Modelarea numerica a compactarii pamanturilor cu role oscilatoare

Compactarea dinamica a pamanturilor cu role oscilatoare implica o interactiune complexa teren – rola. In ciuda beneficiilor pe care le ofera (de exemplu, prin efectele mai putin nocive asupra mediului construit) investigarii acestui tip de compactare a terenului i s-a acordat, din pacate, foarte putina atentie, eforturile cercetatorilor canalizandu-se in special asupra compactarii pamanturilor cu role vibratoare. Astfel ca, in lucrarea de fata, autorii prezinta rezultatele unei detaliate investigatii asupra compactarii dinamice a pamanturilor cu role oscilatoare.

In ultimele decenii, compactarea dinamica a pamanturilor a acaparat prim-planul in domeniul ingineriei geotehnice. Eforturile cercetatorilor s-au canalizat, in general, asupra dezvoltarii dispozitivelor experimentale si cercetarii in situ, in timp ce investigarea analitica a compactarii terenului a condus la tehnologii sofisticate de compactare marcate prin diversi indici calitativi de compactare. Cu toate acestea, modelele analitice dezvoltate pana in prezent simplifica prea mult interactiunea rola – teren si nu pot descrie procesul de compactare dinamica. Astfel, a aparut necesitatea directionarii eforturilor de calcul spre dezvoltarea unor modele de calcul robuste care sa poata simula acest proces. De asemenea, in urma cercetarii literaturii de specialitate in domeniu, concluzia este ca in ingineria geotehnica par sa se fi depus foarte putine eforturi pentru a intelege si descrie compactarea pamanturilor cu ajutorul rolelor oscilatoare. Acest tip de compactare implica o interactiune foarte complexa (de genul „stick-slip”) teren – cilindru. In ciuda beneficiilor pe care le ofera (de exemplu, prin efectele mai putin nocive asupra mediului construit), investigarii acestui tip de compactare a terenului i s-a acordat, din pacate, mult mai putina atentie in comparatie cu alte tipuri de compactare dinamica, cum ar fi compactarea cu role vibratoare [1] sau cu role vario reglate orizontal [2]. In continuare, vom prezenta rezultatele unei investigatii detaliate prin modelare numerica a compactarii dinamice a pamanturilor cu role oscilatoare.

Descrierea compactarii dinamice a terenului cu role oscilatoare

In general, modelarea incarcarii dinamice impuse se poate efectua relativ usor daca excitatia dinamica este cunoscuta in prealabil. Miscarea de torsiune a unui cilindru actionat oscilatoriu este determinata de catre miscarea in sens opus a doua mase excentrice rotative ai caror arbori sunt montati excentric si simetric fata de axul cilindrului. Prin compactarea oscilatoare a terenului se induc forte dinamice de lunecare la contactul dintre rola si teren. Astfel, considerand interactiunea dintre teren si rola compactoare, acest proces poate fi descris, in mod teoretic, cu ajutorul unui sistem cu doua grade de libertate dinamica [3]. Odata ce se atinge forta maxima de lunecare intre cele doua suprafete, cilindrul compactor incepe sa alunece. Acest aspect trebuie considerat in asa-numitul model „stick-slip” [2]. Drept urmare, se pot deosebi urmatoarele conditii de operare ale unei role activate torsional:

• terenul si rola adera atunci cand forta de lunecare la contactul dintre acestea este mai mica decat forta maxima de frecare:

F ≤ |μ · G|                                  (1)

unde F = forta de lunecare dezvoltata la contactul dintre teren si rola, G = forta normala totala actionand asupra suprafetei de contact si μ = coeficientul de frecare dintre cele doua suprafete;

• rola compactoare inregistreaza o miscare de lunecare relativa in raport cu terenul atunci cand forta de lunecare la contactul dintre acestea este egala cu forta maxima de frecare:

F = |μ · G|                                 (2)

Astfel, se impune necesitatea unei formulari adecvate a acestui contact pentru a modela corect interactiunea teren – rola.

In continuare se va descrie modelarea numerica prin metoda elementului finit a aspectelor teoretice si practice descrise anterior.

Totodata, se mentioneaza faptul ca propulsarea rolei va induce o miscare de corp rigid care nu poate fi exclusa in modelarea numerica. Pe de alta parte, accentul trebuie pus pe analiza miscarii oscilatoare a rolei si de aceea miscarea de corp rigid nu trebuie sa joace un rol important in interpretarea rezultatelor. In acelasi timp se impune necesitatea simularii unei perioade mai lungi a propulsarii rolei compactoare, astfel incat deplasarea de corp rigid sa poata fi amortizata, atingandu-se starea in regim stationar, iar actiunea dominanta sa fie reprezentata de torsiunea cilindrului.

Descrierea modelului numeric

Problema descrisa anterior a fost modelata prin intermediul metodei elementului finit cu ajutorul programului ABAQUS Standard [4]. In Figura 1 este prezentata reteaua de elemente finite si infinite adoptata in modelarea numerica. Modelul se extinde 6,5 m pe verticala si 15 m pe orizontala, fiind marginit de elemente infinite. Acestea din urma au rolul de a asigura amortizarea undelor incidente la marginea domeniului finit [5].

Elementele finite au fost distribuite in straturi in functie de dimensiunea lor, care a fost variata de la 2 cm la suprafata modelului pana la 16 cm la baza acestuia. Tranzitia intre straturile de elemente s-a realizat cu elemente trapezoidale avand un unghi minim de 45 de grade si un raport maxim intre latime si lungime de 1:2. Colturile inferioare ale domeniului finit au fost rotunjite cu o raza de 3 m, evitandu-se in acest mod aparitia reflexiilor nedorite ale undelor ajunse in aceste zone. Modelarea consta in considerarea a trei etape:

• generarea eforturilor initiale in masivul de pamant, considerand coeficientul de impingereal pamantului in stare de repaus prezentat in Tabelul 1;
• initializarea contactului intre rola compactoare si stratul de pamant ce urmeaza a fi compactat;
• propulsarea rolei concomitent cu procesul de compactare a terenului.

Se mentioneaza faptul ca cea de a doua si a treia etapa de calcul au fost realizate ca analiza dinamica, utilizand o schema de integrare implicita considerand factorii de amortizare numerica α = 0,414214, β = 0,50 si γ = 0,914214 pentru a evita aparitia undelor scurte artificiale. Totodata, modelarea numerica a amortizarii pamantului s-a realizat prin intermediul metodei amortizarii vascoase de tip Rayleigh. Conform acestei abordari, amortizarea este considerata ca o combinatie liniara intre masa si rigiditatea materialului [6]. Cei doi coeficienti Rayleigh αr (amortizarea proportionala cu masa) si βr (amortizare proportionala cu rigiditatea) au fost calculati conform metodei frecventelor duble propuse de [7]. Aceasta s-a realizat considerand un coeficient de amortizare al straturilor de pamant ζ = 20% pentru frecventele dominante ale amplasamentului ω1 si ωn = n · ω1, unde n reprezinta rotunjirea la primul numar intreg impar a raportului dintre frecventa actiunii excitatoare (in cazul de fata f = 39 Hz) si prima frecventa dominanta a stratului. Rezultatele acestei analizei modale precum si dependenta amortizarii de masa si rigiditate sunt reprezentate in Figura 2.

Modelarea rolei compactoare

Pentru a reduce eforturile de calcul s-a modelat doar mantaua exterioara a rolei compactoare. Datorita diferentelor de rigiditate dintre cele doua materiale aflate in contact, aceasta a fost asimilata cu un corp rigid avand punctul de referinta in centrul de greutate al rolei. Astfel, elemente finite cu dimensiunile 10 mm x 22 mm si densitatea otelului (ρ = 7.850 kg/m3) au fost distribuite pe circumferinta exterioara a rolei. De asemenea, pentru a putea caracteriza in mod real miscarea dinamica a rolei compactoarea este nevoie ca momentul de inertie al acesteia sa fie echivalent cu cel al corpului rigid care o simuleaza. Pentru aceasta, diferenta dintre valoarea totala reala a momentului de inertie al intregii role compactoare si cel al mantalei exterioare a acesteia a fost atribuita corpului rigid, punctual in centrul de referinta al acestuia, obtinandu-se o valoare de I_xx = 411,8 kg·m2.

Pe langa aceasta, o forta verticala echivalenta cu incarcarea care actioneaza pe axul rolei compactoare G = 44 kN a fost aplicata in punctul de referinta al corpului rigid. Aceasta are scopul de a simula actiunea statica a cadrului tandem asupra cilindrului.

In realitate, cilindrul compactor este echipat cu un sistem hidraulic aditional menit sa ajute la propulsarea rolei cu viteza constanta in diferite conditii de teren. Puterea dezvoltata de acest sistem, precum si magnitudinea momentului de propulsare actionand asupra cilindrului, depind in principiu de rigiditatea stratului de pamant compactat si de coeficientul de frecare dintre cele doua materiale in contact. Acest aspect este modelat prin intermediul unui moment de torsiune (M_p = constant pe toata durata simularii numerice a etapei de compactare – vezi Figura 3) actionand asupra centrului de referinta al corpului rigid. Excitatia torsionala a cilindrului oscilator este determinata de catre miscarea in sens opus a doua mase excentrice rotative ai caror arbori sunt montati excentric si simetric fata de axul acestuia. Asa cum este prezentat in Figura 3, aceasta actiune se poate traduce printr-o actiune oscilatorie M·cos(ωt) in axul cilindrului compactor. In consecinta, un moment de torsiune armonic cu o frecventa f = 39 Hz si o magnitudine M = 54,56 kNm este aplicata in centrul de referinta al corpului rigid simuland oscilatiile rolei.

Cu scopul de a obtine o simulare a procesului cat mai apropiata de realitate, corpul rigid simuland rola compactoare este conectat prin intermediului unui sistem resort – amortizor la un nod de referinta caracterizat de o viteza constanta ů(t) = 4 km/h. Proprietatile sistemului resort-amortizor au fost derivate din conditiile de decuplare dinamica a acestuia de rola compactoare. Pentru aceasta rigiditatea resortului si coeficientul de amortizare al amortizorului sunt corelate cu o frecventa proprie a sistemului cuprinsa in domeniul f_r–a = 1-3 Hz si un coeficient de amortizare ζ_a-r = 10% al intregului sistem resort – amortizor. Variatia acestor proprietati cu frecventa este prezentata in Figura 3.

Formularea contactului dintre rola compactoare si teren este definita pe baza suprafetelor celor doua corpuri, modelandu-se ca o frecare uscata caracterizata de un coeficient de frecare μ = 0,50. Contactul este de tipul suprafata – suprafata cu alunecare finita: una dintre suprafete a fost definita la marginea superioara a stratului de nisip urmand a fi compactat iar cealalta la partea exterioara a cilindrului compactor.

Modelarea terenului

Scopul prezentei analize il reprezinta simularea compactarii unui strat de pamant nisipos asezat pe un strat elastic. In realitate, au fost realizate teste de compactare la scara naturala a unui strat de nisip cu grosimea de 50 cm asezat pe un teren rigid in comparatie cu stratul care trebuie compactat [10], astfel ca acesta din urma poate fi considerat avand un comportament elastic. Totodata, se mentioneaza ca, in comparatie cu aceea a unui cilindru vibrator, zona de influenta a unui cilindru oscilator este foarte redusa, ceea ce vine in confirmarea ipotezei anterioare.

La zona de contact dintre cilindru si pamant se dezvolta, de obicei, deformatii mari de forfecare implicand deformatii plastice si, uneori, efecte de lichefiere [3], rezultand astfel in compactarea pamantului. In acest context, teoria elasticitatii nu mai poate descrie eficient comportamentul stratului de pamant in contact cu cilindrul compactor. Astfel ca este nevoie de utilizarea altor unelte, precum teoria plasticitatii si modele constitutive elasto-plastice pentru simularea comportarii pamantului supus unor astfel de solicitari.

In aceste conditii, doua modele constitutive diferite au fost adoptate in modelarea actuala: modelul liniar elastic a fost menit sa modeleze comportamentul mediului elastic si pe cel al elementelor infinite iar pentru descrierea comportamentului stratului de nisip (a fi compactat) s-a recurs la utilizarea modelului elasto-plastic Drucker-Prager modificat cu capac. Modelul liniar elastic a fost folosit intens in rezolvarea diferitelor probleme in ingineria geotehnica, in timp ce modelul Drucker-Prager cu capac si-a gasit putina utilizare in acest domeniu. Cu toate acestea, modelul elasto-plastic se potriveste relativ bine scopului urmarit, de simulare a compactarii terenului, datorita mecanismului sau de ecruisare neelastica.

Prezentarea Modelului Drucker-Prager modificat cu o suprafata de tip „capac”

Inca de la prima sa prezentare, modelul elasto-plastic Drucker-Prager [9] a fost in mod continuu modificat si extins de-a lungul anilor. Figura 4 prezinta un model tipic Drucker-Prager modificat cu o suprafata de tip „capac” [4]. Acesta este un model de plasticitate incrementala bazata pe existenta unei suprafete de cedare si a unui potential de curgere. In general, o suprafata de curgere F este o functie a invariantilor de efort, proprietatilor materialului si variabilelor de stare, in timp ce potentialul de curgere G determina directia deformatiilor plastice (prin diferentiere in raport cu eforturile). Modelul este presupus a fi izotrop iar suprafata sa de cedare este descrisa, in planul eforturilor deviatoare, prin intermediul a trei segmente: o suprafata de cedare prin forfecare, F_s, un „capac” F_c, furnizand un mecanism neelastic de ecruisare pentru compactarea plastica, si o regiune de suprafata F_t intre primele doua segmente, menita sa asigure o tranzitie neteda (facilitand implementarea numerica a modelului).

Suprafata de cedare a modelului Drucker-Prager modificat cu o suprafata de tip „capac” este descrisa prin ecuatia 3.

Fs = q – p tanβ – d = 0    (3)

unde β = unghiul de frecare al materialului in planul p-q, d = coeziunea materialului in planul p-q, p = efortul sferic si q = efortul echivalent von Mises descris de relatia 4 in care S = efortul deviator.

Suprafata tip „capac” serveste doua scopuri principale. Pe de o parte margineste suprafata de cedare la compresiune hidrostatica, oferind astfel un mecanism de ecruisare neelastica pentru a reprezenta compactarea plastica. Pe de alta parte, ajuta la controlul dilatarii ca urmare a cedarii prin forfecare a materialului, descriind inmuierea in functie de expansiunea neelastica a volumului creata ca urmare a curgerii materialului de-a lungul suprafetei de cedare Drucker-Prager si a suprafetei de tranzitie. Suprafata de tip „capac” este controlata de deformatia volumica plastica: compactarea volumetrica plastica (cand curgerea are loc pe suprafata de tip „capac”) conduce la ecruisare, iar dilatarea volumica plastica (curgerea are loc pe suprafata de forfecare) cauzeaza inmuiere. Suprafata de curgere de tip „capac” este definita ca:

unde R = parametru care depinde de material si care guverneaza excentricitatea suprafetei eliptice de tip „capac”, α = parametru care controleaza suprafata de tranzitie si p_a = parametru de evolutie reprezentand ecruisarea / inmuierea determinata de deformatia volumica plastica. Legea de ecruisare / inmuiere este o functie liniara definita pe portiuni de catre utilizator. Aceasta relationeaza efortul de compresiune hidrostatica la curgere p_b si deformatia volumica plastica corespunzatoare acestuia, ε_volp. Relatia este descrisa de ecuatia 6 in timp ce legea adoptata pentru modelarea actuala este reprezentata in Figura 5. Ecuatia 7 descrie parametrul de evolutie p_a, in timp ce suprafata de tranzitie F_t este descrisa prin ecuatia 8.

Fiecare dintre suprafetele de cedare este definita in mod unic cu ajutorul parametrilor β, d, p_a, R, p_b si α. Unghiul de frecare si coeziunea sunt necesare pentru definirea suprafetei de cedare Drucker-Prager; excentricitatea suprafetei de curgere de tip „capac” impreuna cu parametrul evolutiei p_a sunt necesare pentru a defini pozitia capacului, iar efortul de compresiune hidrostatica la curgere p_b si deformatia volumica plastica sunt necesare pentru a defini legea de ecruisare/inmuiere, in timp ce suprafata de tranzitie este definita prin intermediul parametrului α.

Se mentioneaza faptul ca parametrii de rezistenta ai modelului Drucker-Prager modificat cu suprafata de tip „capac” (d si β) pentru stratul de nisip au fost determinati potrivit [10] considerand o valoare a coeziunii c = 0,1 kPa si un unghi de frecare interna φ = 33° echivalente modelului clasic Mohr-Coulomb.

Rezultatele analizei numerice

In continuare se prezinta rezultatele analizei numerice realizate in conformitate cu principiile teoretice enuntate anterior. Cercetarea cuprinde rezultatele tuturor etapelor de calcul mentionate anterior si maniera in care acestea influenteaza rezultatele finale. Cu toate acestea, in scopul declarat al prezentei lucrari, se vor prezenta doar efectele modelarii constitutive a terenului si ale procesului de la interfata intre acesta si rola compactoare.

In sensul validarii rezultatelor, Figura 6 prezinta comparativ acceleratia verticala si orizontala in axul unui cilindru compactor actionat oscilatoriu, pentru patru perioade de oscilatie. In urma analizei acestei figuri se poate observa cu usurinta potrivirea acceleratiei orizontale obtinute in urma modelarii numerice (O_{Sx_sim}) cu aceea masurata in testele la scara naturala (O_{S_mes}) potrivit [8].

Aceasta miscare poate fi asimilata cu un sinus limitat si reprezinta o caracteristica foarte definitorie a cilindrilor actionati oscilatoriu in contact cu terenul. Se poate afirma, astfel, ca modelarea numerica poate reda cu suficienta acuratete efectele compactarii terenului, asigurand un grad ridicat de incredere in urmatoarele interpretari ale rezultatelor.

O alta caracteristica importanta a acestui proces o reprezinta frecventa „dubla” a acceleratiei verticale asa cum reiese prin investigarea functiei O_{Sz_mes} din figura 6. Si in acest caz se poate conclude faptul ca „reactiunea” cilindrului compactor in contact cu terenul, marcata prin acceleratiile in axul rolei compactoare, este reprodusa cu suficienta acuratete. Acest fapt este marcat mai mult prin valoarea magnitudinii acceleratiei verticale simulate numeric.

Existenta unor mici diferente intre valorile magnitudinilor acceleratiilor in axul rolei poate fi pusa pe seama aspectului tridimensional al problemei reale, fiind de asteptat ca modelarea bidimensionala sa reproduca un comportament mai putin rigid. Totodata, frecventa „dubla” a acceleratiei verticale in comparatie cu aceea a acceleratiei orizontale in axul cilindrului compactor este pusa pe seama unor efecte de amortizare: o componenta histeretica oferita de terenul compactat si o componenta vascoasa oferita de interfata suprafetei de contact dintre cilindru si teren. Totusi, componenta amortizarii prin frecarea dintre cele doua corpuri aflate in contact poate fi cuprinsa in modelare prin intermediul unui model relativ simplu de frecare intre suprafetele celor doua corpuri.

Comportamentul histeretic al terenului este insa un aspect al comportarii pamanturilor foarte greu de surprins prin intermediul unui model constitutiv elasto-plastic, fiind nevoie de o lege ciclica, care sa poata reda sumarea incrementelor deformatiilor volumice plastice cu fiecare ciclu de incarcare/descarcare. Totusi, o parte a acestei componente a fost luata in considerare printr-o amortizare vascoasa de tip Rayleigh (constituind o modalitate de reprezentare matematica a acestui efect).

Figura 7 descrie calitativ efectele compactarii dinamice a materialului dupa prima trecere a rolei peste stratul de nisip. Ca un efect calitativ al randamentului compactarii se conteaza in acest sens pe deformatia volumica plastica indusa in timpul procesului de compactare dinamica. In Figura 7a sunt prezentate deformatiile volumice plastice negative (-ε_volp) indicand compactarea pamantului. Distributia acestora este strans corelata cu aceea a eforturilor de compresiune hidrostatica la curgere (p_b – prezentate in Figura 7c) prin intermediul legii de ecruisare/inmuiere asigurata de suprafata de curgere de tip „capac” incorporata in modelul constitutiv. Suprafata de curgere de tip „capac” ajuta si la controlul deformatiilor volumice plastice pozitive (prezentate in Figura 7b) care se extind pe o adancime de aproximativ 5 cm atat inaintea cat si in spatele cilindrului compactor. Acest aspect indica o dilatare a pamantului corelata cu suprafata de curgere Drucker-Prager si a celei de tranzitie.

Aceasta denota o „afanare” a terenului marcand astfel un neajuns al modelului constitutiv utilizat pentru simularea procesului dinamic de compactare. Totodata, se remarca necesitatea angajarii unor modele constitutive mai avansate menite sa modeleze cu o si mai mare acuratete acest proces.

In continuare, distributia deformatiilor plastice echivalente suprafetei de cedare Drucker-Prager este  prezentata in Figura 7d impreuna cu distributia deformatiilor plastice echivalente suprafetei de curgere de tip „capac” in Figura 7e si cu aceea a deformatiilor plastice echivalente suprafetei de tranzitie (curgere fara activarea deformatiilor plastice volumice) in Figura 7f. Aceasta subliniaza faptul ca compactarea dinamica a pamanturilor folosind cilindrii oscilatori este atinsa prin deformatii plastice, ceea ce implica necesitatea angajarii in modelarea numerica a unui model constitutiv capabil sa redea aceste deformatii. In mod concomitent, este pusa in evidenta si incapabilitatea unui model constitutiv liniar elastic de a fi utilizat pentru simularea unui asemenea proces.

Energia de lunecare la contactul cilindru compactor – teren este reprezentata in Figura 8. Aceasta este menita drept un indicator al uzurii suprafetei metalice exterioare a rolei compactoare si reprezinta produsul scalar dintre forta de lunecare pe suprafata de contact (a carei variatie in timp este prezentata in partea superioara a figurii 8) si viteza relativa de lunecare (reprezentata in partea de mijloc a figurii 8) dintre cele doua corpuri aflate in contact. Pentru fiecare perioada de oscilatie, energia de lunecare atinge maximul la momentul in care cilindrul compactor aluneca in directia opusa celei de propulsare. Aceasta se datoreaza unei lungimi mai mari de contact atinse la momentul respectiv.

CONCLUZII

Lucrarea curenta descrie modelarea numerica a interactiunii dinamice rola-teren in cazul compactarii dinamice a pamanturilor cu cilindrii compactori actionati oscilatoriu. Sunt formulate conceptele teoretice angajate la crearea unui model bidimensional in conditiile starii plane de deformatii.

In acest scop, sunt prezentate modelarea cilindrului oscilator si simularea actiuni cadrului rolei asupra acestuia. Sunt enuntate notiunile referitoare la modelarea pamantului supus unor solicitari dinamice concomitent cu utilizarea modelului Drucker-Prager modificat cu o suprafata de tip „capac”.

Rezultatele analizei numerice sunt evidentiate prin intermediul deformatiilor volumice plastice corelate cu starea de eforturi induse terenului in urma procesului de compactare dinamica (oscilatoare). In urma analizei acestor efecte ale compactarii terenului apar unele incertitudini legate de dilatarea acestuia din urma, datorata cedarii prin forfecare, in schimbul unei compactari precum era de asteptat. Cu toate acestea, considerand rezultatele modelarii numerice referitoare la deformatiile volumice plastice ca masura calitativa a compactarii dinamice a terenului, se ofera un grad ridicat de incredere acestor rezultate. Validarea lor este facuta prin comparatia intre reactiunea masurata a rolei in contact cu terenul si aceea obtinuta in urma modelarii numerice, la nivelul axului central al cilindrului compactor.

In functie de eforturile de forfecare si viteza relativa dezvoltate la suprafata de contact dintre cele doua corpuri (rola compactoare si teren), este formulat un indice de cuantificare a uzurii cilindrului compactor, prin energia pierduta intre cele doua corpuri. Mai mult decat atat, modelul numeric conceput si rezultatele prezentate in lucrarea actuala servesc drept baza solida pentru extinderi ulterioare si analize ale procesului de intelegere a compactarii oscilatorii a terenului precum si a dezvoltarii unor indici pentru estimarea si reducerea uzurii cilindrului compactor actionat oscilatoriu.

BIBLIOGRAFIE

1. Adam D., Flächendeckende Dynamische Verdichtungskontrolle (FDVK) mit Vibrationswalzen (in germana), Teza de doctorat, Universitatea Tehnica din Viena, Viena, Austria, 1996;
2. Kopf F., Flächendeckende Dynamische Verdichtungskontrolle (FDVK) bei der Verdichtung von Boden dur eh dynamische Walzen mit unterschiedlichen Anregungsarten (in germana), Teza de doctorat, Universitatea Tehnica din Viena, Viena, Austria, 1999;
3. Adam D., Kopf F., Theoretical analysis of dynamically loaded soil, European Workshop: Compaction of soils and granular materials, ETC 11 of ISSMGE, Paris – Nord, Villepinte, LCPC Franta, 19 Mai 2000;
4. ABAQUS, ABAQUS Documentation, Dassault Systemes, Providence, RI, SUA (2013);
5. Lysmer, J. & Kuhlemeyer, R. L., Finite dynamic model for inifinite media, Journal of the Engineering mechanics division, Proceedings of the American Society of Cvil Engineers, 95(EM4), 1969, 859-877;
6. Caughey, T. K., Classical normal modes in damped linear systems, Journal of Applied mechanics, Bd. 27, 1960, 269-271;
7. Lanzo G., Pagliaroli A., D’Elia B., Influenza della modellazione di Rayleigh dello smorzamento viscoso nelle analisi di risposta sismica locale (in italiana), Proc. of XI Conf. „L’Ingegneria Sismica in Italia”, 2004;
8. Pistrol, D. Adam, S. Villwock, W. Volkel, F. Kopf, Movement of vibrating and oscillating drums and its influence on soil compaction, Proceedings of „XVI European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering”, ICE Publishing, Volume 2, 2015, 349 – 354;
9. Drucker D.C., Prager W., Soil mechanics and plastic analysis or limit design, Quarterly of Applied Mathematics, vol. 10, no. 2, 1952,157-165;
10. Clausen, J., Andersen, L., Damkilde, L., On the differences between the Drucker-Prager criterion and exact implementation of the Mohr-Coulomb criterion in FEM calculations, Numerical Methods in Geotechnical Engineering (NUMGE 2010), Benz, T. and Nordal, S editors, Taylor & Francis Group, London, 2000, 101-105.

Autori:

Catalin Capraru,
Johannes Pistrol,
Dietmar Adam – Universitatea Tehnica din Viena, Institutul de geotehnica si fundatii
Fritz Kopf – FCP Fritsch, Chiari und Partner ZT GmbH, Departamentul de geotehnica si hazarde naturale

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 172 – august 2020, pag. 40