Ultimii mesteri – primii ingineri. Teoria care a schimbat meseria de constructor

Meseria de constructor, cu siguranta, este una dintre cele mai vechi activitati umane. Ce a insemnat aceasta meserie pentru restul lumii civilizate? Aceasta este o intrebare care ar trebui sa ne priveasca pe noi, constructorii, mai mult decat pe istorici si scriitori.

Totusi, cele mai multe date necesare intelegerii evolutiei istorice a meseriei de inginer le gasim in relatarile istoricilor si in lucrarile scriitorilor, aparand mai mult colateral decat ca referiri directe.

Incepand cu piramidele si terminand cu celebrele cupole din evul mediu, la realizarea sistemelor structurale constructorii foloseau reguli stricte de alcatuire bazate pe experienta realizarilor anterioare.

Pentru o perioada lunga de timp, dezvoltarea cunostintelor a avut la baza curajul unor mesteri care au luat asupra lor povara inovatiilor, care, din pacate, nu de putine ori se termina cu esecuri.

Esecurile pot fi vinovate sau nevinovate. Unele accidente s-au intamplat din cauza insuficientei cunoasteri, din perioada aceea, a unor fenomene fizice. Altele s-au datorat lipsei de experienta a celor care practicau aceasta meserie.

Suveranul pontif de origine portugheza, Papa Ioan al XXI-lea, a fost prins, in anul 1277, sub daramaturile boltii acoperisului resedintei papale din orasul Viterbo (o localitate la 80 km Nord de Roma). Inainte sa fie ales de conclavul cardinalilor in fruntea Bisericii Catolice, a avut preocupari stiintifice in medicina. Lasand conducerea bisericii unui cardinal, a parasit Roma si s-a retras in Viterbo pentru a avea linistea necesara studiilor sale stiintifice. A ordonat extinderea palatului in care locuia, pentru a obtine un spatiu adecvat cercetarilor. Insa nu s-a ocupat de structura existenta si, in urma modificarilor efectuate in graba, intr-o noapte cladirea a cedat, accidentandu-l grav pe papa. In zilele urmatoare a fost nevoit sa recunoasca ca necunoasterea temeinica a meseriei de constructor poate avea, uneori, consecinte grave (a murit dupa cateva zile de la accident).

Insa casa a fost si este locul unde omul vrea sa se simta in siguranta si de aceea societatea nu accepta prea usor esecurile constructorilor, de aceea a sanctionat dur greselile lor.

Cea mai veche lege cunoscuta este „Codul lui Hammurabi”, care contine urmatoarele paragrafe referitoare la pedepsele aplicate constructorilor:

• daca un zidar a facut o casa pentru un om si daca acea casa pe care a construit-o se prabuseste si cauzeaza moartea proprietarului casei, acela va fi supus mortii;
• daca el cauzeaza moartea fiului proprietarului casei, vor supune mortii un fiu al acelui constructor;
• daca el cauzeaza moartea unui sclav al proprietarului casei, el va da stapanului casei un sclav de valoare egala;
• daca se distruge proprietatea, el va reconstrui pe socoteala sa.

In decursul timpului, aceste legi au devenit mai „blande”, dar suficient de severe pentru a constientiza in constructori importanta activitatii lor. Teama de un esec i-a facut pe constructori sa acumuleze cat mai multa cunoastere despre fenomenele fizice inconjuratoare.

Se pot distinge doua tipuri de cunoastere: cunoasterea comuna, bazata pe observatie cu ocazia activitatilor practice, respectiv cunoasterea stiintifica, care cerceteaza natura stabilind modele teoretice.

Din perspectiva istorica observam superioritatea experientei practice in evolutia cunoasterii. Anumite observatii facute in timp, care s-au transformat in experiente colective, au fost cunoscute si acceptate de marea majoritate a constructorilor. Cunostintele erau prelucrate si insumate sub forma unor reguli.

O perioada lunga nu a existat un concept clar despre tensiuni si deformatii, si se credea ca rezistenta unei constructii poate fi obtinuta exclusiv printr-o buna dispunere si conlucrare a elementelor ce compun structura. Cu alte cuvinte, rezistenta este data de proportiile relative dintre elementele ce compun structura, si mai putin de rezistenta elementelor in parte.

In lipsa unor scoli dedicate in special educarii constructorilor si a unor lucrari scrise in domeniu, cunostintele necesare practicarii meseriilor au fost transmise de la o generatie la alta numai pe cale orala.

Probabil traditia orala a fost privilegiata din cauza secretelor breslelor si nu pentru faptul ca erau considerati analfabeti constructorii de atunci.

Totusi, am mostenit doua lucrari importante: textul marelui constructor roman Vitruviu si manuscrisele francezului Villard, ambele cu caracter enciclopedic.

Marcus Vitruvius Pollio, in lucrarea sa (scrisa probabil intre anii 25 si 23 i.Hr.) lanseaza un adevar valabil si astazi: toate cladirile construite trebuie sa corespunda urmatoarelor trei criterii: rezistenta (firmitas), utilitate (utilitas), si frumusete (venstas).

Detaliaza alcatuirea portalurilor realizate din stalpi si grinzi. Aminteste de cinci tipuri de aranjare a stalpilor: de la stalpi desi (l = 2,5 d_s) pana la stalpi rari (l = 1,4 d_s). Dupa parerea sa, cele cu distante mici intre stalpi sunt nefunctionale pentru ca „femeile nu puteau intra in templu brat la brat”.

De aceea considera ca cea mai corecta si estetica aranjare a stalpilor se obtine atunci cand distanta intre stalpi se alege l = 3,25 d_s, iar in axul de simetrie al cladirii, in dreptul intrarii se mareste distanta la l = 1,4 d_s.

Atrage atentia insa asupra faptului ca daca stalpii sunt asezati la o distanta mare, de l = 4,0 d_s, riscul de cedare a grinzilor din piatra este foarte mare. Mai spune ca daca stalpii sunt asezati rar, nu se mai pot utiliza grinzi din piatra sau marmura, decat daca se mareste diametrul stalpilor (adica se reduce deschiderea) sau se vor utiliza grinzi din lemn asezate peste doua deschideri.

Villard de Honnecourt (1200-1270) si-a dedicat cartea celor care doreau sa invete meseria de zidar sau tamplar. Scrie undeva in lucrare: „Villard de Honnecourt va transmite salutari si cere de la cei care vor lucra cu uneltele si mainile descrise in carte, sa se roage pentru sufletul autorului si sa aduca aminte de el.”

Pentru cele 250 de desene cuprinse in lucrare, Villard este considerat drept un inaintas al lui Leonardo da Vinci.

Descrie tehnica prin care se poate masura de la sol inaltimea unei cladiri sau cum sa aliniezi si sa verticalizezi siruri de stalpi.

Asemenea lui Vitruviu, a detaliat uneltele si echipamentele utilizate la ridicarea constructiilor si a redat relatii matematice cu care se alegeau geometria si proportiile unor structuri.

Caietul de schite apartinandu-i lui Villard contrazice inca o data ideea ca ridicarea unor catedrale ar fi fost activitatea unor amatori in domeniul constructiilor.

Cladirile importante ale Evului Mediu au fost in principal catedrale, manastiri si cetati. Dupa unii istorici, la fiecare 200–300 de locuitori exista o biserica. Nu putem estima numarul zidarilor care au lucrat la realizarea acestor catedrale, in intreaga Europa. Insa mesterii zidari buni erau relativ putini, motiv pentru care au fost considerati oameni importanti.

Pe santiere zidarii aveau nevoie de o incapere pentru depozitarea sculelor. In general, acestea erau amplasate in apropierea catedralelor. Aici era locul unde se retrageau cand vremea nu permitea lucrul afara si primeau indicatii de la mesteri. Aceste incaperi se numeau loje.

Deoarece construirea catedralelor de cele mai multe ori a durat zeci de ani, aceste loje au deservit mai multe generatii de muncitori. Daca in Evul Mediu durata medie de viata a fost de 40 ani, nu este de mirare utilizarea acestor loje de multe generatii. Acestea, incet, au fost considerate adevarate scoli unde ucenicii au fost instruiti de catre mesterii mai in varsta.

Dupa terminarea perioadei de ucenicie, zidarul devenea calfa in loja respectiva, unde putea sa continue munca si invatatura in vederea obtinerii calificarii de mester.

Fata de celelalte bresle in care membrii practicau meseria intr-un loc anume, zidarii calatoreau pe un teritoriu vast. Nevoia de a cauta de lucru in alte parti, nu de putine ori la distante mari, chiar si de 3.000 km, a avut un efect benefic asupra dezvoltarii meseriei. Discutiile purtate intre mesterii zidari cu ocazia pelerinajelor, despre succesele obtinute la cladirile realizate de ei, dar si despre esecurile unora, intareau convingerile lor asupra unor modele de urmat sau din contra, ii faceau precauti fata de unele solutii nesigure.

Prima consfatuire internationala a breslelor de zidari s-a intrunit in 1459, in orasul german Regensburg, sub conducerea maestrului zidar Josif Dotzinger din Strassburg. Scopul declarat a fost unificarea regulilor folosite de diferite loje. Rezultatele dezbaterilor au fost consemnate intr-un Statut, care a consfintit ierarhizarea lojelor: Strassburgul a gazduit ,,Marea loja”, iar cele din Köln, Viena si Roma au devenit loje principale, cu atribute de organizare a celorlalte loje aflate in subordine. In Statut au fost precizate si obligatiile mesterilor si ale celor care ii ajuta pe acestia in munca lor.

Pana la urma, organizarea in bresle a zidarilor si instruirile lor nationale si internationale au contribuit doar la o perfectionare a regulilor de alcatuire.

Pentru a trece la realizarea constructiilor in urma unor calcule de dimensionare, a fost nevoie si de o abordare stiintifica a mecanicii materialelor.

Secolele XI si XII au reprezentat o perioada in care s-au produs mari transformari in toate domeniile vietii.

In aceasta perioada apar primele universitati, care functionau in jurul catedralelor, fiind administrate de biserici. Pana la urma, aparitia universitatilor se poate considera ca o uniune la fel cu uniunea altor meserii in bresle.

In anul 1088 a fost fondata prima universitate din Europa, cea din Bologna. Aici au invatat Dante Alighieri, Francesco Petrarca si mai tarziu Nicolaus Copernic.

In perioada 1088-1200, adica in aproape 110 ani, s-au infiintat opt universitati, dintre care cinci in Italia, doua in Franta si una in Anglia. In continuare, numarul universitatilor a crescut cu circa 16 unitati pe suta de ani, ajungand la o cifra de 62 universitati superioare pana in anul 1500.

Din punctul de vedere al teoriei de grinda incovoiata, poate cel mai important moment a fost infiintarea Universitatii din Basel. Este cea mai veche universitate din Elvetia, fondata in 1460, la initiativa cetatenilor si a Consiliului orasului Basel.

Initial avea facultatile de drept, medicina si teologie, ulterior devenind un centru foarte puternic de matematica si fizica.

La aceasta universitate au fost profesori sau studenti nume mari: Jacob Bernoulli, Johan Bernoulli, Daniel Bernoulli, Leonhard Euler.

Pentru a intelege evolutia teoriei incovoierii este necesara o prezentare cronologica a descoperirilor in domeniul mecanicii. Cea mai ampla si importanta lucrare care prezinta aceasta evolutie este „History of Strength of Materials” scrisa de Stephen P. Timoshenko (publicata in 1953). Din pacate, sursele de informatii ulterioare sunt putine, rareori aflam despre descoperirea unor manuscrise noi, cu referiri la preocupari timpurii in domeniu.

Sa vedem cum s-au facut, pas cu pas, descoperiri prin care s-au elucidat problemele grinzilor incovoiate: starea de eforturi, starea de tensiune, relatia intre tensiuni si deformatii ale materialelor si deformatia grinzilor.

Primul care a folosit notiunea de deformata la un element incovoiat a fost Iordanus de Nemore (1225 – 1260). El afirma: „atunci cand se fixeaza mijlocul unei sectiuni, fibrele externe se curbeaza cu o usurinta mai mare”, apoi continua: „Asadar, daca extremele unei sectiuni se alungesc sau se scurteaza cu o usurinta mai mare decat restul fibrelor, atunci elementul va avea o deformata ce descrie un arc de cerc.”

Solutia, chiar daca este eronata pentru ca cercul nu este valabil pentru deformata unui element incovoiat, reprezinta primele formulari pentru comportarea grinzilor incovoiate.

Lucrarile misteriosului Iordanus sunt considerate de multi istorici ca primele realizari stiintifice de amploare, independente de traditia antica.

A fost si este recunoscut ca fiind unul dintre cei mai prestigiosi invatati ai secolului al XIII-lea. Un numar mare dintre lucrarile sale sunt cunoscute, dar despre viata sa se cunosc foarte putine si nici datele biografice nu sunt lamurite.

In secolul XIV, cronica „Order of Preachers”, scrisa de englezul Nicholas Triveth (1258-1328), aminteste de doua texte matematice avand titluri asemanatoare cu doua lucrari ale lui Iordanus de Nemore. Pentru ca textele descoperite de Triveth erau scrise de Iordanus de Saxonia, un cleric cu rang inalt din ordinul Dominican (ordin calugaresc catolic intemeiat de spaniolul Dominic de Guzman in 1205 la Toulouse), ulterior multi autori au considerat ca cele doua nume se refera la aceeasi persoana. Este adevarat ca Triveth niciodata nu a amintit numele de Nemore si nici Iordanus in scrierile sale nu s-a numit de Saxonia.

Se presupune ca s-a nascut in anul 1225, in Borgentreich (langa Warburg), Germania, si a murit in anul 1260, la intoarcerea dintr-o calatorie in Tara Sfanta.

Iordanus este cel care a pus bazele staticii medievale. A scris numeroase carti de aritmetica, algebra, geometrie si astronomie. El a utilizat litere, ce substituiau numere, pentru a putea enunta teoreme generale in algebra. Din pacate aceste notatii nu au fost preluate de urmasi. Abia peste 350 de ani va folosi un sistem similar matematicianul Francois Viète.

Lucrarea scrisa de Iordanus in domeniul mecanicii corpurilor este intitulata „Elementa super demonstrationem ponderum”. Aceasta lucrare, dupa Joseph Broun, reprezinta o sinteza logica si preluarea concluziilor aparute in cartea scrisa de sirianul Thabit Ibn Qurra (826-901). Totusi, cele 7 axiome si 9 teoreme cuprinse in lucrare reprezinta un tratat important, in care se folosesc idei noi.

Cea mai importanta afirmatie se refera la legea parghiilor. Astfel, echilibrul parghiilor de orice forma depinde de miscarea greutatilor agatate de capetele bratelor pe verticala. Echilibrul se obtine in cazul greutatilor identice doar daca deplasarea pe verticala este egala, altfel balanta se va inclina spre partea in care deplasarea este mai mare.

Pierre Duhern (in lucrarea „Origins de la Slatigne”, 1905) scrie ca Iordanus a introdus notiunile de cantitati infinitezimale in statica, impreuna cu deplasarile virtuale. Prin aceasta, Iordanus introduce pentru prima data in istoria mecanicii metoda lucrului mecanic virtual.

Mai tarziu, adica peste 250 ani, Leonardo da Vinci (1452 – 1514), bazandu-se pe observatiile facute la o bara incovoiata, a intuit bine fenomenul fizic al incovoierii.

Cele doua lucrari originale ale lui Leonardo, gasite in depozitele Bibliotecii Nationale din Madrid in anul 1966, cunoscute sub numele Codex Madrid, sunt cele mai mari descoperiri ale trecutului nu prea indepartat.

Ratacirea lor se datora unei incurcaturi la numerele de inventar si datele inregistrate in actele bibliotecii.

Scrierile si desenele cuprinse in lucrare sunt din perioada 1490–1499, adica ultimii 10 ani petrecuti de Leonardo in casa lui Ludovico il Moro din Milano, dar contin si cateva insemnari datate dupa aceasta perioada, pana in 1508.

Pe pagina 137 a lucrarii sunt cinci desene care se ocupa de incovoierea grinzilor.

Fara sa aiba metode de calcul la dispozitie, probabil pe baza unor incercari, a stabilit corect alura deformatei si marimea ei in functie de incarcare. Aceste desene arata clar o preocupare experimentala a autorului.

Modificand greutatea asezata la mijlocul deschiderii, a tras concluzii corecte asupra deformatelor.

A sesizat corect nevoia de a mari sectiunea daca creste deschiderea, iar incarcarea ramane constanta, si a desemnat corect raportul deformatelor.

Variind deschiderea grinzii la jumatate si un sfert, a stabilit corect raportul greutatilor agatate la mijlocul deschiderilor pentru ca deformatele sa fie egale.

Leonardo nu a putut sa faca niciun pas in plus fata de cele descrise de Iordanus despre incovoierea grinzilor. A dat insa o explicatie mai clara a fenomenului observabil al incovoierii.

„Daca incovoiem un element ce are doua parti legate printr-un resort, atunci in zona concava resortul isi va ingrosa sectiunea, in timp ce in zona convexa resortul isi va subtia sectiunea. In aceeasi sectiune, variatia grosimii benzii este una de forma piramidala, in consecinta pentru resort, in zona mediana nu se va produce nicio modificare a grosimii lui.”

Daca vei tine cont de toate cele spuse mai sus, vei observa ca luand in considerare tronsonul a, b si masurand distantele dintre cele doua segmente in dreptul mijlocului sectiunii, atunci cand incovoiem elementul astfel incat cele doua linii a si b sa se atinga la capatul inferior, atunci capetele superioare ale segmentelor a si b s-au departat la fel de mult cat s-au apropiat capetele lor inferioare. din aceasta abordare poti intelege de ce distanta co dintre cele doua segmente a si b masurata la mijlocul lor, niciodata nu creste sau se reduce in pozitia incovoiata.”

Cunoasterea modului de rupere al materialelor a fost o necesitate naturala din partea constructorilor inca din antichitate. De-a lungul istoriei au existat observatii privind fenomenul ruperii, insa preocupari sistematice pentru determinarea capacitati portante au existat doar in Evul Mediu.

Trebuie remarcate incercarile de tractiune efectuate pe sarme de catre Leonardo da Vinci si cercetarile lui Galileo Galilei privind comportarea grinzilor din lemn in consola, pana la rupere.

Intr-unul dintre caietele cu notite ale lui Leonardo exista un desen explicativ si rezultatele incercarilor de tractiune efectuate pe sarme cu lungimi diferite. Pe o sarma fixata la un capat se agata pe celalalt capat un cos in care se lasa sa curga nisip dintr-un rezervor pana cand sarma se rupe. In acest mod se poate stabili cu precizie capacitatea sarmei.

Rezultatele obtinute de Leonardo aratau ca sarmele cu lungime mai mare au avut o capacitate portanta mai mica. Aceste rezultate au fost considerate mult timp eronate. In teoria clasica a mecanicii, capacitatea portanta depinde de sectiunea transversala a sarmei si nu de lungimea ei, avand in vedere ca greutatea proprie a sarmei este neglijabila.

Exista mai multe ipoteze care explica aceasta eroare:

• transpunerea eronata a textului original pe limbajul de astazi;
• prin neomogenitatea materialului, avand in vedere metoda rudimentara de realizare a sarmei.

Un fir mai lung putea sa aiba zone mai multe cu neomogenitati severe decat un fir scurt.

Multi istorici considera ca aceasta incercare de rupere de fapt reprezinta inceputul disciplinei care se ocupa cu „rezistenta materialelor”.

Galileo Galilei (1564-1642) a dus mai departe observatiile asupra grinzilor incovoiate facute de Iordanus si Leonardo, probabil fara sa stie de scrierile acestora.

Inainte de a prezenta preocuparile sale in domeniul mecanicii, sa amintim de descoperirile sale in domeniul astronomiei, descoperiri pentru care Galilei este considerat unul dintre cei mai mari oameni de stiinta al omenirii.

A fost primul care a aratat lumii intregi ca in universul care ne inconjoara sunt mult mai multe lucruri decat cele pe care le putem observa cu ochiul liber.

La mijlocul anului 1609, cu ocazia unei vizite in Venetia, a auzit prima data despre descoperirea telescopului de catre Hans Lippershey, un optician olandez care a avut un atelier de fabricat ochelari. Inventia a fost utilizata la confectionarea unor jucarii cu care mareau de trei ori imaginile. Galilei a sesizat imediat importanta unui astfel de instrument cu care poti vedea obiectele aflate la distanta mare. Dorea un telescop adevarat, care sa-i ofere o marire suficienta pentru a putea observa mai bine obiectele ceresti. Stia doar ca olandezul a asezat doua lentile intr-un tub. Intr-un timp record, in numai 24 de ore, a reusit sa confectioneze un telescop la care a utilizat o lentila convergenta si una divergenta, obtinand o imagine marita de zece ori in pozitie normala, nu cum se intampla cu telescopul olandezului, care folosea doua lentile convergente, cu care se obtine o imagine rasturnata. Pana in decembrie a aceluiasi an, a imbunatatit telescopul pana cand a obtinut unul cu care putea mari obiectele de 20 de ori si mai tarziu de 30 de ori.

Cu un astfel de telescop, in 1660 a descoperit patru sateliti ai planetei Jupiter si a aflat ca suprafata lunii este denivelata. Descoperirile facute in aceasta perioada au fost publicate intr-o cartulie intitulata „Sidereus Nuncius”. Cartea a devenit celebra in scurt timp si a fost tradusa in diferite limbi, printre care si in chineza. Succesul a fost atat de mare incat a primit postul de matematician sef la Universitatea din Pisa. Observatiile astronomice facute de el au oferit dovezi care atestau justetea modelului elaborat de Copernic.

Totusi, nu toti s-au bucurat de aparitia acestei lucrari. Unii dinte dusmanii cei mai aprigi chiar refuza sa se uite intr-un telescop, in schimb sustineau in gura mare absurditatea descoperirilor facute de Galilei. Mai grav, a intrat in contradictie cu biserica catolica, care considera teoria heliocentrica a lui Copernic ca fiind eretica. In urma denuntului facut de doi calugari, a fost tarat intr-un proces cu Inchizitia care a durat un an. In urma sentintei a fost trimis in arest la domiciliu in vila sa din Arcetri (langa Florenta).

Bolnav si aproape orb, a scris lucrarea sa „Discorsi e Dimonstrasioni Matematiche intorno à due nuoue scienze”, aparuta in 1638, in care a adunat rezultatele cercetarilor sale din domeniul mecanicii.

Inca la inceputul lucrarii precizeaza: „Vreau sa va asigur prin demonstratii si nu sa va conving numai prin expuneri probabile… ce se intampla atunci cand se rupe o bucata de lemn sau alt solid, ale carui parti sunt puternic unite: deoarece aceasta este intaia notiune pe care se sprijina primul si cel mai simplu principiu care trebuie considerat cunoscut. Pentru o explicatie mai clara, fie AB un cilindru sau o prisma de lemn sau din alt material solid si coerent, fixat la partea de sus in A si atarnand vertical, la care in cealalta extremitate B sa fie legata greutatea C: este evident ca, oricare ar fi tenacitatea si coerenta intre partile solidului, bineinteles daca nu infinita, va putea fi depasita de forta greutatii atarnate C.”

Galilei a afirmat ca la o bara intinsa rezistenta la rupere este direct proportionala cu aria sectiunii transversale a acelei bare si nu depinde de lungimea ei (fara sa se tina cont de greutatea proprie).

Aceasta rezistenta a barei intinse a numit-o „rezistenta absoluta la rupere”. Cu toate acestea, el exprima rezultatele obtinute in termeni de capacitate (efort) si nu in termeni de tensiuni (efort unitar).

Desi era foarte aproape de a intelege aceasta marime, scriind: „dupa cum in cazul sforii intelegem ca rezistenta sa provine din multimea firelor de canepa care o compun, tot la fel in lemn se observa fibrele si filamentele sale intinse de-a lungul, care il fac cu mult mai rezistent la rupere decat orice fir de canepa de aceeasi grosime; dar in cilindrul de piatra sau de metal coerenta (care pare si mai mare) partilor sale depinde de alt liant decat de filamente sau fibre”

Galilei merge mai departe si stabileste rezistenta la rupere a unei bare din lemn in consola incastrata intr-un perete.

Si-a imaginat ca cedarea grinzii se petrece ca urmare a inceperii ruperii in dreptul punctului A si continua prin ruperea tuturor fibrelor ce sunt intalnite in calea spre punctul B.

In centrul de greutate al suprafetei determinate de punctele AB apare rezistenta absoluta la rupere.

Scriind fata de punctul B, momentul fortei F si momentul rezistentei absolute de rupere se poate determina greutatea ce se poate agata la capatul consolei.

Daca scriem sub forma unor ecuatii matematice (ceea ce nu a facut Galilei) si consideram pe suprafata de incastrare o tensiune uniform distribuita perpendiculara de intindere σ, atunci:

adica un modul de rezistenta de trei ori mai mare decat cel real.

Stabilind forta ce poate fi agatata pe capatul unei grinzi in consola, a putut sa afirme ca sectiunea transversala dreptunghiulara, pozitionata cu latura scurta pe verticala, are o rezistenta la incovoiere inferioara aceleiasi grinzi pozitionata cu latura lunga in pozitie verticala.

Galilei a apreciat corect ca raportul rezistentei la incovoiere a grinzii asezate in cele doua pozitii este egal cu raportul dintre inaltimea sectiunii si latimea ei ac/bc.

Deformatia grinzii din incovoiere nu a fost ilustrata in desenele sale. Galilei a pornit de la premisa ca deformabilitatea unui element supus la incovoiere (in acest caz o grinda aflata in consola incarcata cu o greutate la capat sau doar sub propria greutate) este foarte mica si ca se poate neglija in practica. Ipoteza ,,inextensibilitatii” barelor, emisa si utilizata de catre Galilei, a fost puternic contestata ulterior.

Uitandu-ne din perspectiva istoriei, fara a diminua meritele stiintifice ale lui Galilei, trebuie sa observam ca a avut noroc, pentru ca dupa el au urmat pe scena stiintei doi savanti geniali: Isaac Newton (1643-1727) si Robert Hooke (1635-1703).

Din punct de vedere al stiintei constructiilor este foarte greu de decis care dintre cei doi, Newton sau Hooke, a avut o importanta mai mare.

Istoricii au consemnat o mare rivalitate intre cei doi, in primul rand din cauza orgoliilor personale, dar si modului lor diferit de a fi. Newton a fost un cercetator singuratic care a lucrat izolat. Hooke, din contra, a fost un om de echipa, care a formulat in permanenta idei noi, cu care de obicei i-a socat pe cei din jur. Spre ghinionul sau (Hooke fiind mai in varsta), a murit inaintea lui Newton, dandu-i acestuia posibilitatea sa rescrie istoria stiintei in asa fel incat „dusmanul sau etern” sa nu iasa in evidenta.

Dupa unii autori, singurul portret despre Hooke care s-a facut in viata savantului a disparut cu ocazia mutarii Academiei Britanice (Royal Society) intr-un alt sediu, operatiune condusa de Newton cu mare precizie. Dubios, in afara acelui portret nu a disparut nimic altceva. Portretele care se folosesc astazi sunt pictate dupa descrierile contemporanilor sai.

Astazi putem afirma ca Newton a fost eficient, deoarece activitatea lui Hooke a fost redescoperita abia in ultimele decenii.

Robert Hooke (1635-1703) s-a nascut intr-o familie cu o stare materiala precara.

A fost un copil bolnavicios, cu sanse mici de a ramane in viata si a fost retinut acasa in locul scolii.

I-a placut foarte mult sa confectioneze machete, ceasuri si alte masinarii si a avut talent la desen si pictura.

Toti din jurul lui au crezut ca va urma o scoala de arta si va deveni pictor. Moartea prematura a tatalui sau, dupa o boala grea, in 1648, cand Hooke avea doar 13 ani, l-a facut sa renunte la aceasta idee. Nu s-a rupt complet de arte, pentru ca, inscriindu-se in scoala londoneza Westminster, pe langa disciplinele obligatorii a invatat sa cante la orga. Din 1653, a devenit student la Universitatea din Oxford, unde a lucrat si ca asistent platit langa marele savant Polust Boyle.

Contributia lui Hooke a fost hotaratoare in reusita obtinuta de Boyle cu compresorul si pompa de aer si in incercarile experimentale ale acestuia in domeniul chimiei. Din asistent a ajuns prietenul de o viata al marelui savant, care l-a rasplatit pe Hooke pentru loialitate si in anul 1660, cand s-a infiintat Royal Society, a fost numit supraveghetorul incercarilor experimentale finantate de societate. Hooke a parasit Oxfordul in 1662 si s-a stabilit definitiv in Londra, dedicandu-se cu totul postului obtinut. Nu si-a terminat studiile universitare, dar probabil cu ajutorul lui Boyle a obtinut un titlu de master si mai tarziu a fost ales membru in Royal Society. Pentru munca depusa in societate a primit suficienta recunoastere stiintifica, dar nu si financiara.

Hooke a avut in permanenta probleme materiale. De multe ori a putut sa ramana pe linia de plutire doar datorita ajutorului generos primit de la Boyle.

Acesta a fost motivul pentru care s-a prezentat in 1664 la concursul pentru ocuparea postului de profesor de geometrie in Gresham College. In prima faza nu castiga concursul, dar dupa contestatie, in 1665, obtine numirea definitiva.

Hooke a anticipat unele dintre cele mai importante descoperiri si inventii ale acelor timpuri. A formulat teoria cu privire la miscarea planetelor ca o problema de mecanica si independent de Newton a fost foarte aproape de a exprima gravitatia.

Principala contributie stiintifica a lui Hooke este cartea aparuta in 1665, intitulata Micrographia. Lucrarea se ocupa cu cercetari facute cu ajutorul microscopului.

Pentru a respecta adevarul istoric, trebuie sa spunem ca nu Hooke a fost primul care a utilizat microscopul. Dupa primele incercari facute de Galilei, anatomistul italian Marcello Malpighi, cu un microscop artizanal cu o marire de cel mult 300 de ori a imaginii si cu fixare pe cap aproape de ochi, a facut primele studii aprofundate asupra capilarelor sanguine, rinichilor, splinei etc. Tot in aceeasi perioada, dar in Olanda, comerciantul de stofe din Delft, Antoni van Leeuwenhoek, a descoperit o serie de microorganisme intr-un strop de apa. Studiile facute de el nu au fost publicate imediat.

Hooke, adaugand cateva lentile in plus la microscoapele existente pana atunci, a obtinut un aparat mult perfectionat.

Principala sa contributie in domeniu se leaga de descoperirea celulelor, cu ocazia unor studii efectuate asupra unor fasii subtiri prelevate din pluta. Ulterior s-a dovedit ca ceea ce a descoperit el, in conceptia biologiei moderne nu reprezinta celule adevarate. Insa, mai tarziu, cand biologii au descoperit primele forme ale celulelor, au preluat termenul utilizat de Hooke.

Cu lucrarea Micrographia care s-a bucurat de un succes deosebit, Hooke a pus bazele unei noi ramuri a stiintei, cea a observatiilor microscopice.

Probabil atat Malpighi cat si Leeuwenhoek au trecut la un studiu sistematic cu microscopul abia dupa ce au citit cartea scrisa de Hooke.

Lucrarea, scrisa in limba engleza fata de obisnuita latina utilizata in stiinta, dupa unii autori reprezinta a doua lucrare stiintifica de importanta majora pe langa cartea Sidereus Nuncius (1610) scrisa de Galilei. Prima carte facea deschiderea catre macrounivers, pe cand cea de a doua, scrisa de Hooke, catre microunivers. Din acest motiv au insistat mai mult pe activitatea celor doi.

Cu toate ca a avut multe inventii si descoperiri, Hooke va ramane cunoscut in primul rand pentru formularea legii elasticitatii.

Efectuand incercari experimentale cu arcuri metalice verticale, a facut cateva observatii importante inca din anul 1660.

Insa le-a publicat abia in 1678, sub titlul „Ut tensio sic vis”, in traducere: forta cu care se trage este direct proportionala cu alungirea.

Daca aceasta descriere codata o completam cu observatiile ca marimea deformatiei depinde de lungimea initiala (l₀), de natura materialului (k), iar forta de aria initiala a sectiunii transversale (A₀), se obtine relatia:

Forma finala a relatiei a fost data de Euler:

σ = k∙ε

Relatia pe care o folosim in prezent s-a obtinut odata cu stabilirea constantei k de catre Thomas Young, si poarta denumirea „modulul de elasticitate longitudinal”.

Aceasta teorie majora pentru comportarea materialelor elastice este cunoscuta tuturor inginerilor sub denumirea de „Legea lui Hooke”.

Hooke a avut preocupari in domeniul constructiilor; este adevarat, nu ca cercetator, ci ca proiectant.

In toamna anului 1666, Londra a fost mistuita de un incendiu devastator. In urmatorii ani, impreuna cu Cristopher Wren, cu care a fost in relatii foarte bune inca din universitate, Hooke a devenit figura cheie in refacerea cladirilor. Multe proiecte atribuite lui Wren au fost, de fapt, proiectate integral sau partial de Hooke. Cristopher Wren (1632-1723) a fost considerat unul dintre cei mai buni arhitecti englezi ai tuturor timpurilor. A fost printre fondatorii prestigioasei Royal Society, al carei presedinte a fost timp de 2 ani, incepand cu 1680.

Capodopera sa arhitecturala, Catedrala Saint Paul din Londra, a fost terminata in 1710, iar cupola acesteia a fost construita dupa o metoda conceputa de Hooke.

Edme Mariotte (1620-1684) a publicat propriile rezultate legate de elasticitate in 1680. Nu a fost de acord cu Galilei in ceea ce priveste ipoteza „inextensibilitatii” materialelor si nici cu metoda sa de rezolvare a grinzii in consola.

A fost cel care s-a ocupat de introducerea cercetarii experimentale in Franta si a avut descoperiri in aproape toate domeniile fizicii.

Mariotte a condus mai multe incercari experimentale pe epruvete din lemn si sticla, fiind preocupat in principal de comportarea si dimensionarea conductelor ce transporta lichide, insa si cu grinzile incovoiate.

In 1666, sub domnia regelui Filip al XIV-lea, se infiinteaza Academia de Stiinte din Franta si printre primii membri a fost acceptat Mariotte.

Abilitatea lui deosebita in cercetare experimentala nu a fost comparabila cu cunostintele din matematica. De aceea, incercarile experimentale in fizica au fost rezolvate corect, pe cand formularile matematice contineau inexactitati.

Mariotte a stabilit o relatie pentru determinarea capacitatii portante a unei grinzi in consola, insa la fel ca predecesorul sau Galileo, nici el nu a putut da expresia corecta pentru aceasta.

A considerat ca bara se roteste in jurul punctului D, dar pe suprafata de rupere rezistenta absoluta de rupere a considerat-o la jumatate, R/2 fata de cea data de Galilei.

Totusi, in studiile sale asupra conductelor a remarcat ca atunci cand o conducta este supusa la incovoiere, fibra de la partea superioara este intinsa, iar cea de la partea inferioara comprimata si se poate identifica o axa neutra ce trece prin mijlocul sectiunii elementului.

Trebuie sa spunem ca in scrierile sale nu a folosit termenul de „axa neutra”, Mariotte a descris doar axa neutra. Aceasta denumire a aparut mult mai tarziu si a fost folosita pentru prima data de englezul Thomas Tredgold la inceputul secolului al XIX-lea.

Ideea ca exista o tensiune interna care actioneaza pe suprafete intr-un solid deformat a fost exprimata de matematicianul si fizicianul german Gottfried Wilhelm Leibniz in 1684 si de Jacob Bernoulli in 1691.

(Din cursul ,,Istoria tehnicii” tinut de prof. Zoltán Kiss la Facultatea de Constructii din Cluj Napoca) 

(Va urma) 

Autor:

prof. univ. dr. ing. Zoltán Kiss 

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 162 – septembrie 2019, pag. 16