Expertiza structurala la constructii de mari dimensiuni

Caracterizate printr-un grad inalt de zveltete, cu deschideri si inaltimi mari, constructiile de mari dimensiuni necesita o atentie deosebita din partea expertilor, in vederea analizei conditiilor de rezistenta si stabilitate la actiuni statice si in special dinamice. De aceea, prezenta lucrare isi propune sa abordeze problemele de analiza structurala riguroasa, dar si aspecte de calcul structural practic.

Notiunea de structura (din cuvantul latin STRUCTUS – avand intelesul „constructie“) inseamna obti­nerea realitatii prin asamblarea inchegata a unor segmente, parti si obiecte, intr-un tot unitar logic.

Corectitudinea rezultatelor unei analize structurale este in functie de modelele matematice adoptate  pentru  intreaga  structura  si  de  ipotezele  de  incarcare  stabilite [1], [2], [3].

Alegerea modelului matematic aproximant si interpre­tarea rezultatelor constituie fazele cele mai grele ale unei analize structurale. Prezentam, in cele ce urmeaza, cateva aspecte privind problematica analizei structurale necesare pentru structurile de mari dimensiuni.

CONCEPTIA SI ALCATUIREA STRUCTURII

In cazul cladirilor mari, conceptia structurii portante este strans legata de solutia constructiva adoptata [4], [5], [6]. Solutiile constructive pentru structurile de rezistenta utilizeaza in prezent: zidarie, otel, beton armat, beton armat precomprimat si combinatia acestor materiale structurale (asa numitele solutii mixte otel-beton, otel-zidarie etc).

Structurile portante ale construc­tiilor de mari dimensiuni sunt, in general, astfel concepute incat sa asigure preluarea si transmiterea incarcarilor aplicate spre terenul de fundare, pe drumul cel mai scurt.

Analiza structurala la expertizare urmareste, pe langa preluarea, cu siguranta corespunzatoare, a actiunilor permanente, variabile si, in mod special, a actiunilor care provoaca solicitari dinamice (vant, seism), daca exista posibilitatea comportarii stabile din actiuni exceptionale [7], [8], [9].

Actiunile exceptionale cuprind actiuni provenite din explozie, foc si actiuni tip soc, avand la origine lovirea cladirii de catre avioane, din greseala umana sau din atac terorist.

In acest sens, se cerceteaza daca tipul de structura existent permite evitarea prabusirii in lant a cladirii, prin distrugerea unor elemente de mare importanta.

Alcatuirea corecta a structurii portante presupune o fixare corecta fata de o baza (mediu de fundare sau o alta constructie stabila) a ansamblului de elemente componente astfel interconectate, incat sa formeze un SISTEM GEOMETRIC FIX, nedeplasabil (invariabil geome­tric in ipoteza modelului EUCLID).

Acceptand modelul HOOKE, pentru comportarea materialului structural, devin posibile deplasari relative cu caracter elastic intre diferitele puncte materiale ale unei structuri si astfel acesta va prezenta o infinitate de grade de libertate. Aceste deplasari elastice sunt, in general, mici si ele respecta princi­piul continuitatii materialului (sunt geometric compatibile).

Evitarea caracterului de meca­nism (sistem sau lant cinematic) al structurii se realizeaza prin dispu­nerea corecta a numarului necesar de legaturi (egal sau mai mare decat numarul gradelor de libertate ale ansamblului de elemente componente), atat intre elemente (legaturi interioare) cat si intre structura si baza de fixare (legaturi exterioare – rezemari) [10], [11], [12].

BAZELE ANALIZEI STRUCTURALE

Problema fundamentala a anali­zei structurilor mari o reprezinta determinarea starilor de eforturi si deplasari, aspect care necesita efectuarea unui volum foarte mare de calcule.

Elementele principale care intervin in aceste calcule pot fi sistematizate in urmatoarele categorii de date:

• date care descriu structura, ca:

– elemente geometrice (topologia);

– proprietati mecanice;

– conditii de rezemare;

– discontinuitati interioare etc.

• date referitoare la incarcari, ca:

– natura incarcarilor;

– ipoteze de incarcare;

– posibilitatea ciocnirii de cladirile vecine;

– combinatii de ipoteze posibile.

• rezultatele urmarite (de interpretat):

– punctele (sectiunile) in care se cer rezultatele;

– forte de legatura (reactiuni) si eforturi.

Un neajuns important al aplicarii metodelor de calcul in formulari matriceale consta in faptul ca aspectele fizice ale procesului de rezolvare sunt mai putin evidente (in contrast cu formularile clasice sau iterative) si exterioare proiectantului care introduce date si primeste rezultate, de multe ori algoritmul de calcul, sofisticat prin artificii de programare, reprezentand pentru el o veritabila „cutie neagra“.

Schematizarea, modelarea structurala, realizeaza transpunerea constructiei virtuale, obtinuta prin con­ceptia structurala, intr-un model de calcul menit sa aproximeze cat mai corect realitatea materiala.

Analiza structurala se bazeaza, in mare masura, pe aceste modele calculabile, adica matematice. Se adopta, astfel, modele pentru: materiale, actiuni, structuri (elemente, legaturi), interactiuni etc.

Tipurile de modele matematice sunt:

• modele continue, pentru rezol­vari analitice (exacte);
• modele discrete cu:

– diferente finite;

– elemente finite;

– elemente de frontiera.

Stabilirea modelului matematic al structurilor si actiunilor, cunoasterea limitelor de validitate ale algoritmilor utilizati (derivand atat din ipotezele de calcul acceptate cat si din transmiterea erorilor), precum si interpretarea corecta a rezultatelor raman in continuare probleme de judecata si competenta inginereasca.

In ultimele decenii, o bogata lite­ratura de specialitate a fost consa­crata aplicarii eficiente a conceptului de element finit in teoria generala a structurilor. Este vorba de accep­tarea unui model aproximant discret al structurii portante continue, considerata a fi formata aidoma unui mozaic, dintr-un numar finit de elemente interconectate intre ele numai in anumite puncte, numite noduri.

Aproximatia modelului consta in considerarea respectarii conditiilor de compatibilitate (continuitate geometrica si echilibru static) numai in aceste puncte de pe sectiunile de discretizare.

In cazul structurilor alcatuite din bare este natural a considera chiar barele ca elemente finite, respectiv nodurile ca puncte nodale. In acest caz particular, modelul reprezinta o foarte buna aproximare a structurii (in masura in care elementele structurii sunt reductibile la bare, solutia este exacta), legaturile fizice dintre elemente identificandu-se cu legaturile din model.

Evident, daca se intampina dificultati in tratarea unei bare (cu sectiune variabila sau curba) aceasta poate fi inteleasa ca fiind formata, la randul ei, dintr-un numar finit de elemente conectate in serie in noduri fictive intermediare sau, din contra, pot juca rol de element finit portiuni din structura (substructuri), daca acestea se rezolva usor la actiuni aplicate in punctele de conexiune cu restul structurii [13], [14], [15].

Din cele prezentate se poate deduce caracterul destul de larg al conceptului de element finit, cat si faptul ca reteaua de discretizare poate fi indesita sau rarefiata, in functie de cerintele calculului.

O mare importanta pentru exactitatea rezultatelor o are modul de considerare a tipurilor de legaturi existente la reazeme, imbinari, noduri. Putem avea legaturi:

* punctuale (ideale)

• articulatii – perfecte

– cu frecari

– elastice

• incastrari – perfecte

– elastice

• simpla rezemare – perfecta

– elastica

* cu dimensiuni finite

• rigide (perfecte)
• elastice

– cu legaturi elastice (imbinare interfata bara)

– cu legaturi visco-elastice

– cu legaturi plastice

– cu legaturi imperfecte (din analiza experimentala)

Analiza dinamica

Parametrii comportarii dinamice sunt, de obicei: deplasarile, vitezele, acceleratiile si deformatiile specifice.

Masurile speciale, din actiuni dinamice, prevazute prin proiect se iau cu scopul stoparii fenomenelor de degradare a structurii, pentru mentinerea echilibrului ansamblului structural [16], [17].

Alegerea modelului matematic cu un numar finit de grade de libertate trebuie facuta in asa fel incat sa nu modifice comportarea fizica a structurii. O problema deosebit de dificila este aceea a modelarii discontinuitatilor structurale. Aceste discontinuitati, goluri, rosturi deschise sau partial deschise, chiar si rosturile constructive in anumite conditii, pot conduce la cedarea, colapsul structurii. Efectul mecanic al discontinuitatilor structurale depinde de legatura dintre starea de eforturi si aparitia, raspandirea acestor discon­tinuitati.

Structurile mari se comporta mai mult sau mai putin neliniar din urmatoarele motive:

• in primul rand, din cauza comportarii neliniare a materialului din care este alcatuita structura (acest aspect afecteaza comportamentul structurilor la depasirea incarcarilor de exploatare; deci va trebui luat in considerare in teoriile care isi propun evaluarea incarcarii de cedare limita);
• in al doilea rand, din cauza deformatiilor „mari“, specifice acestor tipuri de structuri flexibile, in care situatii nu mai este acceptabila exprimarea echilibrului pe starea „nedeformata“ a structurii;
• in sfarsit, ca urmare a influen­tei efortului axial asupra rigiditatii la inco­voiere a barelor, stiut fiind faptul ca efortul axial de intindere mareste aceasta rigiditate, pe cand cel de compresiune o diminueaza. Desi acest fenomen poate fi interpretat ca un subcaz al punctului precedent, el merita, totusi, o atentie deosebita, intrucat, in anumite cazuri (la bifurcarea echilibrului), ne poate furniza informatii cu privire la incarcarea critica, a carei depasire poate cauza pierderea stabilitatii unei structuri care continua sa se comporte elastic.

Ecuatia care exprima echilibrul fortelor dinamice, in cazul unei structuri mari pentru un sistem cu comportament neliniar, este, in esenta, identica cu ecuatia de echilibru pentru sistemele cu comportament liniar. Astfel, ecuatia de echilibru (valabila atat pentru structuri liniare cat si pentru structuri neliniare) se poate scrie sub forma

F = Fs + Fi + Fc                        (a)

unde toate fortele sunt in functie de timp si au semnificatia:

– F sunt fortele dinamice (functii de timp) exterioare perturbatoare;

– Fs sunt fortele elastice aduse de elementele structurale deformate;

– Fi sunt fortele de inertie;

– Fc sunt fortele de amortizare.

In cazul structurilor mari, in functie de tipul de neliniaritate, sunt diverse metode pentru rezolvarea ecuatiei (a).

Sunt multe situatiile in care NU se admite aplicarea principiului suprapunerii efectelor, adica trebuie realizata o analiza pentru fiecare ipoteza de incarcare [18], [19].

O formulare generala, pentru cazul structurilor cu neliniaritate usoara (aproape majoritatea structurilor), are la baza o metoda de integrare pas cu pas, similara celei utilizate la rezolvarea structurilor liniare. Pe intervalul de timp consi­derat se calculeaza matricele apro­ximante ale maselor, amortizarii si de rigiditate, iar fortele de inertie, de amortizare si cele elastice se determina la sfarsitul pasului de timp.

Daca structurile sunt cu neliniaritate puternica se va utiliza un calcul ite­rativ pe durata pasului de timp.

Pentru solutionarea problemelor de analiza dinamica a structurilor de mari dimensiuni se folosesc, in principal, trei metode:

• analiza in domeniul de frec­venta;
• integrare numerica directa pas cu pas;
• analiza prin suprapunere modala.

Metodele de integrare directa sunt cercetate si cunoscute in domeniul liniar, dar se stie relativ putin despre utilizarea lor la solutionarea problemelor de dinamica neliniara. Astfel, de exemplu, metodele NEWMARK si WILSON isi pierd ca­racterul lor neconditionat stabil daca se utilizeaza o formulare incrementala pentru oscilatii neliniare (printr-o iteratie de echilibrare la fiecare pas).

Analiza dinamica practica

Analiza structurala dinamica poate fi realizata in varianta determinista sau probabilista (nedeterminist).

Un prim aspect al analizei se refera la elementele comprimate ale structurilor mari, avand in vedere faptul ca exista pericolul pierderii stabilitatii formei initiale de echilibru, ca urmare a atingerii unor solicitari critice, care provoaca bifurcarea echilibrului (instabilitate de ordin I) sau divergenta acestuia (instabilitate de ordin II). La structurile de mari dimensiuni existente se va tine cont de faptul ca acestea au fost proiectate in anii 1950-1980, pe baza conceptului de structura liniara carac­terizat prin raspuns (eforturi, deplasari) direct proportional cu incarcarile, adica a fost neglijata influenta deplasarilor asupra geometriei structurii si a eforturilor.

O discutie speciala apare la ana­liza seismica. Se recomanda utilizarea unei accelerograme din care rezulta o excitare sub forma miscarii reazemelor. Miscarea din cutremur a reazemelor se exprima utilizand cele trei componente ale acceleratiei translationale.

Pentru raspunsul structurilor de mari dimensiuni cu neliniarite usoara se admite procedeul suprapunerii raspunsurilor calculate separat pentru fiecare componenta actionand simultan toate partile fundatiei structurii [20], [21], [22], [23]. In aceste cazuri (pentru structuri cu peste 6.000 de grade de libertate) se recomanda aplicarea metodei de redu­cere a lui RITZ sub forma metodei de iterare in subspatiu. Se men­ti­oneaza pentru aceasta ipoteza urmatoarele:

1. In realitate reazemele vor fi supuse, in plus fata de miscarile de translatie ale terenului, la miscari de rotire. Avand in vedere ca nu exista date despre masuratori cu privire la magnitudinea si caracterul componentelor de rotire ale terenului, de acest efect se tine seama doar prin considerarea ca ordin de marime (magnitudine) in care miscarile de rotatie au fost deduse ipotetic din componente de translatie.
2. Un factor de care, in general, nu se tine seama la definirea fortelor efective dezvoltate de un cutremur, intr-o structura de mari dimensiuni, este acela ca miscarile de teren de la baza unei structuri pot fi influentate de miscarile proprii ale structurii. Cu alte cuvinte, miscarile introduse la baza unei structuri pot fi diferite de miscarile de camp liber, care s-ar observa in absenta structurii. Aceasta interactiune teren-structura, adica efectul ei, este de mica importanta daca terenul de fundare este un teren tare si constructia este flexibila (acoperis suspendat, cladiri inalte din otel etc.). In acest caz structura poate transmite in teren doar putina energie si miscarea de camp liber este o masura adecvata a deplasarilor fundatiei. Daca structura este grea si rigida (monumente istorice si cladiri obisnuite din beton armat, zidarie, piatra etc.) si cu rezemare pe un strat de fundare moale, o cantitate considerabila de energie va fi returnata de la structura la terenul de fundare si miscarile de la baza pot diferi sensibil de conditiile de camp liber.
3. Actionarea simultana din excitatii seismice a tuturor partilor fundatiei structurii presupune neglijarea miscarilor de rotire, respectiv consi­de­rarea terenului sau a rocii de fundare ca fiind rigide.

Ipoteza, la structurile de mari dimensiuni cu reazeme departate (peste 50-100 m), poate introduce erori semnificative.

Pentru aceste probleme s-a pus la punct un procedeu de calcul (programul de calcul EXMU-01) care permite analiza raspunsului dinamic la excitatia diferita a reazemelor.

Programele de calcul de firma (profesionale), in vederea reducerii volumului de calcul numeric deo­sebit de mare, necesar pentru determinarea valorilor si vectorilor proprii, adopta diferite procedee numerice. Astfel, de obicei, pentru iterarea in subspatiu considera o singura ipo­teza de incarcare determinanta din care se determina valoarea proprie cea mai joasa. Operatiunea se repeta utilizand diverse tehnici de evaluare si eliminare.

Pentru ingi­nerul structurist o preocupare de baza, in cadrul analizei dinamice, trebuie sa fie aceea de a vedea daca au fost determinate toate frecventele, pentru a nu se fi pierdut unele frecvente importante. In acest sens, se recomanda observarea secventei STURM.

In cazul stucturilor de mari dimensiuni, existente, realizate inainte de anii 1980, sunt necesare interventii structurale pentru controlul parametrilor dinamici. Aceste interventii de reabilitare se fac cu scopul adu­cerii acestor structuri la nivelul exigentelor actuale privind rezistenta si stabilitatea lor la actiuni statice si dinamice, inclusiv seismice.

Activitatea practica de analiza structurala necesita frecvent utilizarea modelarilor grafice, atat pentru introducerea datelor cat si pentru interpretarea rezultatelor obtinute prin calcul. Selectarea si reprezentarea informatiilor pentru modelari grafice are o importanta hotaratoare in ana­liza structurala asistata de calculator.

Relevarea coordonatelor primare la constructii existente se poate face prin metode geodetice, fotograme­trice si scanare 3D. In cazul supra­fetelor intinse este utila fotogrametria aeriana.

CONCLUZII

Complexitatea expertizei structurale la cladirile de mari dimensiuni apare ca o consecinta atat a dimensiunilor cat si a comportarii neliniare a acestor sisteme mecanice, avand, in principiu, trei surse clasice: neliniaritate geometrica, neliniaritate fizica si neliniaritate geometrico-fizica (fig. 1, 2, 3).

Corectitudinea analizei structu­rale depinde, in mare masura, de modelarile matematice utilizate.

Schema structurala de analiza trebuie sa fie cea mai simplificata posibil, dar prin toate aceste simplificari sa nu se obtina rezultate care se abat, in afara unor limite admise, de cele reale.

Problemele supuse discutiei in lucrare ajuta la fundamentarea codurilor de proiectare, pentru structuri de mari dimensiuni, in curs de elaborare.

Si in cazul structurilor de mari dimensiuni este bine sa nu se piarda din vedere definitia proiectarii structurilor, data de Eduardo Torroja: „Proiectarea structurilor este mai mult ca stiinta si tehnica. Ea are foarte multe tangente cu arta, cu o gandire realista, cu simtul si intuitia, cu dotatia, cu bucuria crearii, in linii mari, creare la care calculul stintific contribuie la o finisare ultima, certificand sanatatea structurii si ca ea corespunde functionabilitatii“.

BIBLIOGRAFIE

*** MIRONESCU MIRCEA, Bucuresti, Romania, Comunicari personale, 1990-2014;

*** SOFRONIE RAMIRO, Bucuresti, Romania, Comunicari personale, 1980-2007;

*** Applied Technological Council, ATC 20 (1989), „Procedures for Post-Earthquake Safety Evaluation of Buildings“;

*** Applied Technological Council, ATC 20-1 (1989), „Field Manual for Post-Earthquake Safety Evaluation of Buildings“;

*** Applied Technological Council, ATC 21-1 (1988), „Rapid Visual Screening of Buildings“;

*** Cod de proiectare seismica, Partea 1, „Prevederi de proiectare pentru cladiri“, indicativ P100-1/2006;

*** Normativ pentru proiectarea antiseismica a constructiilor de locuinte, social-culturale, agrozoo­teh­nice si industriale. Indicativ P100-92;

1. CATARIG AL., KOPENETZ L., TRIFA F., CHIRA N., Statica constructiilor. Vol. 1, Editura MATRIX ROM, Bucuresti, 2001;
2. KOPENETZ L., Ganduri pentru staticieni (in limba maghiara, Gondolatok statikusoknak). Editura Kriterion, 2006;
3. KOPENETZ L., CATARIG AL., Teoria structurilor usoare cu cabluri si membrane. U.T. PRES, Cluj-Napoca, 2006;
4. KOPENETZ L., FARCAS G., IACOB CRISTINA , RUSU D., Utilizarea calculatoarelor in ingineria de instalatii. Editura U.T. PRES, Cluj-Napoca, 2010;
5. KOPENETZ L., PRADA MARCELA, Introducere in teoria structurilor speciale. Editura Universitatii, Oradea, 2011;
6. KOPENETZ L., PARV BIANCA, Introducere in teoria structurilor inalte si a structurilor cu deschideri mari. Editura U.T. PRES, Cluj-Napoca, 2014;
7. KOPENETZ L., GOBESZ ZS., The Structural Expertize of Steel Cables. International Journal Intersections, Vol. 4, 2007;
8. KOPENETZ L., CATARIG AL., HODISAN T., Design of Large Sized Floors. International Journal Intersections, Vol. 4, No. 2, 2007;
9. KOPENETZ L., CATARIG AL., Interventii asupra structurilor portante. Revista Constructiilor, nr. 55, 2009;
10. KOPENETZ L., CATARIG AL., Problems of Interventions on Lightweight Structures. Proceedings of IASS Polish Chapter of International Association for Shell and Spatial Structures, Warsaw, 2009;
11. KOPENETZ L., CATARIG AL., Practically Structural Analysis of Large Cooling Towers. Journal of Applied Engineering Sciences, Vol. l (14), Issue 4/2011;
12. KOPENETZ L., CATARIG AL., Probleme ale structurilor de rezistenta istorice. Revista romana de inginerie civila, Vol. 2, Nr. 2, 2011;
13. KOPENETZ L., LISMAN F., Monitoring Steel Bearing Cables Using a Sound Scanning Technique. Computational Civil Engineering, CCE 2012, Iasi, 2012;
14. KOPENETZ L., GOBESZ ZS., Assesment of Lightweight Steel Structures in a Nutshell. International Conference of Civil Engineering and Architecture, Sumuleu, 2012;
15. KOPENETZ L., LISMAN F., Realtime Behavioral Monitoring of Cable Transport Structures. Journal of Applied Engineering Sciences, Vol. 2 (15), Issue 1/2012;
16. KOPENETZ L., CATARIG AL., LISMAN F., Problems Concerning in Situ Behaviour of Complex Structures. Journal of Applied Engineering Sciences, Vol. 2 (15), Issue 1/2012;
17. LISMAN F., KOPENETZ L., Monitoring the Safety of Cable Bearing Structures. International Journal of Engineering and Technology, London, 2013;
18. KOPENETZ L., GOBESZ ZS., About the Planning and Renewing of Bearing Structures. International Conference of Civil Engineering and Architecture, Sumuleu, 2013;
19. KOPENETZ L., CATARIG AL., Siguranta structurilor usoare la actiunea vanturilor severe si a explo­ziilor in aer. Revista romana de inginerie civila, Vol. 4, nr. 2, 2013;
20. KOPENETZ L., CATARIG AL., Introducere in investigarea siguran­tei structurale a podurilor prin identificarea dinamica, utilizand captoare de tip kinematrics de mici dimensiuni. Conferinta „Materiale si tehnologii noi in constructia si intretinerea drumurilor si podurilor, Editia a X-a, Cluj-Napoca, 2013;
21. KOPENETZ L., CATARIG AL., Behavioral Structural Analysis of Lightweight Structures Subject to Breaking Winds and Explosions in the Air. Proceedings of the C60 International Conference C60 „Tradition and Innovation – 60 Years of Civil Engineering Higher Education in Transilvania“, 2013;
22. KOPENETZ L., CATARIG AL., ALEXA P., Practical Dynamic Stability Control of Light Structures, Acta Technica Napocensis: Civil Engine­ering and Architecture, Vol. 57, No. 1, 2014;
23. LEE L.T., COLLINS J.D., Engineering Risk Management for Structures. Journal of the Structural Division, ASCE 103, No. ST9, 1977.

Autori:
prof. dr. ing. Ludovic KOPENETZ,
prof. dr. ing.  Alexandru CATARIG – Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 111 – ianuarie-februarie 2015, pag. 24