Concepte, niveluri de performanta, modelari, metode de calcul in propunerea de Cod P100-8/2018 pentru structurile constructiilor cu valoare culturala, comparativ cu P100-3-2019, Eurocode 8-3 si ASCE 41-13 (17). Exemple de calcul

In continuarea si completarea articolului din Revista Constructiilor, nr. 177, din ianuarie-februarie 2021, se dau in prezentul articol, asa cum am mentionat anterior, exemple de calcul pe studii de caz pentru inlesnirea aplicarii metodei de calcul pentru stabilirea parametrilor de baza ai riscului seismic pentru constructiile existente, sub forma simplificata.

Sunt date doua exemple: Caminul complexului studentesc de la Leu, cu structura duala de beton armat, si Clinica de Neurologie Colentina, cu structura cu pereti de zidarie si plansee de beton armat. Amandoua au fost evaluate de noi imediat dupa cutremurul din 4 martie 1977, aceste evaluari aparand in Monografia cutremurului [1]. Aceasta a fost realizata initial pe principiul starilor limita, cu metoda de calcul static inelastica (pushover original).

Fata de evaluarile facute atunci, prezentele evaluari iau in considerare metodele noi, care pun in evidenta explicit riscul seismic pe baze semiprobabilistica si probabilistica de ordin inferior, plecand tot de la metoda pushover original a evaluarilor de la nivelul anului 1978.

Exemplele de calcul prezentate acum sub forma noua au mai fost realizate de noi si pe parcursul anilor, cu modificarile adecvate perioadei de evaluare. Aplicarea lor pe constructii trecute prin cutremurele din 1977, 1986 si 1990 a constituit un bun prilej de perfectionare a metodelor de calcul legate de actiunea seismica asupra constructiilor.

Aceasta cu atat mai mult cu cat in perioada respectiva la ambele constructii au fost realizate imediat si lucrarile de reparatii si consolidare locala, in limitele de economie impuse la perioada respectiva. Aceste interventii au urmarit realizarea unei imbunatatiri a comportarii zonelor degradate si avariate, in corelare cu armonizarea acestora cu siguranta constructiei.

Daca la metoda pushover a noastra, adica o infasuratoare a curbelor histeretice ale structurii in stadiul de mecanism cinematic, au fost facute putine modificari, schema interpretarii rezultatelor a fost continuu perfectionata si folosita mai ales pentru definirea si exemplificarea vulnerabilitatii constructiilor. In faza actuala, avem ca baza de abordare conceptul de fragilitate.

Descrierea metodelor de calcul

Pentru faza de abordare 1 se urmareste obtinerea urmatorului deziderat: capacitatea de rezistenta existenta fata de aceea ceruta.

Se folosesc:

• Metoda simplificata:

– cu rezistentele medii – pentru metal; beton armat;

– cu rezistentele caracteristice – pentru zidarie lemn.

• Metoda de complexitate medie (fig. 1)

Metodele, respectiv modelele aratate au constituit justificarea interventiilor care s-au facut imediat dupa cutremurul din 4 martie 1977, inaintea cutremurelor din 1986 si 1990.

Evident, acestea au fost realizate in conditiile impuse de cerintele economice ale perioadei respective si eficacitatea lor in contextul noii metode de calcul este descrisa in continuare.

Pentru faza de abordare 2, actuala, se foloseste relatia S-δ normalizata (fig. 2) si respectiv relatia de legatura intre aceasta si curba de fragilitate sub forma de integrala (fig. 3).

Pentru constructiile noi, dispersia incertitudinilor epistemice β are valoarea 0,5, conform codurilor romanesti si 0,6 conform constructiilor americane. Pentru constructiile existente, β poate avea valori de la 0,2÷0,9, dar mai ales mai mari decat 0,6.

Aceste date introduse in relatii de convolutie ca parametri de integrala conduc la valoarea parametrului de intensitate a_g (acceleratia maxima a terenului pentru 50 de ani de viata a constructiei). Cu aceasta valoare de serviciu si cu curba de hazard seismic se obtine celalalt parametru necesar pentru determinarea integralei de convolutie, valoarea ratei medii λ_a = P_a.

Integrala de convolutie care este produsul dintre integrala curbei de fragilitate si derivata curbei de hazard seismic, avand parametrul de intensitate a_g (acceleratia terenului) pentru o perioada de 50 de ani de viata (existenta) a constructiei, exprimata prin valoarea λ_a, rata medie de depasire a starii de afectare (avariere) sau P_a, valoarea probabilitatii de depasire a starii de avariere, precolapsul, conform relatiei P_N = 1 – [1 – P_a]50, se realizeaza folosind relatia de risc seismic pentru intensitatea a_g conditionata la 50 de ani ai constructiei respective sau riscul seismic pentru stadiul de precolaps.

Trebuie mentionat ca la curbele aferente fragilitatii (integrala de fragilitate), daca se iau valori ale incertitudinilor epistemice diferite de 0,5, cat se ia la noi pentru constructiile noi, valoarea acestora se modifica in consecinta.

Studii de caz si exemple de calcul

Caminul studentesc (parte a complexului Leu, din Bucuresti) este o constructie cu P+11 etaje in sistem dual de beton armat (fig. 4), avariata puternic in zonele exterioare ale peretilor scarii (zdrobirea zonei comprimate a peretilor scarii pe zona exterioara a acestora). Aceasta directie corespunde directiei de actiune a cutremurului, cu punctul de focar in zona Vrancea. Se anexeaza fotografia obeliscului (fig. 4 si 5) si releveul acestuia in stare deformata, amplasat pe bulevard, in fata caminului.

Conform schemei deformatei si fotografiei obeliscului apare clar o deformatie rezultata pe directia focarului din zona Vrancea, cu o deformata maxima de aproximativ 14 cm. Deformatia maxima a constructiei in punctul z, centrul de greutate a constructiei in modul fundamental de vibratie, obtinut de noi cu programul cu o singura masa si accelerograma INCERC N-S, este de aproximativ 14 cm.

In cazul clinicii de neurologie Colentina, asa cum apare descrisa in (2), vorbim despre o constructie cu regimul de inaltime S+P+2E, cu o portiune, intre axele 11 si 14, S+P+4E, care a prezentat avarii destul de serioase in urma cutremurului din 4 martie 1977, indeosebi la zonele de capat nord si sud (fig. 6 si 7).

Constructia este realizata in jurul anilor 1930, din zidarie portanta si plansee de beton armat cu orientarea N-S pe directia longitudinala.

Avarierea accentuata a capetelor se poate explica, pe de o parte, drept consecinta a unor caracteristici speciale ale acestor zone si pe de alta parte, ca urmare a efectului cuplarii puternice a translatiei cu torsiunea.

Interventiile de reparatii si consolidari locale au fost facute in zonele de capat, la parter, la Terapie intensiva, prin plasarea de pereti structurali pe ambele directii, cu legaturi fata de peretii existenti prin samburi de beton armat.

Exemple de calcul pentru etapa actuala

• Caminul studentesc

Metoda 1 – pushover original (fig. 8).

Verificarea conditiei primordiale μ > μ_q:

G @ 7660 t – greutatea constructiei

q = 1.5 ÷ 2.5 – factor de comportare

Rezulta ca μ_static = 25.9 > μ_q = 9.4

Conditia se verifica.

Pentru determinarea riscului seismic in metoda noua avem de parcurs urmatorii pasi:

1. a) Se pleaca de la determinarea S_IE475:
2. b) Normalizarea lui S_y = 0.8S_max se considera punctul esential de plecare al evaluarii, in cazul nostru

(se imparte inclusiv la suprarezistenta, egala cu 1.25), (S_ynorm nu este egal cu S_y);

1. c) Aceasta valoare normalizata se considera valoarea de baza pentru continuarea calculului si se compara cu valoarea 16S_max = 173t;
2. d) Cu aceasta valoare se intra pe diagrama curbei de hazard seismic ( 8, linia punctata) si se citeste direct care este valoarea (in cazul nostru, aceasta este aproximativ 0.8 sau 80 / 50·100);
3. e) Termenul din integrala de convolutie care descrie curba de fragilitate, reprezentata valoric de termenul 50 / 100·3.29 reprezinta media afectata de coeficientul de incertitudini epistemice aferent, β = 0.5;
4. f) Acum se poate determina care este rata medie anuala de depasire a starii de afectare pentru precolaps:

(formula se gaseste in articolul anterior, vezi [5])

1. g) Rezulta, in consecinta, riscul seismic:

In concluzie, atragem atentia ca modul de abordare pentru integrala de convolutie, pentru relatia de fragilitate, a fost de a lua in considerare media valorii afectate de fractilul incertitudinilor epistemice, β = 0.5. In realitate, aceasta valoare poate fi mult mai mare, dupa studiul american P695, pana la β = 0.95. Aceasta atrage dupa sine o valoare pentru distributia lognormala de 8.91. Valoarea acesta, comparata cu valoarea noastra de baza de 3.29, arata care sunt in realitate posibilitatile de combinare a celor doua aspecte, hazardul si fragilitatea din relatia de convolutie.

• Clinica neurologica Colentina

Metoda 1 – pushover original (fig. 10).

Verificarea conditiei primordiale μ > μ_q:

G @ 3600 t – greutatea constructiei;

(q = 1.5 ÷ 2.5 – factor de suprarezistenta)

Rezulta ca μ_static = 42.6 > μ_q = 10.4

Conditia se verifica.

Pentru determinarea riscului seismic in metoda noua avem de parcurs urmatorii pasi:

1. a) Se pleaca de la determinarea S_IE475:
2. b) Normalizarea lui S_y = 0.8S_max se considera punctul esential de plecare al evaluarii, in cazul nostru:
3. c) Aceasta valoare normalizata se considera valoarea de baza pentru continuarea calculului si se compara cu valoarea 16S_max = 66t;
4. d) Cu aceasta valoare se intra pe diagrama curbei de hazard seismic ( 9, linia punctata) si se citeste direct care este valoarea (in cazul nostru, aceasta este aproximativ 0.92 sau 92 / 50·100);
5. e) Termenul din integrala de convolutie care reprezinta curba de fragilitate, reprezentata valoric de termenul 50 / 1003.29, constituie media afectata de coeficientul de incertitudini epistemice aferent, β = 0.5;
6. f) Acum se poate determina care este rata medie anuala de depasire a starii de afectare pentru precolaps:

(formula se gaseste in articolul anterior, vezi [5])

1. g) Rezulta, in consecinta, riscul seismic:

Concluzii

Etapa imediat post 4 martie 1977

• Evaluarile s-au facut pe baza de stari limita si introducerea conceptului de performanta bazate pe studiul analizei dinamice directe cu o singura masa – utilizarea accelerogramelor INCERC N-S, S-V, El Centro cu determinarea stadiului de avariere dat de acceleratia maxima a terenului a_g = 0,2 g (INCERC N-S 4 III 1977);
• S-au realizat curbele pushover originale cu marcarea liniei aferente trecerii de la comportarea elastica la elasto-plastica, considerata ca fiind linia care marcheaza degradarea, avarierea structurii;
• Interpretarea este data pe baza conceptului de vulnerabilitate, adica definirea starii de avariere pentru o constructie data la un cutremur dat, linie descrisa mai sus, cuantificata pe baza raportului dintre suprafata totala a curbei pushover, luata ca fiind egala cu 1 si suprafata din stanga liniei de deformare, care reprezinta suprafata infasuratoare degradata sau avariata si care poate lua o valoare intre 0 si 1;
• Pe baza acestor evaluari au fost concepute si realizate interventii in zonele puternic afectate, care inseamna ansamblul constructiei.

Evaluarea actuala

• Evaluarea din etapa 2 este bazata pe curbe de fragilitate – curba pushover normalizata, o trecere de la conceptul de interventie plecat de la fragilitate, la conceptul interventiei in functie de riscul seismic acceptat;
• Acest aspect este materializat prin determinarea valorii ratei anuale de colaps pentru un interval de timp, care este acela al existentei constructiei, care la randul lui conduce la conceptul de risc seismic pentru constructia evaluata;
• Determinarea parametrilor necesari si a intregii scheme de evaluare pe baze probabilistice de ordin inferior face ca din aceasta evaluare sa rezulte interventii cat mai apropiate de cele optime, atat pentru constructiile noi cat si pentru cele existente;
• Conditia de baza pentru aplicarea metodei pushover simplificata este ca valoarea ductilitatii de deformatie μ sa fie mai mare ca ductilitatea de forte μ_q; exemplele noastre respecta acest deziderat;
• Ar trebui, pentru determinarea riscului seismic sub aceasta forma, sa existe moduri de abordare cu parametri comuni, pentru toate tarile, pentru a se putea face comparatii si judecati comune;
• Va trebui sa avem si parametri comuni si unificati. Singurul parametru impus este cel din norma americana, unde se cere pentru precolapsul constructiilor noi riscul de 1%, in conditiile in care riscul este uniform si nu hazardul, iar β = 0,6 (parametru care defineste incertitudinile epistemice), in conditiile in care pentru precolaps se ia un IMR de 2.475 de ani;
• Este de subliniat ca noi ne referim in lucrare la riscul de precolaps, pentru constructii existente, in conditiile unui hazard uniform, ceeea ce presupune in mod firesc un risc mai mare fata de acela pentru constructiile noi.

Bibliografie

1. Monografia cutremurului din 4 martie 1977;
2. Revista Constructii, nr. 6, iunie 1980;
3. PAVEL, Florin, VACAREANU, Radu – Elemente generale de hazard si risc seismic, Editura Matrix 2011;
4. Bernardini, A. – Seismic Damage to Masonry Buildings, Monselice, Padova, Italia, 25-26 iunie 1998;
5. Revista Constructiilor, nr. 177, ianuarie – februarie 2021.

Autori:

Mircea MIRONESCU,
Adrian Mircea STANESCU,
Teodor BROTEA,
Radu COMANESCU,
Daniel PURDEA,
Mircea V. STANESCU,
Petre ROSCA,
Gabriela CIRSTEA – Miro Grup SRL

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 178 – martie 2021, pag. 48