Problema structurii portante la constructii istorice

Cladirile istorice, in categoria carora se includ si monumentele istorice, reprezentand creativitatea unei societati la o anumita treapta a dezvoltarii, constituie izvoare de mare valoare pentru generatiile viitoare. Aceste constructii, care au reusit sa strabata veacurile, cu perioade istorice diverse, cu pierderi structurale mai mari sau mai mici, necesita o atentie speciala din partea autoritatilor, in vederea pastrarii memoriei trecutului.

In lucrare sunt prezentate, pe langa aspectele de identificare si investigare structurala, probleme de analiza structurala riguroasa si practica a acestor structuri, necesare activitatilor de reabilitare, conservare si restaurare. 

La constructiile istorice, respectiv monumentele istorice, actul de cultura, ce reprezinta constiinta trecutului, apare concret prin tipologia si morfologia realizata. Pentru pastrarea acestora este necesara o activitate sustinuta, interdisciplinara, de studii si cercetari pentru cunoasterea caracteristicilor intrinseci de forma, substanta si structura.

Constructiile istorice, caracterizate de mari dimensiuni si masivitate (Foto 1), in multe cazuri cu deschideri si inaltimi mari, necesita o atentie deosebita din partea expertilor, in vederea analizei conditiilor de rezistenta si stabilitate la actiuni statice si in special dinamice. Astfel, pentru existenta unei constructii istorice, componenta de baza este structura portanta (de rezistenta).

In general, in cazul constructiilor istorice, notiunea de structura difera mult de ceea ce se intelege azi prin structura. De exemplu, structura unei piramide se confunda cu forma si se reduce la un singur element structural, adica la un bloc masiv piramidal.

Relatia structura – forma apare intr-o conditionare reciproca la foarte multe constructii istorice, deci structura nu se poate considera separat, ci inglobata in ansamblu. In acest sens, prezenta lucrare incearca sa surprinda aspectele complexe legate de structura portanta a constructiilor istorice, la interfata dintre istorie, arta, arhitectura si inginerie structurala.

Notiunea de „structura” la constructii istorice

Notiunea de structura (din cuvantul latin STRUCTUS – avand intelesul de constructie) inseamna obtinerea realitatii prin ansamblarea inchegata a unor segmente, parti, obiecte intr-un tot unitar logic intreg [1], [2].

Structura portanta (de rezistenta) sau, altfel spus, structura reprezinta scheletul care sustine toate componentele unei constructii istorice si permite preluarea actiunilor cu caracter permanent (G), variabil (Q) si alte actiuni /accidentale (A) , seismice (A_E).

Structura unei constructii istorice este privita diferit de catre arhitect si inginer.

Arhitectul considera structura ca o umplere cu material a unei forme, in timp ce inginerul o considera ca o suma de elemente cu rezistente de acelasi tip sau de tipuri diferite, cu legaturi bine precizate, care sa permita scurgerea solicitarilor, din punctele in care apar, pana la teren.

In functie de actiunile mediului, pentru ca o structura importanta istorica sa fie durabila trebuie sa posede urmatoarele calitati: rezistenta, rigiditate, stabilitate si ductilitate. Structurile istorice trebuie sa combine, in mod logic, aceste aspecte.

In cazul cladirilor istorice de mari dimensiuni, conceptia structurii portante este strans legata de solutia constructiva adoptata. Solutiile constructive pentru structura portanta sunt din: zidarie din piatra si caramida, lemn, fier (otel) si combinatia acestor materiale structurale (asa numitele solutii mixte). Structurile portante ale constructiilor de mari dimensiuni sunt, in general, astfel concepute incat sa asigure preluarea si transmiterea incarcarilor aplicate spre terenul de fundare, pe drumul cel mai scurt.

In cazul tarii noastre, pe langa fenomene de imbatranire, amplasament (cca 70% din teritoriul national are grad de seismicitate ridicat), clima, apare si perioada de istorie (cca 50 de ani) in care statul nu a fost interesat de mostenirea trecutului. Din pacate, dupa anul 1989, situatia s-a imbunatatit doar partial din cauza lipsei fondurilor.

Ca urmare, un numar insemnat de structuri istorice sunt intr-o stare precara (chiar la pragul colapsului; exemplu recent il reprezinta colapsul partial la biserica din Rotbav, judetul Brasov) (Foto 2).

In ceea ce priveste marea majoritate a monumentelor istorice, chiar din categoria „A”, parerea specialistilor este ca daca nu se intervine acum, maine va fi prea tarziu.

Criteriile de siguranta si durabilitate, in cazul constructiilor istorice, sunt mai severe dacat cele de la constructiile obisnuite. Aici, notiunile de siguranta structurala ridica probleme deosebite din cauza dimensiunilor mari in plan si elevatie, precum si datorita starii actuale (uzura materialelor structurale, degradari vizibile si ascunse din umezeala, conditii de fundare, efecte seismice si unde de soc ale avioanelor).

Aplicarea fara discernamant a codurilor de proiectare, pentru corectarea sigurantei si alcatuirii acestor structuri, reprezinta un mare pericol.

Probleme de analiza structurala [3], [4]

Corectitudinea rezultatelor unei analize structurale depinde de modelele matematice adoptate pentru intreaga structura si de ipotezele de incarcare stabilite.

Alegerea modelului matematic aproximant si interpre­tarea rezultatelor, constituie fazele cele mai grele ale unei analize structurale.

Analiza structurala la expertizare va urmari, pe langa preluarea cu siguranta corespunzatoare a actiunilor permanente, variabile si in mod special a actiunilor care provoaca solicitari dinamice (vant, seism), daca este stabila comportarea la actiuni exceptionale.

Actiunile exceptionale cuprind actiuni provenite din explozie, foc si de tip soc, avand la origine lovirea cladirii de catre avioane, din gresala umana sau din atac terorist.

In acest sens, se va cerceta daca tipul de structura existent permite evitarea prabusirii in lant a cladirii, din distrugerea unor elemente de mare importanta [5].

Alcatuirea corecta a structurii portante presupune o fixare corecta fata de o baza (mediu de fundare sau o alta constructie stabila) a ansamblului de elemente componente, astfel interconectate incat sa formeze un SISTEM GEOMETRIC FIX, nedeplasabil (invariabil geometric in ipoteza modelului EUCLID).

Evitarea caracterului de mecanism (sistem sau lant cinematic) a structurii se realizeaza prin dispunerea corecta a numarului necesar de legaturi (egal sau mai mare decat numarul gradelor de libertate ale ansamblului de elemente componente) atat intre elemente (legaturi interioare), cat si intre structura si baza de fixare (legaturi exterioare; rezemari).

Problema fundamentala a analizei structurilor mari o reprezinta determinarea starilor de eforturi si deplasari, aspect care necesita efectuarea unui volum foarte mare de calcule.

Elementele principale, care intervin in aceste calcule, pot fi sistematizate in urmatoarele categorii de date:

• date care descriu structura, ca:

– elemente geometrice (topologia);

– proprietati mecanice;

– conditii de rezemare;

– discontinuitati interioare etc.;

• date referitoare la incarcari, ca:

– natura incarcarilor;

– ipoteze de incarcare;

– posibilitatea ciocnirii cu cladirile vecine;

– combinatii de ipoteze posibile;

• rezultatele urmarite (de interpretat):

– punctele (sectiunile) in care se cer rezultatele;

– forte de legatura (reactiuni) si eforturi.

Un neajuns important al aplicarii metodelor de calcul in formulari matriceale consta in faptul ca aspectele fizice ale procesului de rezolvare sunt mai putin evidente (in contrast cu formularile clasice sau iterative) si exterioare proiectantului, care introduce date si primeste rezultate, de multe ori algoritmul de calcul, sofisticat prin artificii de programare, reprezentand pentru el o veritabila „cutie neagra”.

Schematizarea, modelarea structurala, realizeaza transpunerea constructiei virtuale, obtinuta prin conceptia structurala, intr-un model de calcul menit sa aproximeze cat mai corect realitatea materiala. Analiza structurala se bazeaza, in mare masura, pe aceste modele calculabile, adica matematice.

Se adopta, astfel, modele pentru: materiale, actiuni, structuri (elemente, legaturi), interactiuni etc.

Tipurile de modele matematice sunt:

• modele continue, pentru rezolvari analitice (exacte);
• modele discrete cu:

– diferente finite;

– elemente finite;

– elemente de frontiera.

Stabilirea modelului matematic al structurilor si actiunilor, cunoasterea limitelor de validitate ale algoritmilor utilizati (derivand atat din ipotezele de calcul acceptate, cat si din transmiterea erorilor), precum si interpretarea corecta a rezultatelor, raman in continuare probleme de judecata si competenta inginereasca.

In ultimele decenii, o bogata literatura de specialitate a fost consacrata aplicarii eficiente a conceptului de element finit in teoria generala a structurilor. Este vorba de acceptarea unui model aproximant discret al structurii portante continue, considerata a fi formata aidoma unui mozaic, dintr-un numar finit de elemente interconectate intre ele numai in anumite puncte, numite noduri.

Aproximatia modelului consta in considerarea respectarii conditiilor de compatibilitate (continuitate geometrica si echilibru static) numai in aceste puncte de pe sectiunile de discretizare.

In cazul structurilor alcatuite din bare este natural a considera chiar barele ca elemente finite, respectiv nodurile ca puncte nodale. In acest caz particular, modelul reprezinta o foarte buna aproximare a structurii (in masura in care elementele structurii sunt reductibile la bare, solutia este exacta), legaturile fizice dintre elemente identificandu-se cu legaturile din model. Evident, daca se intampina dificultati in tratarea unei bare (cu sectiune variabiala sau curba) aceasta poate fi inteleasa ca fiind formata, la randul ei, dintr-un numar finit de elemente conectate in serie in noduri fictive intermediare sau, din contra, pot juca rol de element finit portiuni din structura (substructuri), daca acestea se rezolva usor la actiuni aplicate in punctele de conexiune cu restul structurii.

Din cele prezentate se poate deduce caracterul destul de larg al conceptului de element finit, cat si faptul ca reteaua de discretizare poate fi indesita sau rarefiata in functie de cerintele calculului.

O mare importanta pentru exactitatea rezultatelor o are modul de considerare a tipurilor de legaturi existente la reazeme, imbinari, noduri.

Putem avea legaturi:

• punctuale (ideale)

– articulatii

> perfecte,

> cu frecari,

> elastice,

– incastrari

> perfecte,

> elastice,

– simpla rezemare

> perfecta,

> elastica,

• cu dimensiuni finite

– rigide (perfecte)

– elastice

> cu legaturi elastice (imbinare interfata bara),

> cu legaturi visco-elastice,

> cu legaturi plastice,

> cu legaturi imperfecte (din analiza experimentala).

Pentru analize dinamice, parametrii comportarii sunt, de obicei: deplasarile, vitezele, acceleratiile si deformatiile specifice.

Masurile speciale, din actiuni dinamice, prevazute prin proiect, se iau cu scopul stoparii fenomenelor de degradare a structurii, pentru mentinerea echilibrului ansamblului structural.

Alegerea modelului matematic cu un numar finit de grade de libertate trebuie facuta in asa fel incat sa nu modifice comportarea fizica a structurii. O problema deosebit de dificila este aceea a modelarii discontinuitatilor structurale. Aceste discontinuitati, goluri, rosturi deschise sau partial deschise, chiar si rosturile constructive, pot conduce, in anumite conditii, la cedare, la colapsul structurii. Efectul mecanic al discontinuitatilor structurale depinde de legatura dintre starea de eforturi si aparitia, raspandirea acestor discontinuitati.

Structurile istorice de mari dimensiuni se comporta mai mult sau mai putin neliniar din urmatoarele motive:

• in primul rand din cauza comportarii neliniare a materialului din care este alcatuita structura (acest aspect afecteaza comportamentul structurilor la depasirea incarcarilor de exploatare, deci va trebui luat in consideratie in teoriile care isi propun evaluarea incarcarii de cedare limita);
• in al doilea rand, din cauza deformatiilor „mari”, specifice acestor tipuri de structuri flexibile, in care situatii nu mai este acceptabila exprimarea echilibrului pe starea „nedeformata” a structurii,
• in sfarsit, ca urmare a influentei efortului axial asupra rigiditatii la incovoiere a barelor, stiut fiind faptul ca efortul axial de intindere mareste aceasta rigiditate, pe cand cel de compresiune o diminueaza. Desi fenomenul poate fi interpretat ca un subcaz al punctului precedent, el merita, totusi, o atentie deosebita, intrucat in anumite cazuri (la bifurcarea echibrului) ne poate furniza informatii cu privire la incarcarea critica, a carei depasire poate cauza pierderea stabilitatii unei structuri, care continua sa se comporte elastic.

O discutie speciala apare la analiza seismica. Se recomanda folosirea unei accelerograme, din care rezulta o excitare sub forma miscarii reazemelor.

Miscarea din cutremur a reazemelor se exprima utilizand cele trei componente ale acceleratiei translationale. Pentru raspunsul structurilor de mari dimensiuni, cu neliniarite usoara, se admite procedeul suprapunerii raspunsurilor calculate separat pentru fiecare componenta, actionand simultan toate partile fundatiei structurii.

In aceste cazuri (pentru structuri cu peste 6000 de grade de libertate), se recomanda aplicarea metodei de reducere a lui RITZ sub forma metodei de iterare in subspatiu. Se mentioneaza, pentru aceasta ipoteza urmatoarele:

1. In realitate, reazemele vor fi supuse, in plus fata de miscarile de translatie ale terenului, la miscari de rotire. Avand in vedere ca nu exista date despre masuratori cu privire la magnitudinea si caracterul componentelor de rotire ale terenului, de acest efect se tine seama doar prin considerarea ca ordin de marime (magnitudine), in care miscarile de rotatie au fost deduse ipotetic din componente de translatie.
2. Un factor de care, in general, nu se tine seama la definirea fortelor efective dezvoltate, intr-o structura de mari dimensiuni, de un cutremur, este acela ca miscarile de teren de la baza unei structuri pot fi influentate de miscarile proprii ale structurii. Cu alte cuvinte, miscarile introdusela baza unei structuri pot fi diferite de miscarile de camp liber, care s-ar observa in absenta structurii. Aceasta interactiune teren – structura, adica efectul ei, este de mica importanta daca terenul de fundare este tare si constructia este flexibila (acoperis suspendat, cladiri inalte din otel etc.). In acest caz structura poate transmite in teren doar putina energie iar miscarea de camp liber este o masura adecvata a deplasarilor fundatiei. Daca structura este grea si rigida (monumente istorice si cladiri obisnuite din beton armat, zidarie, piatra etc.) si cu rezemare pe un strat de fundare moale, o cantitate considerabila de energie va fi returnata de la structura la terenul de fundare iar miscarile de la baza pot diferi sensibil de conditiile de camp liber.
3. Actionarea simultana din excitatii seismice a tuturor partilor fundatiei structurii presupune neglijarea miscarilor de rotire, respectiv considerarea terenului sau a rocii de fundare ca fiind rigide.

Ipoteza, la structurile de mari dimensiuni cu reazeme departate (peste 50-100 m), poate introduce erori semnificative.

Programele de calcul de firma (profesionale), in vederea reducerii volumului de calcul numeric deosebit de mare necesar pentru determinarea valorilor si vectorilor proprii, adopta diferite procedee numerice. Astfel, de obicei, pentru iterarea in subspatiu considera o singura ipoteza de incarcare determinanta din care se determina valoarea proprie cea mai joasa. Operatiunea se repeta folosind diverse tehnici de evaluare si eliminare. Pentru inginerul structurist o preocupare de baza, in cadrul analizei dinamice, trebuie sa fie aceea de a vedea daca au fost determinate toate frecventele, pentru a nu se fi pierdut unele importante. In acest sens, se recomanda observarea secventei STURM.

Activitatea practica de analiza structurala necesita frecvent folosirea modelarilor grafice, atat pentru introducerea datelor, cat si pentru interpretarea rezultatelor obtinute prin calcul.

Selectarea si reprezentarea informatiilor pentru modelari grafice are o importanta hotaratoare in analiza structurala asistata de calculator.

Relevarea coordonatelor primare, la constructii existente, se poate face prin metode geodezice, fotogrametrice si scanare 3D. In cazul suprafetelor intinse este utila fotogrametria aeriana.

CONCLUZII

Complexitatea structurii portante la cladirile istorice apare ca o consecinta atat a dimensiunilor, cat si a comportarii neliniare a acestor sisteme mecanice, avand, in principiu, trei surse clasice: neliniaritate geometrica, neliniaritate fizica si neliniaritate geometrico-fizica.

Corectitudinea analizei structurale depinde, in mare masura, de modelarile matematice folosite. Schema structurala de analiza trebuie sa fie cea mai simplificata posibil, dar, prin toate aceste simplificari, sa nu se obtina rezultate care se abat, in afara unor limite admise, de cele reale.

Problemele supuse discutiei in lucrare ajuta la fundamentarea codurilor de proiectare, in curs de elaborare, pentru structuri de mari dimensiuni.

Si in cazul structurilor de mari dimensiuni este bine sa nu se piarda din vedere definitia proiectarii structurilor data de EDUARDO TORROJA: „Proiectarea structurilor este mai mult ca stiinta si tehnica. Ea are foarte multe tangente cu arta, cu o gandire realista, cu simtul si intuitia, cu dotatia, cu bucuria crearii in linii mari, creare la care calculul stintific contribuie la o finisare ultima, certificand sanatatea structurii si ca ea corespunde functionabilitatii”.

REFERINTE

• *** M. MIRONESCU, Comunicari personale, Bucuresti, 1990-2017;
• *** R. SOFRONIE, Comunicari personale, Bucuresti, 1980-2007;
• *** APPLIED TECHNOLOGICAL COUNCIL, ATC 20 (1989), „Procedures for Post-Earthquake Safety Evaluation of Buildings”;
• *** APPLIED TECHNOLOGICAL COUNCIL, ATC 20-1 (1989), „Field Manual for Post-Earthquake Safety Evaluation of Buildings”;
• *** APPLIED TECHNOLOGICAL COUNCIL, ATC 21-1 (1988), „Rapid Visual Screening of Buildings”;
• *** COD DE PROIECTARE SEISMICA, Partea 1, „Prevederi de proiectare pentru cladiri”, indicativ P100-1/2006;
• *** NORMATIV PENTRU PROIECTAREA ANTISEISMICA A CONSTRUCTIILOR DE LOCUINTE, SOCIAL – CULTURALE, AGROZOOTEHNICE SI INDUSTRIALE, indicativ P100/1992;

1. L. KOPENETZ, „Ganduri pentru staticieni” (in limba maghiara Gondolatok statikusoknak), Editura Kriterion, Cluj-Napoca, 2006;
2. L. KOPENETZ, A. CATARIG, „Teoria structurilor usoare cu cabluri si membrane”, Editura U.T. Pres, Cluj-Napoca, 2006;
3. L. KOPENETZ, MARCELA PRADA, „Introducere in teoria structurilor speciale”, Editura Universitatii din Oradea, 2011;
4. L. KOPENETZ, BIANCA PARV, „Introducere in teoria structurilor inalte si a structurilor cu deschideri mari”, Editura U.T. Pres, Cluj-Napoca, 2006;
5. L. T. LEE, J. D. COLLINS, „Engineering Risk Management for Structures”, Journal of the Structural Division, ASCE 103, No. ST9, 1977, pg.1739-1756.

Autori:
prof. dr. ing. Ludovic KOPENETZ,
prof. dr. ing. Alexandru CATARIG – Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca 

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 142 – noiembrie 2017, pag. 68