilor in elementele perimetrale. De asemenea, o configuratie neregulata pe verticala (existenta etajelor flexibile sau a nivelelor cu rigiditati diferite, o constructie inalta alaturi de una joasa s.a.) poate provoca concentrari ale tensiunilor tangentiale din forfecare si din rasucire.

O excentricitate pronuntata a centrului maselor, in raport cu centrul rigiditatilor, capata o importanta hotaratoare, orice amplasare necontrolata in plan a peretilor structurali putand conduce la solicitari de torsiune generala foarte defavorabile.

O alta categorie de excentricitati o formeaza cele datorate asimetriilor pe verticala – corpuri de cladire invecinate cu diferente mari de inaltime, neseparate intre ele prin rosturi antiseismice. De regula, in astfel de situatii este destul de dificil sa se elimine aceasta deficienta prin crearea de rosturi antiseismice, astfel ca torsiunile respective trebuie luate ca atare si verificate prin calcul consecintele lor.

In situatiile cand se creeaza saibe orizontale rigide la nivelul planseelor este necesara si o preocupare pentru reducerea, prin masuri adecvate, a asimetriilor de rigiditati si luarea in considerare, in calcul, a efectului defavorabil al torsiunii generale.

In situatiile cand nu pot fi evitate torsiunile generale mai importante, este de dorit ca acestea sa fie preluate de elementele portante verticale (pereti structurali), cu un brat de parghie cat mai mare. In acest scop, este avantajos sa se prevada, cel putin dupa una dintre directii, pereti structurali dispusi la extremitatile constructiei.

In orice caz, la constructiile mai inalte si dezvoltate in plan, prevederea de pereti structurali perimetrali este recomandata. Chiar daca structura este simetrica si deci nu genereaza, prin alcatuirea ei, torsiuni generale sub actiunea fortelor laterale, o excentricitate a rezultantei acestor forte seismice este inevitabila, din cauza caracterului nesincron al actiunii miscarii seismice (asa numita ”excentricitate aditionala”), dificil de evaluat calitativ.

Este necesar ca, printr-o analiza dinamica modala (stabilirea valorilor si vectorilor proprii) sa se determine perioada proprie fundamentala de vibratie a elementului de constructie (a constructiei) – T_c [s] si/sau frecventa tehnica naturala – f[ciclii/s]; [Hz], in scopul prevenirii fenomenului de rezonanta.

Intereseaza raportul intre perioada fundamentala a vibratiilor proprii ale constructiei – T_c si perioada de vibratie a terenului, in momentul amplitudinii maxime a miscarii seismice – T_t. Se defineste, astfel, coeficientul de amplificare dinamica b.

Cu cat cele doua perioade au valori mai apropiate, cu atat amplificarea dinamica este mai pronuntata si este posibila o intrare in rezonanta a constructiei odata cu miscarea terenului. Acest fenomen s-ar produce efectiv daca miscarea terenului ar avea un caracter ordonat (de tip sinusoidal). Practic, sub actiunea unui cutremur sever se produce doar o amplificare dinamica a vibratiilor, care poate ajunge, insa, la valori mari, respectiv la fenomenul foarte periculos de “quasi – rezonanta”.

La cutremurul vrancean din 1977, curba spectrala, determinata prin prelucrarea seismogramelor masurate efectiv in Bucuresti, a avut perioada proprie maxima de vibratie a terenului T_t = 1,5 s; pentru judetul Calarasi se apreciaza T_t = (1,2 ÷ 1,5) s.

Astfel se explica de ce cladirile joase, cu structura rigida, au fost mai putin afectate de seism, in timp ce cladirile cu structura flexibila (de ex.: structuri in cadre), cu perioade proprii de vibratie de peste 1,2 s, au prezentat amplificari dinamice maxime. Ca urmare, in Bucuresti s-au prabusit un numar mare de blocuri realizate in perioada interbelica, cu structuri de rezistenta flexibile din grinzi si stalpi, fara diafragme de beton armat.

De remarcat ca perioada de vibratie a terenului in momentele de intensitate maxima a cutremurului vrancean (T_t = 1,4 … 1,5 s) s-a regasit la Bucuresti la seismul major urmator din 1986.

Fortele seismice echivalente se obtin  prin tratarea independenta a fiecarui mod propriu de vibratie “r”, caracterizat prin perioada proprie de vibratie – T_r, vectorul propriu de vibratie – s_r si masa modala echivalenta – m_r. Pentru fiecare mod de vibratie a structurii cu un numar finit de GLD – grade de libertate dinamica, se considera un sistem dinamic echivalent cu un GLD cu aceeasi perioada proprie de vibratie si aceeasi forta taietoare de baza.

Fortele seismice modale maxime de nivel, obtinute prin distributia fortei taietoare de baza in functie de vectorul propriu de vibratie, actioneaza ca forte statice laterale la nivelurile structurii.

Noul cod seismic admite, pentru proiectarea curenta, cele doua procedee de calcul consacrate:

• metoda fortelor laterale, asociate modului fundamental de vibratie;

• metoda calculului (spatial) modal cu spectru de raspuns.

Metoda fortelor seismice static echivalente, bazate pe modul fundamental de vibratie, se aplica numai in cazul structurilor care se pot reduce la sisteme plane pe doua directii ortogonale si al caror raspuns total nu este influentat semnificativ de modurile superioare de vibratie.

Metoda principala de calcul, in codul de proiectare P100-2004, ramane metoda calculului spatial modal cu spectru de raspuns. Actiunea seismica este reprezentata unidirectional prin spectrul de raspuns de proiectare, in cazul structurilor regulate in plan si in elevatie. Se pot efectua mai multe analize, pentru fiecare directie de actiune relevanta in raspunsul structurii.

De o buna perioada de vreme a aparut, cu prioritate, in multe tari cu risc seismic mare, necesitatea evaluarii vulnerabilitatii constructiilor existente. Aceasta evaluare este necesara pentru a se stabili consecintele producerii unui seism intr-o anumita zona si a se identifica cladirile cu cea mai mare sensibilitate la un cutremur, in perspectiva unei consolidari a structurii de rezistenta. In acest sens, vulnerabilitatea trebuie sa fie exprimata sub o forma compatibila cu notiunea de alee seismica, astfel incat sa se poata estima impactul sau asupra unei zone construite.

Aleea seismica se defineste prin probabilitatea de a se atinge sau a se depasi un anumit nivel de solicitare seismica, intr-o regiune data, intr-o perioada specificata de timp.

Exista trei mijloace clasice de a reprezenta aleea seismica:

• Intensitatea;

• Acceleratia maxima a solului – PGA, Peak Ground Acceleration;

• Spectrul de raspuns: acest mijloc este din ce in ce mai mult utilizat, datorita faptului ca integreaza parametrii importanti precum: continutul frecvential, viteza maxima, deplasarea maxima si impune utilizarea, in calcul, a metodelor in deplasari.

In realitate, actiunea seismica se limiteaza la o deplasare impusa la baza constructiei. Forta seismica mentionata de norme nu este decat o consecinta (reactiunea) la aceasta deplasare. Atata timp cat deplasarea si forta respectiva sunt legate printr-o relatie liniara, analiza dinamica prin aproximarea in forte echivaleaza cu o analiza in deplasari. Aceasta echivalenta inceteaza, insa, de a mai fi valabila in momentul in care comportarea materialului nu mai este liniar elastica. In acest caz se recurge la aproximarea in forte, apeland fie la metode de calcul numerice capabile sa traduca pas cu pas comportamentul structural fizic neliniar, fie la coeficienti de reducere a efortului respectiv (coeficienti de comportare) iar prevederile constructive impuse asigura structurii ductilitatea corespunzatoare.

In concluzie, cand se dimensioneaza sau se verifica o structura, prin noile norme de proiectare paraseismica, se urmareste sa se controleze deplasarile si nu sa se echilibreze fortele provocate de seism. In plus, actiunea seismica poate fi reprezentata, in mod natural, printr-o deplasare si nu printr-o forta sau o simpla acceleratie.

Parametrul esential in caracterizarea raspunsului seismic al unei structuri, atat in satisfacerea exigentelor de siguranta a vietii, cat si a celor de limitare a degradarilor, este deplasarea laterala. Din acest motiv, asigurarea prin conceptie a unei rigiditati laterale suficiente devine primordiala in proiectarea seismica. In acest sens, raspunsul seismic al constructiilor cu vibratii de torsiune majore provocate de cuplarea modurilor de vibratie de torsiune cu cele de translatie este unul nefavorabil,  cu sporuri semnificative ale deplasarilor laterale.

Aspectul analizarii deplasarilor nu apare, din nefericire, exprimat, in mod clar, in toate codurile de proiectare seismica ce incearca sa pastreze posibilitatea utilizarii unei logici ingineresti de proiectare bazata pe forte. Fortele sunt evaluate printr-un calcul elastic si apoi reduse printr-un coeficient de reducere, R, a carui marime este data de regulament. Valoarea acestui coeficient depinde de materialul folosit pentru structura (otel, beton, zidarie) si de schema sa structurala (cadre, diafragme, …); altfel spus, de valoarea maxima admisa a deplasarii pe care sistemul o poate accepta sau, de o maniera echivalenta, de ductilitatea maxima acceptabila.

In acest sens,denumirea analizei neliniare tip „Push-over” sau „Impingere progresiva” provine de la fundamentul metodei: stabilirea unei curbe unice „efort-deplasare” care sa caracterizeze comportarea structurii de rezistenta supusa la o excitatie – „impingere” monoton crescatoare, din ce in ce mai puternica.

Criteriile de verificare ale elementelor structurale „primare” si nestructurale „secundare” sunt definite comparand deformatia maxima efectiva produsa de seism cu capacitatea lor maxima de a se deforma si inmagazina energie.

Analiza neliniara static echivalenta tip „Push-over”, bazata pe repartitia fortelor laterale corespunzatoare modului fundamental de vibratie, nu este, insa, pertinenta pentru un calcul seismic decat daca modul fundamental devine preponderent, adica masa antrenata in vibratie reprezinta peste 80% din masa totala a structurii. Aceasta implica o dispozitie cvasi-regulata, in plan si pe verticala, atat a maselor, cat si a rigiditatilor.

In cazul unei structuri cu distributia maselor si rigiditatilor oarecare, s-a propus o analiza specifica tip „Push-over modal”, capabila de a tine seama si de participarea modurilor superioare in vibratia structurii. Aceasta revine la a realiza o analiza tip „Push-over” pentru fiecare mod propriu de vibratie, structura fiind asimilata cu un oscilator simplu si utilizand o repartitie a eforturilor laterale asemanatoare cu deformata modala caracteristica pentru fiecare dintre aceste moduri.

Tinand seama de fiecare mod de vibratie, spectrul in deplasari furnizeaza direct deplasarea modala corespunzatoare, pe baza regulei de echivalenta a deplasarilor modificate. Aceste deplasari sunt, in consecinta, combinate tinand cont de factorii de participare modali, dupa regula de compunere modala SRSS – Square Root of Square Sum (radacina patrata din suma patratelor), sau dupa regula CQC – Completely Quadrat Combination (combinatia patratica completa).

Eforturile sunt apoi determinate in functie de deplasarile obtinute si in raport cu legile de comportare neliniare ale elementelor utilizate.

Raspunsul structural total maxim (in eforturi sau deplasari) este estimat, mai precis, cu regula SRSS sau CQC, in cazul cand miscarea seismica are o compozitie spectrala cu banda lata de frecventa si o durata efectiva mai mare decat perioada proprie fundamentala de vibratie a structurii.

Regula SRSS se va aplica atunci cand raspunsurile modale cu contributii semnificative pot fi considerate independente, modurile proprii de vibratii fiind clar separate.

Regula de compunere CQC se va aplica atunci cand modurile de vibratie corespunzatoare oscilatiilor j  si k oarecare nu pot fi considerate independente; in acest caz se va considera un coeficient de corelatie modala.

Curba „Push-over”, reprezentand capacitatea de rezistenta a unei structuri supuse actiunii seismice, se poate obtine plecand de la un calcul static neliniar efectuat pe un model Element Finit avand la baza o lege constitutiva specifica. Astfel, materialul beton armat impune un comportament neliniar al materialului din cauza fisurarii la intindere si zdrobirii la compresiune a betonului si respectiv curgerii plastice a otelului moale de constructii. Aceste neliniaritati constitutive pot fi luate in considerare prin legi de comportament structural monoton sau ciclic, care se pot reprezenta in 3 mari familii:

• Modele globale, bazate pe legi biliniare elasto-plastice, cu/fara ecruisare (ex. pentru otel) sau respectiv pe legi triliniare Takeda (ex. pentru betonul armat) care leaga momentul incovoietor de curbura sau forta taietoare de deformatia specifica unghiulara;
• Modele locale cu ajutorul carora se poate descrie comportarea fiecarui material constitutiv din care sunt alcatuite elementele structurii: fier, beton, aderenta fier-beton, zidarie s.a.;
• Modele semi-globale sau modele multistrat sau modele cu fibra.

La proiectare, formarea succesiva a articulatiilor plastice trebuie controlata in cadrul fenomenului de adaptare a structurii. Se recomanda ca liniile dirijate de creare a articulatiilor plastice sa se formeze succesiv la capetele sirurilor de grinzi, incepand de jos in sus. Stalpii vor reprezenta liniile finale elastice.

Dirijarea liniilor de plastificare de-a lungul capetelor riglelor pare solutia cea mai indicata, daca se tine seama ca ductilitatea riglelor este mult mai ridicata decat a stalpilor.

Grinzile fiind elemente supuse, in principal, la momente incovoietoare si forte taietoare pot fi ductilizate relativ usor. Sporirea capacitatii de plastificare a sectiunii grinzii se obtine prin consolidarea zonei comprimate, adoptarea unor procente de armare reduse pentru ca  armatura longitudinala sa ajunga la curgere inaintea zdrobirii betonului si utilizarea unor oteluri cu palier de curgere. In aceste conditii, se obtin grinzi cu ductilitate de 10÷20.

Stalpii fiind elemente supuse la forte de compresiune mari, cu momente incovoietoare si forte taietoare, sunt cu mult mai greu de ductilizat. Efortul axial de compresiune este cauza principala a fragilizarii elementului. Printr-o fretare transversala adecvata, deformarea transversala este blocata, iar starea de tensiune de compresiune axiala se modifica in compresiune triaxiala, transformand materialul casant si fragil intr-unul rezistent si ductil. Cum ductilitatea este invers proportionala cu tensiunea de compresiune, se recomanda ca valoarea efortului unitar mediu de compresiune sa nu depaseasca (0,25÷0,35) R_b. Cu aceste masuri se pot obtine pentru stalpi valori ale ductilitatii de 2÷5.

La cladirile etajate cu structura in cadre, cu umplutura de zidarie, supuse actiunii seismice, se va tine seama de efectul de diafragma, pana la iesirea din lucru a zidariei de umplutura. Simplificat, se poate admite o schema de calcul prin asimilarea cadrului cu zidarie de umplutura cu o grinda cu zabrele, stalpii preluand rolul talpilor, grinzile pe cel al montantilor, iar zidaria de umplutura pe cel al diagonalelor comprimate.

Suprarezistenta structurii, asociata mecanismului de cedare ultim, se calculeaza cu raportul dintre forta taietoare de baza determinata la formarea mecanismului de cedare plastica a structurii si cea corespunzatoare aparitiei primei articulatii plastice.

Interesul construirii curbei „Push-over”, in cadrul aplicarii metodelor de analiza neliniara  in deplasari, apare imediat in determinarea punctului de performanta (punct de functionare) al unei structuri folosind factorul cantitativ in amortizare, x, si spectre de raspuns elastice (cu valori de amortizare marite) sau, respectiv, o aproximare in ductilitate, m, si spectre inelastice de calcul.

Bibliografie

1. Aldea A., Arion C., VAcAreanu R., Lungu D. – „Evaluarea vulnerabilitatii la cutremur a cladirilor. Metode de calcul si prioritati de consolidare”, Buletinul AICPS nr. 1/2003, pag. 14-25;

2. Chopra A. K. – „Dynamics  of structures. Theory and applications to earthquake engineering”, Englewood Cliffs, N.J. Pretience Hall, 1995;

3. CiSmigiu Al. – „Dupa cutremurul moldavic din 4 Martie 1877. Spre noi tipuri de structuri antiseismice”, Arhitectura, nr. 4, 1977, pag. 1-23;

4. Ieremia M., Sidorenco E., GInju S. – „Analiza numerica neliniara a structurilor”, vol. II; „Modelarea raspunsului structural”, Ed. Conspress, Bucuresti, 2005;

5. Newmark N. M., Veletsos A. S. – „Effects on inelastic behavior on the response of simple system to earthquake motions”, Proceedings of the 2nd World Conference on Earthquake Engineering, Japan 2:895-912;

6. Popa T. – „Consideratii privind metodele de calcul la torsiune a cladirilor”, Constructii, nr. 2, 2000, pag. 16-20;

7. Tulei E., Cretu D., Topa N., – „Controlul performantelor unei structuri metalice multietajate supuse la actiuni seismice”, A 3-a Conferinta Nationala de Inginerie Seismica, Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti, 09.12.2005;

8. * * * Cahier technique AFPS, Nr. 26, 2006 – „Méthodes en déplacement: Principe- Codification-Application”;

9. * * * Eurocode 8, pr. EN 1998, „Calcul des structures pour leur résistance aux séismes” Règles générales, actions sismiques et règles pour les batiments”, 2003.

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 103 – mai 2014, pag. 54

Autor:
prof. univ. emerit dr. ing. Mircea Ieremia – Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti, Departamentul de Rezistenta Materialelor, Poduri si Tuneluri