Calculul bazelor articulate pentru stalpii structurilor metalice

In prezenta lucrare se trec in revista diferite modalitati analitice de calcul al grosimii placii de baza pentru stalpii cu forma sectiunii I articulati la baza si o analiza numerica din care sa rezulte o metoda simpla de calcul al grosimii pentru proiectare. Baza analizata este caracterizata de lipsa traverselor, stalpul fiind rezemat direct pe placa de baza. 

Stalpii I cu baza articulata sunt destul de des intalniti in structurile metalice curente. Ei sunt rezemati pe fundatii prin intermediul unor placi de baza care distribuie incarcarea de la elementul metalic la fundatia din beton armat, fara a depasi capacitatea portanta a betonului.

De regula, la stalpii solicitati axial, este suficient ca prinderea de fundatie sa se realizeze cu doua buloane de ancoraj.

Un prim model de calcul, care poate fi utilizat in proiectare, este cel descris in „Handbook of Steel Construction“ – Canadian Institute of Steel Construction [1].

Metoda de calcul utilizata, denumita si metoda consolelor, are la baza cateva ipoteze simplificatoare:

1. a) se considera ca o regiune a placii de baza cu dimensiunile 0,95 h_st respectiv 0,80 b_st (in care h_st este inaltimea sectiunii stalpului si b_st este latimea sectiunii stalpului) este rigida (fig. 1);
2. b) se considera ca presiunea exercitata pe beton este constanta sub placa de baza;
3. c) se considera ca regiunile de placa de baza din afara zonei rigide sunt console incarcate cu presiunea exercitata pe betonul fundatiei.

Conform metodei de mai sus, grosimea placii de baza este data de relatia:

in care:

N = forta axiala transmisa de stalp la fundatie;

m = max (a₁, a₂) = lungimea maxima a consolelor de placa (fig. 1);

B = latimea placii de baza;

C = inaltimea placii de baza;

f_y = limita de curgere a otelului folosit in placa de baza.

Relatia de mai sus se poate folosi eficient la placi de baza cu dimen­siuni semnificativ mai mari decat cele ale stalpului; pentru placile la care lungimea consolelor situate in afara zonei considerate rigide este mica, rezultatele pot sa fie descoperitoare.

Un alt model de calcul, aplicabil situatiei in care dimensiunile placii de baza sunt cu putin mai mari decat cele ale stalpului, este modelul Stockwell [2]. Acest model considera ca incarcarea se distribuie uniform sub regiuni ale placii de baza situate strict sub sectiunea stalpului; res­pectivele regiuni sunt de forma unor fasii situate sub talpile si sub inima stalpului. O extindere a acestui model de calcul a fost realizata la elaborarea normativului unificat european de constructii metalice EC 3 si pre­zentata in paragraful 6.2.8.2(1) al SR EN-1-8-2006 [3].

Desi modelul de calcul specific EC 3 reprezinta o imbunatatire fata de modelele precedente, analizele efectuate prin metoda elementului finit arata ca, prin utilizarea acestui model, se pot obtine capacitati mai mari ale placii de baza decat in rea­litate, datorita distributiei simplificate a presiunii la contactul cu betonul. Aceasta poate conduce, in anumite situatii, la obtinerea unor grosimi de placa mai mici decat cele necesare, adica pot aparea situatii de calcul descoperitor. 

Analiza prin metoda elementului finit

Pentru a se putea obtine un model de calcul care sa diminueze posibilitatea de sub-dimensionare a grosimii placii de baza, s-a pornit de la o analiza prin metoda elementului finit. Modelul realizat considera elementul de beton pe care sta placa de baza ca un mediu Winkler, cu un coeficient de pat calculat pentru o grosime de 1,00 m (echivalenta cu inaltimea unei fundatii obisnuite).

Comportarea modelului este apro­piata de realitate, considerand strivirea locala a betonului fundatiei in zonele in care se concentreaza presiunile maxime sub talpa. Betonul fundatiei s-a considerat de clasa C16/20.

Coeficientul de pat calculat pentru betonul considerat in model este de 27 x 106 kN/m3, resorturile Winkler lucrand numai in compresiune.

Modelul a fost prelucrat cu ajutorul programului SAP2000 [4], in domeniul elastic. S-a considerat un stalp HEA320 rezemat pe o fundatie din beton armat prin intermediul unei placi de baza cu dimensiunile de 350 mm x 400 mm si grosimea de 20 mm, 25 mm respectiv 35 mm.

Stalpul a fost modelat cu elemente de tip placa (talpile si inima) cu grosimile corespunzatoare profilului laminat. Atat placa de baza cat si stalpul au fost impartite in elemente cu dimensiunile de 5 mm x 5 mm. Incarcarea considerata aplicata axial este apropiata de efortul capabil al betonului de sub placa de baza, adica 1.750 kN. Materialul consi­derat in model este S235, atat pentru stalp cat si pentru placa de baza.

S-a urmarit distributia tensiunilor pe placa de baza, orientate dupa directiile laturilor placii. S-a urmarit, de asemenea, daca valorile maxime ale tensiunilor sunt mai mici decat limita de curgere a materialului pentru a se putea obtine grosimea mi­nima de placa in situatia analizata. Grosimea va fi verificata ulterior prin analize numerice, conform meto­delor simplificatoare din normative, pentru a gasi o metoda mai efici­enta de calcul, aplicabila in pro­iectare, metoda la care situatiile descoperitoare sa fie semnificativ diminuate.

Distributia tensiunilor pe talpa este aratata in figurile 2, 3, 4, pentru fiecare dintre grosimile conside­rate. In graficele prezentate mai jos, tensiunile sunt masurate in N/mm2 iar valorile reflecta maximul tensiunilor de pe fiecare fata a placii de baza. 

 Analize numerice

S-au facut urmatoarele analize numerice:

a) s-a determinat grosimea placii de baza prin metoda consolelor descrisa anterior;

b) s-a determinat grosimea placii de baza utilizand procedura prezentata in SR EN-1-8-2006.

Rezultatele obtinute sunt prezentate, sintetic, in tabelul 1.

Se observa ca rezultatele obti­nute prin metodele numerice precizate mai sus sunt semnificativ diferite fata de situatia obtinuta prin analiza efectuata cu metoda elementului finit, care conduce la o grosime a placii de baza de minimum 35 mm, in cazul analizat. 

Modificarea metodologiei de calcul

Se porneste de la metoda des­crisa in SR EN-1-8-2006, dar consi­derand separat inima si talpile stal­pului si aplicand, apoi, principiul suprapu­nerii efectelor. In acest fel, se obtine o presiune marita in zona de intersectie dintre talpi si inima, conform figurii 5. Aceasta metodologie a fost descrisa pentru aplicarea in Noua Zeelanda intr-un studiu efectuat de Cowie, Hyland si Mago [5] si a fost adaptata de autor pentru aplicarea in Romania, conform cu prescriptiile SR EN-1-8-2006.

In zonele albe din figura 5, rezultate prin suprapunerea fasiilor de placa de baza care interactioneaza cu elementele componente ale stalpului (talpi si inima), se considera ca se atinge capacitatea portanta a betonului, s_b. In afara zonelor de suprapunere, se considera ca tensiunea care apare in beton este jumatate din capacitatea portanta a betonului, s_b.

Lungimea consolelor de placa „c“ situate de jur imprejurul fiecarei parti componente a sectiunii stalpului – talpi si inima – este determinata in conformitate cu prescriptiile SR EN-1-8-2006, in functie de grosimea placii de baza care intra ca necunoscuta in sistemul de ecuatii de echilibru.

Calculul ariilor de placa de baza prin care se transmite incarcarea la betonul fundatiei poate fi facut si mai exact, considerand suplimentar si zonele de sudura. Prin aplicarea principiului suprapunerii efectelor, se considera ca presiunea care apare in beton, sub aria totala a fasiilor de placa, A, va fi 1/2s_b. Ecuatia de echi­libru devine astfel:

Utilizarea acestei metode la exemplul considerat in aceasta lucrare conduce, dupa rezolvarea ecuatiei de echilibru, la o grosime de tabla de 35 mm pentru placa de baza, ceea ce respecta rezultatele obtinute prin metoda elementului finit.

Metoda este usor de implementat, intrucat este practic metoda din normativ. Singura diferenta este aceea ca se considera separat elementele sectiunii stalpului iar presiunea sub fasiile de placa de baza aferente este jumatate din capacitatea portanta a betonului (se atinge capacitatea betonului numai in zonele de suprapunere a fasiilor de placa de baza).

Aceasta metoda se poate aplica si la alte forme de sectiuni de stalp, cum ar fi sectiunea C sau din teava rectangulara sau rotunda, iar rezultatele obtinute sunt foarte apropiate de cele prin metoda elementului finit.

O situatie mai aparte apare in cazul stalpilor din teava rotunda, la care metoda se aplica considerand ca presiunea in beton, in interiorul tevii, este de doua ori mai mare decat cea din exterior. 

Concluzii

Metodologia prezentata in lucra­re conduce la apropierea rezultatelor obtinute prin analize de element finit cu cele din normative, obtinute prin metode numerice. Stalpii cu baze articulate sunt des folositi la structu­rile metalice uzuale, iar dimensionarea placilor de baza pentru acestia trebuie facuta astfel incat sa se asigure siguranta in exploatare.

Cazul de fata este unul dintre cele in care prescriptiile sunt mai putin clare iar interpretarile lor pot conduce la pro­bleme in exploatare.

Studiul trebuie continuat incercand mai multe situatii, pentru a pune in evidenta situatiile descoperitoare si pentru a putea lua masuri de imbunatatire a metodologiei prezentate. De asemenea, ar fi deosebit de util ca rezultatele obtinute, atat prin metoda elementului finit cat si prin metodele numerice de mai sus, sa fie confirmate de incercari experimentale. Aceste incercari, facute pe tipuri de sectiuni, pot face obiectul unei teze de doctorat. 

Bibliografie
[1] Canadian Institute of Steel Construction. – Handbook of Steel Construction, Universal Offset Limited, Markham, Ontario, 1991;
[2] Stockwell, FJ. Jr., Preliminary base plate selection, Engineering Journal, AISC, 12(3), third quarter, 1975;
[3] SR EN-1-8-2006 – Eurocod 3: Proiectarea structurilor din otel, Partea 1-8: Proiectarea imbinarilor, ASRO, 2006;
[4] *** SAP2000, Structural Analysis Program, Computers and Structures, Inc.;
[5] Cowie, K., Hyland, C., Mago, N., Column Base Plate Design-Lapping Strip Method, 2004 Pacific Structural Steel Conference, 2004.

Autor:
s. l. dr. ing. Dragos VOICULESCU – Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti 

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 116 – iulie 2015, pag. 46