Evaluarea performantei seismice pentru o structura in cadre din beton armat

In cadrul acestui articol este prezentat un exemplu de calcul referitor la evaluarea performantei seismice pentru o structura in cadre din beton armat, cu regim de inaltime P+7E, amplasata in Bucuresti. Fragilitatea seismica a cladirii este evaluata pe baza analizelor dinamice neliniare folosind, ca input, atat accelerograme naturale, cat si artificiale si simulate.

Pierderile seismice sunt evaluate cu doua metodologii bine cunoscute din literatura, si anume metodologiile HAZUS si FEMA P-58.

Analizele efectuate arata ca structura bazei de date folosite pentru analizele dinamice neliniare are o influenta considerabila asupra rezultatelor obtinute. Totodata, analizele arata diferente de aproximativ 30% in ceea ce priveste pierderile economice medii anuale.

Experienta cutremurelor din Chile din 2010 sau din Noua Zeelanda din perioada 2010 – 2011 si din 2016 arata ca pierderile economice pot depasi valori de ordinul a 5% – 10% din Produsul Intern Brut (PIB). Saha et al. (2017) noteaza ca aproximativ 60% din cladirile din zona centrala a orasului Christchurch (Central Business District) au fost demolate in urma seriei de cutremure din perioada 2010 – 2011, cu toate ca majoritatea au fost proiectate respectand norme avansate de proiectare seismica.

Diferiti autori, precum Taghavi si Miranda (2003) sau Bradley et al. (2009), arata ca cea mai mare parte a pierderilor seismice se datoreaza elementelor nestructurale sau dotarilor din cladire. Distributia pierderilor propusa de catre Taghavi si Miranda (2003) pentru trei tipuri de cladiri (cladire de birouri, hotel si spital) este ilustrata in figura 1. Bradley et al. (2009) au aratat ca ponderea pierderilor datorate elementelor structurale (in jur de 25%) nu se schimba prea mult odata cu cresterea nivelului de acceleratii, de la o probabilitate de depasire de 10% in 50 de ani la o probabilitate de depasire de 2% in 50 de ani.

Dhakal (2010, 2011) a sugerat o noua directie pentru proiectarea seismica din viitor, si anume proiectarea seismica orientata spre optimizarea pierderilor seismice (LOSD – loss optimization seismic design). Cele trei criterii de performanta propuse in LOSD (Dhakal, 2011) sunt: pierderile economice, perioada de timp in care cladirea nu poate fi folosita, precum si numarul de persoane afectate (de la persoane ranite usor la persoane decedate). Valorile propuse pentru cele trei criterii de catre Dhakal (2011) sunt prezentate in Tabelul 1.

Cele trei procente de la criteriul persoanelor afectate se refera la persoane ranite usor, persoane cu rani grave si persoane decedate din totalul celor aflate in cladire.

Codul FEMA P-58 (2012a) propune o metodologie de evaluare a performantei seismice a structurilor. Aceasta metodologie are o serie de avantaje comparativ cu metodologia HAZUS (FEMA, 2012b).

Cele mai importante sunt: posibilitatea evaluarii starii de avariere si a pagubelor pe fiecare nivel al structurii, considerarea mai multor tipuri de elemente nestructurale, precum si utilizarea, ca input, a unor inregistrari seismice cu caracteristici diferite.

Avand in vedere cele de mai sus, precum si faptul ca ponderea costurilor aferente structurii de rezistenta este mica in comparatie cu ponderea costurilor aferente componentelor nestructurale, instalatiilor si echipamentelor, devine justificata oportunitatea unei investitii pe baza analizei unui ciclu de viata, nu doar din ratiuni pur economice luate la momentul investitiei. Cu alte cuvinte, o investitie nu poate fi judecata ca fiind potrivita, sau nu, doar din analiza costurilor sale initiale. Altfel spus, o structura nu poate fi proiectata pentru a rezista unui cutremur major, dupa care sa se constate ca reabilitarea sa este neviabila din punct de vedere economic. Este posibil ca un supliment initial mic, raportat la costul total al unei cladiri, sa economiseasca sume importante in cazul unui eveniment seismic.

In cadrul acestui studiu, sunt comparate rezultatele, in ceea ce priveste pierderile medii anuale, obtinute pe baza metodologiei HAZUS (FEMA, 2012b) cu cele obtinute pe baza metodologiei FEMA P-58 (2012a), pentru o structura in cadre din beton armat cu opt etaje amplasata in Bucuresti si proiectata conform codului de proiectare seismica P100-1/2013 (2013).

Analizele dinamice neliniare, necesare pentru evidentierea comportarii seismice a structurii, sunt efectuate pe mai multe seturi de accelerograme, atat naturale cat si artificiale sau simulate.

Proiectarea structurala

Structura analizata are un regim de inaltime P+7E, cu sase deschideri de cate 6,0 m si trei travei de cate 5,0 m. Inaltimea pe etaj este de 3,0 m, constanta in elevatie. Planul de etaj al structurii este ilustrat in figura 2.

Proiectarea structurii a fost efectuata pe baza prescriptiilor din codul seismic actual P100-1/2013 (2013). Stalpii marginali au sectiunea patrata, cu dimensiunea de 60 cm, iar stalpii centrali au o sectiune patrata cu dimensiunea de 70 cm x 70 cm. Grinzile au o sectiune de 30 cm x 60 cm, iar placa de beton armat are grosimea de 15 cm.

Betonul utilizat este de clasa C30/37, iar armatura are clasa S500. Perioada fundamentala a cladirii, in directia analizata, este 0,90 s.

Curba pushover pentru structura analizata a fost obtinuta folosind programul STERA 3D (www.rc.ace. tut.ac.jp/saito/software-e.html).

Elementele structurale din beton armat au fost modelate cu articulatii plastice punctuale amplasate la capetele elementelor. Placa de beton armat a fost considerata ca fiind rigida in planul ei. In calculele statice neliniare s-au considerat rezistentele medii ale betonului si armaturii, iar rezistenta la intindere a betonului a fost neglijata. Modelul histeretic fololsit in analiza tine cont de degradarea de rezistenta, de degradarea de rigiditate, precum si de lunecarea armaturii. Curba pushover pentru directia X a structurii este prezentata in figura 3.

Evaluarea performantei seismice

Primul pas pentru evaluarea performantei seismice este efectuarea analizelor dinamice neliniare, ale caror rezultate vor fi folosite, ca input, atat in metodologia FEMA P-58 (2012a), cat si in metodologia HAZUS (FEMA, 2012b). Analizele dinamice neliniare sunt efectuate utilizand trei seturi de inregistrari seismice aplicate unidirectional. Primul set contine 20 de componente orizontale inregistrate in zona municipiului Bucuresti in timpul cutremurelor vrancene din 4 martie 1977 (magnitudine moment MW = 7,4 si adancime de focar h = 94 km), 30 august 1986 (MW = 7,1, h = 131 km) si respectiv, 30 mai 1990 (MW = 6,9, h = 91 km).

Spectrele de acceleratii absolute pentru cele 20 de accelerograme orizontale inregistrate in zona Bucurestiului sunt ilustrate in figura 4.

Spectrul de acceleratii absolute, corespunzator componentei N-S a inregistrarii seismice obtinute la statia seismica INCERC in timpul cutremurului vrancean din 4 martie 1977, este usor de remarcat in figura 4. Cel de-al doilea set cuprinde zece accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare corespunzator municipiului Bucuresti, iar cel de-al treilea set contine zece accelerograme simulate pentru conditiile de teren specifice municipiului Bucuresti (Pavel, 2017).

Accelerogramele simulate au fost obtinute cu metoda stochastica propusa de Motazedian si Atkinson (2005).

Pentru fiecare accelerograma individuala s-au efectuat analize dinamice neliniare incrementale (IDA – incremental dynamic analysis). Factorii de scalare au fost selectati astfel incat acceleratia spectrala corespunzatoare modului propriu fundamental sa fie cuprinsa intre 0,15 g si 1,5 g (cu pas de 0,15 g).

Curbele medii IDA, precum si coeficientii de variatie asociati deplasarii relative maxime de etaj, sunt ilustrate in figura 5. Se poate observa din figura 5 faptul ca exista diferente intre curbele IDA obtinute pe baza accelerogramelor naturale si cele obtinute pe baza accelerogramelor compatibile cu spectrul si a celor simulate. Curba medie IDA determinata pe baza accelerogramelor compatibile cu spectrul de proiectare pentru Bucuresti este superioara curbelor generate folosind celelalte doua seturi de accelerograme. Totodata, se mai poate observa ca diferenta dintre curbele medii IDA, calculate folosind accelerogramele naturale si cele simulate, tinde sa scada odata cu cresterea acceleratiei spectrale.

Metodologia SPO2FRAG (Baltzopoulos et al. 2017) se bazeaza pe idealizarea curbei pushover a structurii reale si pe determinarea curbei IDA prin algoritmul SPO2IDA dezvoltat de catre Vamvatsikos si Cornell (2006). O comparatie intre curba IDA obtinuta in acest studiu pe baza tuturor accelerogramelor si cea obtinuta din programul SPO2FRAG (Baltzopoulos et al. 2017) este prezentata in figura 6. Se poate observa cu usurinta faptul ca deplasarea relativa maxima de nivel din SPO2FRAG (Baltzopoulos et al., 2017) este mai mare pentru intreg domeniul de acceleratii spectrale. Aceeasi observatie referitoare la valorile mai mari ale deplasarilor relative si implicit ale gradului de avariere rezultat pe baza analizelor din SPO2FRAG (Baltzopoulos et al., 2017), a fost facuta si intr-un alt studiu al lui Pavel et al. (2017).

Pe baza curbelor IDA se determina parametrii functiilor de fragilitate de tip lognormal (valoare mediana si abatere standard logaritmica) asociate celor patru stari de avariere propuse in HAZUS (2012) pentru structuri in cadre din beton armat proiectate folosind un cod seismic modern. Cele patru stari de avariere sunt: starea de avariere usoara, starea de avariere moderata, starea de avariere extinsa si starea de avariere completa. In Tabelul 2 se regasesc parametrii celor patru functii de fragilitate de tip lognormal.

Probabilitatile anuale de depasire a valorilor deplasarilor relative de nivel din P100-/2013 (2013), corespunzatoare starii limita de serviciu (SLS) si starii limita ultime (ULS) sunt obtinute prin convolutia dintre curba de hazard seismic corespunzatoare acceleratiei spectrale si derivata functiei de fragilitate.

Curba de hazard corespunzatoare amplasamentului si perioadei fundamentale a structurii analizate au fost preluate din lucrarea lui Pavel si Vacareanu (2017). Trebuie remarcat faptul ca analiza de hazard din studiul lui Pavel si Vacareanu (2017) ia in considerare efectele conditiilor locale de teren si astfel, ordonatele spectrale pentru perioade medii si lungi au valori mult mai mari decat cele rezultate dintr-o analiza probabilistica de hazard seismic.

Valorile probabilitatilor anuale de depasire ale celor doua stari limita sunt de 5,8-10-2 pentru SLS si respectiv, 7,5-10-4 pentru ULS. Probabilitatea anuala de colaps asociata structurii analizate este de 1,55-10-5, valoare apropiata de cea calculata de Fajfar si Dolsek (2012).

In figura 7 este ilustrata histograma frecventelor relative pentru deplasarea relativa maxima de etaj calculata pe baza analizelor dinamice neliniare scalate corespunzator cu acceleratia spectrala de proiectare. Se observa ca, in unele cazuri, este depasita valoarea limita a deplasarii relative maxime de nivel (2,5%) corespunzatoare starii limita ultime din codul P100-1/2013 (2013) dar in niciun caz nu se depaseste valoarea limita (4%) corespunzatoare starii de avariere completa specificata in HAZUS (FEMA, 2012b).

Evaluarea pierderilor seismice a fost efectuata folosind cele doua metodologii – FEMA P-58 (2012a) si HAZUS (FEMA, 2012b) folosind, in primul caz, functiile de fragilitate din programul de calcul PACT, iar in cel de-al doilea caz, functiile de fragilitate determinate pentru structura analizata (Tabelul 2).

De aceea, este de asteptat sa existe diferente intre rezultatele obtinute utilizand cele doua metodologii. Rezultatele sunt ilustrate in Tabelul 3 ca procente din valoarea totala a constructiei.

Evaluarea valorilor celor trei criterii pentru acceleratiile spectrale, cu intervale medii de recurenta de 40 de ani, 225 ani si 475 ani, si folosind cele doua metodologii, este rezumata in Tabelul 4.

Ponderea pierderilor datorate elementelor structurale pentru acceleratiile corespunzatoare celor trei intervale medii de recurenta mentionate mai sus creste de la sub 1% pentru IMR = 40 ani pana la peste 35% pentru IMR = 475 ani.

Analiza pe ciclu de viata a structurii, efectuata pe baza metodologiei propuse de Kappos si Dimitrakopoulos (2008), este ilustrata in figura 8.

Se poate observa foarte clar influenta semnificativa a ratei de actualizare asupra costului total pe toata durata de viata a constructiei.

Concluzii si observatii

In aceasta lucrare este prezentat un exemplu de calcul referitor la evaluarea performantei seismice pentru o structura in cadre din beton armat. Structura analizata, cu regim de inaltime P+7E, a fost proiectata conform prevederilor codului seismic P100-1/2013 (2013) pentru conditiile seismice din Bucuresti. 20 de accelerograme naturale si cate 10 accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare si respectiv simulate au fost utilizate ca input pentru analizele dinamice neliniare efectuate in programul STERA 3D. Pierderile seismice sunt evaluate folosind doua metodologii din literatura – FEMA P-58 (2012a) si HAZUS (FEMA, 2012b).

Cele mai importante rezultate ale acestui studiu pot fi rezumate astfel:

• Analiza pe ciclu de viata a structurii arata o influenta considerabila a ratei de actualizare asupra pierderilor totale pe toata durata de viata a constructiei.
• Curba IDA calculata pe baza accelerogramelor compatibile cu spectrul de proiectare este superioara celor determinate utilizand fie accelerograme naturale inregistrate in zona Bucurestiului in timpul cutremurelor vrancene din martie 1977, august 1986 si mai 1990, fie accelerograme simulate (Pavel, 2017).
• Curba IDA determinata pe baza metodologiei SPO2FRAG (Baltzopoulos et al. 2017) genereaza valori ale deplasarii relative de nivel superioare celor obtinute din curba IDA rezultata in urma analizelor dinamice neliniare.
• Diferenta dintre pierderile medii anuale obtinute pe baza celor doua metodologii este de aproximativ 30%.
• Analizele efectuate pentru acceleratiile corespunzatoare unor intervale medii de recurenta de 40 de ani, 225 ani si 475 ani arata diferente destul de reduse intre cele doua metodologii pentru pierderile economice si diferente mult mai mari pentru timpul de neutilizare a cladirii si pentru numarul persoanelor afectate.
• Probabilitatea anuala de colaps a structurii este in jur de 1,5-10-5, valoare obtinuta si in cadrul altor studii din literatura.
• Ponderea pierderilor economice datorate elementelor structurale din totalul pierderilor creste odata cu nivelul acceleratiei. Pentru niveluri mai reduse ale acceleratiei pierderile economice se datoreaza elementelor nestructurale si diverselor echipamente din cladire.
• Este nevoie de calibrarea unor parametri de fragilitate atat pentru elementele structurale, cat si pentru elementele nestructurale, calibrare facuta conform solicitarilor constructiilor din Romania. Totodata, criteriile de performanta ale structurilor necesare pentru o proiectare orientata catre optimizarea pierderilor seismice trebuie calibrate pentru cladirile din Romania. Metodologia FEMA P-58 (2012a) reprezinta un pas foarte important catre o proiectare seismica in care, pe langa comportarea structurala, pierderile economice, precum si numarul de persoane afectate reprezinta criterii la fel de importante.
• Prin utilizarea unor baze de date potrivite, analiza costurilor unei structuri pe ciclu de viata devine un deziderat palpabil pentru toti acei investitori care isi organizeaza investitia in mod judicios.

Perioada actuala pe care o traverseaza sectorul constructiilor este caracterizata de o cerere acuta de personal calificat, iar costurile asociate fortei de munca sunt comparabile cu cele ale materialelor consumate pentru edificarea unui obiectiv. Astfel, se impune analiza per ansamblu a costurilor unei structuri de rezistenta, deoarece reparatiile la aceasta impun decopertarea manuala a finisajelor si refacerea acestora. Costurile acestor activitati, impreuna cu intreruperea sau perturbarea activitatilor din cladire, pot depasi cu mult costurile asociate unei structuri de rezistenta realizata de la bun inceput cu un grad sporit de rigiditate si rezistenta.

Mai mult, categoria de beneficiari care isi planifica investitia pe termen lung prefera ideea unei investitii initiale usor crescute, in detrimentul unui cost de mentenanta mai ridicat, deoarece astfel se pot obtine economii pe durata de viata a constructiei. Astfel, apare ca necesara informarea acestui tip de beneficiari inca din fazele preliminare ale proiectarii cu privire la ce reprezinta clasele de ductilitate DCH si DCM, ce implicatii are utilizarea in calcul a unor factori de comportare crescuti precum si nivelul asteptat al degradarilor la elementele structurale si nestructurale in cazul producerii unui cutremur de magnitudine moderata sau mare.

Referinte

1. Baltzopoulos G., Baraschino R., Iervolino I., Vamvatsikos D., (2017) SPO2FRAG: software for seismic fragility assessment based on static pushover. Bulletin of Earthquake Engineering DOI: 10.1007/S10518-017-0145-3;
2. Bradley B.A., Dhakal R.P., Cubrinovski M., McRae G.A., (2009) Seismic loss estimation for efficient decision making. Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering 42(2): 96-110;
3. Dhakal R.P., (2010) First step towards loss optimization seismic design (LOSD). Proceedigns of the Asian Conference on Earthquake Engineering (ACEE), Bangkok, Thailanda;
4. Dhakal R.P., (2011) Structural design for earthquake resistance: past, present and future. Report to the Canterbury Earthquake Royal Commission;
5. Fajfar P., Dolsek M., (2012) A practice-oriented estimation of the failure probability of building structures. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 41: 531-547;
6. Federal Emergency Management Agency (FEMA) (2012a), Seismic performance assessment of buildings, Volume 1 – Methodology, Technical report FEMA-P58, Washington, SUA;
7. Federal Emergency Management Agency (2012b), Multi-hazard loss estimation methodology. Earthquake model-HAZUS MH 2.1. Technical Manual, Washington, SUA;
8. Kappos A.J., Dimitrakopoulos E.G., (2008) Feasibility of pre-earthquake strengthening of buildings based on cost-benefit and life-cycle cost analysis, with the aid of fragility curves. Natural Hazards 45:33-54;
9. MDRAP (2013) P100-1/2013, Cod de proiectare seismica – partea I – Prevederi de proiectare pentru cladiri. Ministerul Dezvoltarii Regionale si Administratiei Publice, Bucuresti, Romania;
10. Motazedian D., Atkinson G.M., (2005) Stochastic finite-fault modeling based on a dynamic corner frequency, Bulletin of the Seismological Society of America 95:995-1010;
11. Pavel F., (2017) Investigation on the variability of simulated and observed ground motions for Bucharest area, Journal of Earthquake Engineering, DOI: 10.1080/ 13632469.2017.1297266;
12. Pavel F., VAcAreanu R., (2017) Ground motion simulations for seismic stations in southern and eastern Romania and seismic hazard assessment, Journal of Seismology 21: 1023-1037;
13. Pavel F., VAcAreanu R., Coliba V., Calotescu I., (2017) Life-cycle seismic loss assessment for RC frame structures in Bucharest, Romania, in: Bucher C., Ellingwood B., Frangopol D., (ed.) Safety, reliability, risk, resilience and sustainability of structures and infrastructure, pp. 318-327;
14. Saha S., Bong S., Dhakal R.P., (2017) Contribution of structural wall damage in seismici of RC buildings, in: Bucher C., Ellingwood B., Frangopol D., (ed.) Safety, reliability, risk, resilience and sustainability of structures and infrastructure, pp. 1461-1470;
15. Taghavi S., Miranda E., (2003) Response assessment of nonstructural elements. Pacific Earthquake Engineering Research Center, College of Engineering, University of California, Berkeley, PEER Report 2003/05;
16. Vamvatsikos D., Corneli C.A., (2006) Direct estimation of the seismic demand and capacity of oscillators with multi-linear static pushovers through IDA. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 35: 1097-1117;
17. http://www.rc.ace.tut.ac.jp/ saito/software-e.html

(Din AICPS Review 3/2017) 

Autori:
Florin Pavel,
George Nica – Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti (UTCB) 

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 161 – august 2019, pag. 60