Structuri rezistente prin forma

In cazul structurilor usoare de tip membrana, forma se confunda cu structura si invers. Astfel, procesul de analiza, de tip neliniar, de gasire a formei reprezinta si o modalitate de optimizare a unor asemenea structuri. Pentru a respecta principiul natural al minimului se cauta ca forma structurii sa se apropie de cea cu suprafata de arie minima.

Rezolvarea numerica se bazeaza pe utilizarea elementelor finite cu tensiune constanta, de tip film de sapun. Pornind de la aceste considerente, in lucrarea de fata va prezentam aspecte privind determinarea formei structurii de tip membrana, utilizand elemente finite de tip film de sapun. 

Structurile usoare de tip membrana sau membrana si cabluri permit executia celor mai variate si complexe constructii ingineresti monumentale.

Cateva exemple de asemenea structuri sunt prezentate in cele ce urmeaza:

a) Florida Suncoast Dome (Tropicana Field), Saint Petersburg, Florida, SUA (fig. 1) – Structura “tensegrity” cu sisteme de cabluri radiale. Acoperisul din panza, fabricat din fibra de sticla acoperita cu Teflon.

b) Tao-Yuan County Arena, Taoyuan, Taiwan (fig. 2) – Structura cu membrana avand un plan circular cu diametrul de 120 m. Membrana, fabricata din PTFE (politetrafluoroetilena), are durata lunga de viata.

c) Hajj Terminal, Jeddah, Arabia Saudita (fig. 3) – Structura cu membrane realizate din Teflon, acoperind o suprafata de cca. 105 hectare.

d) Stadionul Juventus, Torino, Italia (fig. 4) – Solutie structurala ca­racterizata printr-un acoperis suspen­dat, din otel, legat prin cabluri de doi stalpi si sistemul structural principal (alcatuit din grinzi din beton armat pana la cota +18,55 m si grinzi din otel pana la suporturile exterioare ale acoperisului, cota +33,00 m).

Data fiind flexibilitatea unor ase­menea structuri, in general, si a subansamblurilor structurale, in particular, conceptia structurala trebuie sa rezolve doua aspecte esentiale:

• Determinarea geometriei initiale.
• Stabilirea tensiunilor si formei suprafetei, din pretensionare si incarcari aplicate static si dinamic.

Daca pentru determinarea tensiunilor sunt relativ multe semnalari bibliografice, pentru studiul formei sunt putine comunicari.

Pentru a respecta principiul natural al minimului se cauta ca forma structurii usoare cu membrane sa se apropie de forma suprafetei de arie minima.

Rezolvarea analitica a formei suprafetei minimale este posibila numai pentru anumite contururi particulare (elicoidul, patrulaterul stramb cu varfurile pe un tetraedru regulat etc.).

Din punctul de vedere al ingine­riei structurale, rezolvarile se bazeaza pe problema lui PLATEAU, adica gasirea unei suprafete de arie mini­ma pentru un contur spatial inchis [1], [2].

Determinarea suprafetei de arie minima

Suprafetele de arie minima sunt acele suprafete care, dintre toate suprafetele ce trec printr-o curba stramba, au cea mai mica arie.

Daca pe un contur, inchis elastic sau rigid, se consi­dera un film de sapun (SOAP FILM) cu greutate proprie neglijabila, datorita tensiunii superficiale caracteristice pelicu­le­lor fluide, acesta ia forma suprafetei de arie minima corespunzatoare conturului. In acest sens, suprafetele de arie minima reprezinta forma na­turala de existenta a peliculelor din film de sapun neincarcate.

Determinarea suprafetelor de arie minima se face, in general, pe cale experimentala si numerica, urmand ca metodele analitice sa fie folosite numai pentru cazuri particulare.

Determinarea experimentala a formei suprafetei de arie minima se rezuma la aflarea coordonatelor si curburilor in toate punctele supra­fetei, prin metodele stereofotogrametriei sau chiar prin foto­grafierea normala din diferite unghiuri.

Studiul numeric, atat pentru gasirea suprafetei de arie minima, cat si pentru determinarea formei din diferite incarcari, face apel la elementul finit special care are tensiunea uniforma st.

Prin modelarea discreta a supra­fetei peliculei fluide, structura de membrana cu un numar infinit de grade de libertate este inlocuita cu un sistem cu un numar finit de grade de libertate, format dintr-un ansamblu de elemente finite izoparame­trice legate intre ele in noduri.

Programul de calcul SUM01, elaborat pentru solutionarea acestei probleme, utilizeaza un procedeu iterativ eficient [1], [2], [3], [4].

Exemple numerice

1. Se propune determinarea formei suprafetei de arie minima pentru structura de tip membrana din figura 5.

Se considera punctul 12 fix si se determina forma suprafetei de arie minima din conditia ca tensiunea constanta din membrana sa fie succesiv 5 daN/mm, respectiv 20 daN/mm.

Din analiza rezultatelor se ob­serva ca se obtin ordonate identice, adica valori la care ne-am asteptat.

2. In acest exemplu se propune studiul formei pentru o structura portanta cu membrane pretensionate pe arce, utilizabila pentru sali de sport (fig. 6). Rezultatele sunt prezentate in figura 7.
3. Exemplul prezinta studiul de forma pentru o hala circulara cu structura de tip membrana, in trei variante:

• Varianta tensionare mecanica;
• Varianta tensionare pneumatica;
• Varianta tensionare pneumatica, cand exista si cabluri de stabilizare.

Rezultatele sunt prezentate in figurile 8, 9 si 10.

CONCLUZII

• Temele de proiectare privind acoperirea unor suprafete foarte mari (mii de m2) necesita structuri usoare de tip membrana.
• La aceste structuri forma fiind structura si structura coincizand cu forma, orice solutie care rezolva forma optima si stabila are o importanta practica deosebita.
• Lucrarea prezinta o procedura numerica pentru gasirea formei, utilizand elemente finite cu tensiune constanta.

BIBLIOGRAFIE

[1] Kopenetz, L., Catarig, A., Teoria structurilor usoare cu cabluri si membrane. Editura UT Pres, Cluj-Napoca, 2006;

[2] Kopenetz, L., Parv, Bianca, Introducere in teoria structurilor inalte si a structurilor cu dimensiuni mari. Editura UT Pres, Cluj-Napoca, 2014;

[3] Kopenetz, L., Prada, Marcela, Introducere in teoria structurilor speciale. Editura Universitatii, Oradea, 2011;

[4] Kopenetz, L., Catarig, A., Ghemis, Mihaela, The Force-Structure Relation for the Light Construction Membrane Type. Journal of Applied Engineering Sciences, Volume 5(18), Issue 2/2015, pag. 43-50.

Autori:
prof. dr. ing. Ludovic KOPENETZ,
prof. dr. ing. Alexandru CATARIG – Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca
sef lucrari dr. ing. Mihaela Ghemis – Universitatea din Oradea 

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 122 – ianuarie-februarie 2016, pag. 22