Comportarea fundatiilor prefabricate cu fete inclinate la compresiune axiala

Articolul de fata prezinta rezultatele a doua incercari experimentale efectuate pe fundatii cu instalare rapida, prefabricate de mica adancime cu fete inclinate, incarcate cu forte axiale de compresiune. Similar pilotilor cu sectiune variabila, fundatiile cu fete inclinate ofera avantajul antrenarii frecarii dintre fetele laterale ale fundatiei si terenul de fundare. Fundatiile au fost introduse in gropi sapate si solidarizate de teren cu mortar de ciment. Terenul de fundare este format din argile prafoase consistente. Rezultatele incercarilor sunt prezentate sub forma curbelor forta axiala – tasare si comparate cu valorile capacitatilor portante, rezultate conform metodelor de calcul din normative. Studiul este completat de o analiza cu elemente finite care incearca sa evalueze aportul adus de fetele laterale in raport cu rezistenta oferita de baza fundatiei.

In cazurile de urgente in urma unor calamitati se ajunge la necesitatea instalarii rapide a unitatilor de interventie. Aceste unitati, de obicei realizate din structuri transportabile de tip container pe unul sau doua nivele, nu sunt caracterizate de incarcari majore pentru teren, dar au nevoie de fixare articulata la baza, transmitand astfel numai incarcari verticale. In aceste conditii, fundatiile trebuie executate rapid si pot dicta timpul de punere in opera a obiectivelor. Fundatiile prefabricate pot reprezenta o solutie de instalare rapida – quick foundation system – putand fi puse in opera in timp scurt. Pentru micsorarea greutatii fundatiilor si usurinta manipularii, respectiv a transportului, acestea pot fi executate sub forma unor elemente cu fete inclinate, de tip trunchi de piramida, similare fundatiilor executate in gropi stantate. In comparatie cu fundatiile prismatice, care produc presiuni pe teren numai la baza, fundatiile cu fete inclinate pot conduce la un spor substantial de capacitate portanta datorita formei de tip trunchi de piramida care antreneaza frecarea dintre fetele laterale ale fundatiei si teren. Fundatiile cu fete inclinate au fost studiate in principal in contextul gropilor stantate, iar formulele de calcul al capacitatii portante se refera la rezistenta terenului imbunatatit, cu sau fara aportul bulbului din material granular de la baza fundatiilor. Aportul fetelor inclinate este prezent prin rezistente de calcul pe fetele laterale, datorate frecarii dintre teren si beton [1]. Diverse studii au investigat schemele de calcul pentru elemente de fundare independente – denumite coltare – sau legate, pentru deducerea formulelor de calcul al capacitatii portante a sistemului coltar – teren de fundare imbunatatit [2].

In paralel, diverse studii efectuate pe piloti cu sectiune variabila au demonstrat faptul ca inclinarea fetei laterale conduce la o crestere a capacitatii portante, cresterea fiind sporita la unghiuri de inclinare mai mari. Acest lucru este datorat primordial asigurarii unei conlucrari intre fetele laetrale ale pilotului si terenul din jur [3-5].

Incercari experimentale pe fundatii prefabricate cu fete inclinate

Descrierea fundatiilor

Solutia de fundare proiectata consta in realizarea unor fundatii prefabricate de tip trunchi de piramida care au fost introduse in gropi sapate. Dimensiunile fundatiilor proiectate pentru acest tip de cladire sunt prezentate in figura 1. In functie de forma, fundatiile sunt de adancime medie, avand h/b_med > 2.

Terenul de fundare din amplasament a fost investigat prin realizarea unui foraj geotehnic, precum si prin efectuarea unor incercari de laborator pentru determinarea caracteristicilor fizico-mecanice ale terenului de fundare. Forajul geotehnic s-a executat pana la adancimea de -4,00 m (Tabelul 1). Au fost astfel identificate un numar de trei straturi de pamant cu caracteristici fizico-mecanice diferite.

In statificatie, sub solul vegetal a fost identificat un strat de argila prafoasa, maronie, tare, intre cotele de -0,30 m si -0,70 m. Intre cota de -0,70 m si -1,40 m a fost interceptat un strat de argila prafoasa nisipoasa, maronie, plastic vartoasa. De la cota de -1,40 m in jos terenul de fundare este alcatuit din argila prafoasa nisipoasa, neagra, plastic vartoasa. In fisa de foraj din Tabelul 1 sunt prezentate rezultatele incercarilor de laborator, respectiv valorile caracteristicilor fizico-mecanice ale straturilor de pamant care alcatuiesc terenul de fundare.

Fundatiile au fost montate in gropi sapate, acestea fiind realizate cu tolerante de 5-10 cm fata de dimensiunile nominale ale fundatiilor. Solidarizarea fundatiilor cu terenul de fundare a fost facuta cu mortar de ciment, turnat dupa fixarea fundatiilor. Astfel, se poate estima ca dimensiunea finala a fundatiilor este mai mare decat cea nominala.

Montaj si instrumentare

Incercarile experimentale au fost realizate prin incarcare statica in trepte pe doua fundatii de tip trunchi de piramida identice, conform celor descrise in sectiunea anterioara. Incarcarea fundatiilor s-a realizat prin aplicarea unei forte verticale axiale cu ajutorul unei prese hidraulice cu capacitate de 450 kN (fig. 2). Ca lest au fost folosite elemente prefabricare din beton si elemente metalice in greutate totala de 200 kN. Incarcarea fundatiilor respectiv monitorizarea parametrilor incercarii au fost efectuate cu un sistem computerizat prezentat in figura 2. Tasarile au fost inregistrate in patru puncte de pe talpa superioara a fundatiei, prin traductori montati pe un cadru independent, sprijinit in afara zonei active din jurul fundatiei. Incercarile au fost realizate la un interval de doua saptamani: 04.06.2019 (F1) respectiv 20.06.2019 (F2).

Incarcarea statica a fost aplicata in trepte de incarcare, asigurandu-se forte de incarcare de 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165 kN, echivalente cu presiuni ale ariei mediane de la 41 kN/m2 la 458 kN/m2. Treptele de incarcare au fost mentinute pana la stabilizarea tasarilor pentu fiecare treapta de incarcare, timpul necesar pentru stabilizarea tasarii fiind in medie de circa 2 ore. Tesarea stabilizata a fost considerata ca atinsa atunci cand sporul de tasare inregistrat in 20 min a fost mai mic de 0,1 mm, conform NP 045-2000 [6].

Curbe de incarcare-tasare

In urma aplicarii incarcarii statice pe cele doua fundatii de tip trunchi de piramida s-au obtinut urmatoarele diagrame de incarcare-tasare (fig. 3). Datorita formei de trunchi de piramida a fundatiilor, s-a preferat trasarea curbelor forta-tasare in loc de presiune-tasare. Curbele infasuratoare incarcare-tasare au fost trasate unind punctele corespunzatoare momentului stabilizarii tasarilor, obtinute inainte de trecerea la o treapta superioara de incarcare.

Desi raspunsul fundatiilor este similar in domeniul de comportare liniara – pana la o forta de 60 kN, in domeniul neliniar se inregistreaza comportamente diferite ale celor doua fundatii incercate. Astfel, comportamentul fundatiei F2 este mult mai rigid fata de cel al fundatiei F1, asa cum se poate observa in figura 4. Diferenta de comportament este datorata pe de o parte neomogenitatii terenului de fundare – fundatiile au fost instalate la o distanta de aproximativ 10 m una fata de cealalta – si pe de alta parte formei finale a fundatiilor dupa turnarea mortarului de ciment intre elementul prefabricat de fundare si groapa de fundare. Acest aspect a fost vizibil dupa terminarea incercarilor si extragerea fundatiilor din teren.

Calculul capacitatii portante

La extragerea fundatiilor din pamantul de fundare s-a observat o sporire a sectiunii transversale, neuniforma pe inaltime (fig. 5), datorata mortarului de ciment folosit pentru solidarizarea fundatiilor cu gropile sapate, si solidarizat cu fundatiile prefabricate.

Din acest motiv, pentru a considera realist forma modificata a fundatiilor, in calculul capacitatii portante si de modelare MEF, dimensiunile fundatiilor au fost marite cu cate 5 cm in fiecare parte, considerandu-se practic o fundatie de aceeasi inaltime (90 cm) dar cu dimensiunile bazei mari de 70×70 cm iar ale celei mici de 30×30 cm.

Calculul capacitatii portante conform NP 112

Conform NP 112 [5], capacitatea portanta a fundatiei poate fi estimata cu formula (1). In cazul nostru, datorita formei in trunchi de piramida a fundatiei, relatia (1) nu poate fi folosita pentru calculul capacitatii portante pentru dimensiunile bazei mici a acesteia, deoarece nu tine seama de inclinarea fetelor. Din acest motiv, pentru calculul capacitatii portante a fundatiei de tip trunchi de piramida, s-a considerat ca aria redusa a bazei fundatiei A’ este data de valoarea medie aritmetica a celor doua baze (superioara si inferioara) ale fundatiei, conform [1], adica 50×50 cm.

R_d = A’ (c’_d N_c b_c s_c i_c + q’ N_q b_q s_q i_q + 0,5y’ B’ N_y b_y s_y i_y) = 132,1 kN                     (1)

unde:

– c’_d = 23 kPa – valoarea de calcul a coeziunii efective;

– N_c, N_q, N_y – factori adimensionali pentru capacitate portanta (tabelul F1) cu urmatoarele valori: N_c = 13,06; N_q = 5,24; N_y = 1,34;

– b_c, b_q, b_y – factori adimensionali pentru inclinarea bazei fundatiei, b_c = b_q = b_y= 1,0;

– s_c, s_q, s_y – factori adimensionali pentru forma bazei fundatiei cu urmatoarele valori: s_c = 1,38; s_q = 1,31; s_y = 1,38;

– i_c, i_q, i_y – factori adimensionali pentru inclinarea incarcarii V produsa de incarcarea orizontala H, i_c = i_q = i_y = 1,0;

– q’ = 15,9 kPa – suprasarcina totala la nivelul bazei fundatiei;

– y’ = 17,9 kN/m3 – greutatea volumica mediata a pamantului.

Valoarea rezultata a capacitatii portante de 132 kN permite calcularea unei valori a presiunii critice de de p_cr = 528 kPa, valoare credibila pentru un teren de fundare de tip argila prafoasa.

Calculul capacitatii portante conform C230-89

Pentru estimarea capacitatii portante a fundatiilor cu fete inclinate si determinarea capacitatii portante pe varf respectiv pe fetele inclinate s-a apelat la un normativ mai vechi, utilizat pentru calculul fundatiilor executate in gropi stantate: Indrumator de proiectare si executie a gropilor stantate pentru fundatii, indicativ C 230-89 [1]. Conform acestui document, capacitatea portanta a fundatiilor de adancime medie executate in gropi (stantate) se determina ca suma a incarcarii transmise pe baza fundatiei terenului de fundare si a incarcarii transmise prin fetele laterale ale fundatiei. Datorita faptului ca in cazul fundatiilor analizate nu vorbim despre un pamant imbunatatit, coeficientul care tine seama de efectul de indesare al terenului din jurul coltarului va fi luat unitar:

P = k m (A R_v + Q_f) = 81,6 kN + 65,3 kN = 146,9 kN                    (2)

unde:

– k = 0,7 – coeficient de neomogenitate;

– m = 0,7 – coeficient al conditiilor de lucru;

– A – aria sectiunii la varf a coltarului (0,3×0,3 m2);

– R_v – rezistenta terenului la adancimea corespunzatoare bazei R_v = α_vR_p;

– α_v – coeficient care tine seama de natura terenului = 0,5 pentru argile;

– R_p – rezistenta la infigere a varfului penetrometrului in teren, luata ca 3,7 MPa pentru argile tari-vartoase;

– Q_f – incarcarea critica corespunzatoare capacitatii portante la frecare laterala:

Q_f = U_med h α_l R_p/α_s                     (3)

cu:

– α_l = 1,0 – coeficient ce tine cont de efectul de indesare (1,25 in mod uzual);

– α_s – coeficient ce tine cont de natura terenului α_s = 50 pentru argile;

– U_med = 4×0,5 m – perimetrul sectiunii transversale la mijlocul inaltimii;

– h – inaltimea elementului de fundatie (0,9 m).

Comentarea valorilor obtinute

Desi valorile calculate conform normativului in vigoare (132 kN) respectiv indrumatorului de proiectare pentru fundatii in gropi stantate (146 kN) conduc la valori numerice comparabile ale capacitatii portante a elementului de fundatie, exista totusi cateva diferente importante intre cele doua abordari:

• Datorita faptului ca Normativul NP 112 nu se refera si la fundatiile cu suprafete laterale inclinate, capacitatea portanta a elementului analizat s-a obtinut inlocuind volumul trunchiului de piramida cu un volum aproximativ echivalent avand forma unei prisme drepte a carei baza este data de valoarea medie aritmetica a celor doua baze (superioara si inferioara) ale fundatiei analizate, astfel incat sa poata fi folosite relatiile din normativ.
• Indrumatorul de proiectare C 230-89 face distinctia dintre capacitatea de transmitere a fortelor verticale prin presiunea pe teren si respectiv prin frecarea pe suprafata laterala. Cu toate acestea, rezistenta de calcul pe suprafata laterala nu depinde de unghiul de inclinare a fetelor ci numai de adancimea medie a stratului si de tipul de teren.
• Conform valorilor calculate cu formula (2), valoarea capacitatii portante pe talpa fundatiei (81,6 kN) este mai mare decat valoarea capacitatii portante pe fetele laterale data de frecare si impanare (65,3 kN).

Analize prin metoda elementului finit

Pentru o analiza a starii de eforturi si deformatii a terenului de fundare din zona inconjuratoare fundatiei tip trunchi de piramida a fost efectuata o analiza numerica cu element finit, pentru acest scop utilizandu-se programul de calcul MIDAS GTX [7].

Descrierea analizelor cu element finit

Modelul de baza folosit in analiza integreaza o unitate de fundatie din beton, intr-un spatiu 3D care modeleaza terenul de fundare din amplasament. Dimensiunile orizontale ale blocului de fundare au fost cele originale sporite cu 10 cm pe fiecare latura, luandu-se astfel in calcul aportul mortarului de solidarizare. S-a obtinut astfel un trunchi de piramida cu baza mare de 0,7×0,7 m, cea mica de 0,3×0,3 m iar inaltimea de 0,9 m. Dimensiunea masivului de pamant considerata in analize a fost de 6×6 m.

Pentru modelare au fost folosite doua materiale caracteristice pentru beton si respectiv teren de fundare, caracterizate prin:

• beton: modelare elastic-plastica, considerand rezistenta f_c = 16 N/mm2 si modul de elasticitate E_cm = 29.000 N/mm2. Valoarea rezistentei la compresiune a rezultat in urma testelor pe epruvete cubice la 28 de zile;
• terenul de fundare, considerat ca un singur strat cu urmatoarele caracteristici mediate: Modulul de liniaritate E = 20.000 kPa, coeziunea c = 23 kPa, unghiul de frecare Φ = 18°. Modelul de material adoptat in analize a fost de tip Mohr-Coulomb.

Contactul dintre terenul de fundare si fundatia din beton a fost modelat printr-un element de contact de tip „interface”, considerad un coeficient de frecare μ = 0,35. Suprafetele laterale respectiv suprafata de jos au restrictionata deformatia perpendiculara pe plan. Suprafata de sus, adiacenta fundatiei, este modelata ca suprafata libera. Elementele au fost discretizate gradual: astfel, fundatia si terenul din vecinatatea acesteia au fost modelate cu elemente finite mai mici cu dimensiunea maxima de 10 cm. Dimensiunea elementelor finite a fost crescuta gradual pana la 60 cm, la marginea masivului de pamant. Figura 6 prezinta discretizarile fundatiei si ale masivului de pamant.

Calibrarea prin MEF a rezultatelor obtinute experimental

Considerand variabilitatea parametrilor terenului de fundare, inclusiv in raspunsul unor elemente similare prin raspunsul fundatiei F1 respectiv al fundatiei F2, curba numerica incarcare-tasare prezentata in figura 7 este considerata ca reprezentand curba de calibrare a rezultatelor incercarilor experimentale. Aceasta a fost obtinuta pe baza urmatoarelor valori caracteristice:

– modulul de deformare liniara E = 20.000 kPa – valoare sporita fata de cea obtinuta din studiul geotehnic datorita indesarii terenului in timpul incercarii;

– coeziunea specifica: c = 23 kPa – valoare mediata pe cele doua straturi de pamant;

– unghiul de frecare interioara a pamantului: Φ = 18° – valoare mediata pe cele doua straturi de pamant;

– coeficientul de frecare μ = 0,35.

Figura 8 prezinta forma deformata a masivului de pamant si valorile tensiunilor echivalente Von Mises. Asa cum era e asteptat, valorile cele mai mari ale tensiunilor se inregistreaza pe baza fundatiei si la interfata cu elementul din beton.

Analiza privind contributia fetelor inclinate la capacitatea portanta

Pentru a verifica contributia pe care o au fetele inclinate in calculul capacitatii portante a unui element de fundatie de tip trunchi de piramida, au fost create modele cu element finit suplimentare:

– modelul de baza, notat cu FEM-F;

– modelul unei fundatii prismatice (denumire FEM-5), care are forma unei prisme drepte, cu baza de 50×50 cm si inaltimea de 90 cm. Scopul modelului este de a verifica daca raspunsul unei fundatii prismatice avand baza egala cu dimensiunea sectiunii medii (intre baza mica si baza mare) este similar cu raspunsul fundatiei cu fete inclinate;

– modelul unei fundatii prismatice (denumire FEM-3NF) avand forma de prisma dreapta cu baza de 30×30 cm. Acest model are definite conditii de frecare numai la baza inferioara in timp ce fetele laterale nu dezvolta eforturi de frecare. FEM-3NF a fost creat pentru identificarea ponderii pe care o aduce baza fundatiei la capacitatea portanta a intregii fundatii (FEM-F);

– modelul unei fundatii prismatice (denumire FEM-3) avand forma de prisma dreapta cu baza egala cu 30×30 cm, cu conditii de frecare identice pe baza si fetele laterale. Modelul a fost dezvoltat pentru identificarea aportului adus de fetele verticale ale fundatiilor (in comparatie directa cu modelul FEM-3NF).

Pentru toate modelele mentionate mai sus au fost considerate caracteristici de material, conditii de margine, de contact respectiv de discretizare a elementelor finite similare cu cele descrise in paragraful „Descrierea analizelor cu element finit” (vezi mai sus).

Cu exceptia modelului FEM-3NF, care are definita frecarea numai la baza fundatiei, toate modelele dezvolta frecare atat pe baza cat si pe suprafetele laterale.

Figura 9 prezinta rezultatele simularilor numerice prin curbele caracteristice incarcare-tasare. Analizand rezultatele obtinute din modelarea numerica cu elemente finite, se evidentiaza:

(1) modul de comportare al fundatiei de sectiune mediana (FEM-5) este similar cu cel al fundatiei in forma de trunchi de piramida. Totusi, pentru forte de compresiune mai mari diferentele de comportare cresc iar calculul pe fundatia echivalenta prismatica devine nesecuritar;

(2) capacitatea portanta rezultata din modelarea MEF pentru tasarea de 16 mm pentru modelul
FEM-5 este de 170 kN iar pentru modelul FEM-F este de 146 kN ceea ce inseamna o diferenta de 16,4% in favoarea modelul FEM-5;

(3) pentru a compara capacitatea portanta calculata conform normativului C230/89 (147 kN)
cu cea rezultata din analizele MEF, s-a impus tasarea modelului de baza la 16 mm (modelul FEM-F). Din analiza efectuata reazulta ca acestei tasari ii corespunde o capacitate portanta a bazei fundatiei de 75 kN (modelul FEM-3) ceea ce reprezinta aproximativ 51% din capacitatea portanta, iar diferenta de 72 kN ce reprezinta 49% din capacitatea portanta se datoreaza aportului fetelor laterale inclinate. Aceasta distributie este putin diferita fata de calculul din
normativ conform caruia aportul fetelor laterale este 44% din valoarea capacitatii portante P;

(4) pentru fundatia prismatica cum este FEM-3, considerarea frecarii pe fetele laterale sporeste
cu aproximativ 21 % capacitatea portanta comparativ cu FEM-3NF, asa cum rezulta din analiza numerica efectuata.

CONCLUZII

Articolul a prezentat un studiu realizat pe elemente independente de fundatii incarcate cu forte axiale verticale. Studiul se bazeaza pe doua incercari experimentale realizate pe elemente din beton armat in forma de trunchi de piramida introduse in gropi sapate iar pentru un contact bun cu terenul s-a folosit mortar de ciment. Analiza este completata cu calcule analitice derivate din normative si analize numerice cu element finit.

Incercarile experimentale au demonstrat faptul ca fundatiile cu fete inclinate de tip trunchi de piramida pot prelua incarcari axiale importante, iar o parte din aceste incarcari sunt transmise prin fetele laterale. De asemenea, variabiliatea parametrilor geotehnici ai terenului de fundare precum si modul de asigurare a contactului cu gropile sapate pot conduce la variabilitati mari ale rezultatelor obtinute.

Desi normativele moderne, precum NP 112, nu acopera situatia elementelor de fundare cu fete inclinate, valori securitare ale capacitatii portante pot fi evaluate considerand un element echivalent de arie mediana. Pentru un calcul mai exact se pot folosi formule alternative cum sunt cele din indrumatorul C230-89 care estimeaza capacitatea portanta pe baza sumei capacitatilor portante date de baza fundatiei respectiv de aportul fetelor laterale prin frecare. De asemenea, capacitatea portanta poate fi imbunatatita substantial daca se utilizeaza tehnologia de stantare a gropii de fundatie sau se realizeaza un bulb dintr-un material granular rigid – balast, piatra sparta sau beton uscat – la baza fundatiei, acesta avand rolul de a spori substantial capacitatea portanta pe baza fundatiei. Considerand posibilitatea aplicarii ulterioare a tehnologei de stantare, forma fundatiei utilizata va fi cea de trunchi de piramida, forma care este uzuala la stantarea gropilor de fundatii.

Contrar calculului normativului NP 112 si indrumatorului C230-89, studiul numeric cu elemente finite arata ca un bloc de fundare echivalent cu arie mediana conduce la o capacitate portanta mai mare fata de elementul cu fete inclinate. Acest lucru este datorat aportului frecarii inregistrat pe fetele laterale. De asemenea, analizele numerice conduc la procente similare de aport al fetelor laterale inclinate (49%) cu cele normative (44%) din capacitatea portanta totala.

ACKNOWLEDGEMENT

Aceasta lucrare a fost realizata cu suportul financiar al proiectului CCCDI – UEFISCDI, nr. PN-III-P1-1.2 – PCCDI-2017-0391/CIA_CLIM – Smart buildings adaptable to the climate change effects, tip PNCDI III, proiect finantat de Ministerul Cercetarii si Inovarii.

BIBLIOGRAFIE

1. MDRAP, Indrumator de proiectare si executie a gropilor stantate pentru fundatii, indicativ C 230-89;
2. M. Paunescu, M. Marin, Solutii moderne pentru fundatii directe, Editura Facla, Timisoara, 1986;
3. S. Jin-Cheng, Axial Compressive Capacity of Short Tapered Piles in Sand, U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 81, Iss. 2, 2019 ISSN 1454-2358;
4. A. A. Bartolomei, A. B. Ponomarev, Experimental Investigations and Prediction of Settlements of Conical-Pile Foundations, Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol. 38, No. 2, 2001;
5. J. Q. Wei, Experimental Investigation of Tapered Piles, thesis, Faculty of Graduate Studies, The University of Western Ontario, August, 1998;
6. MDRAP, Normativ privind proiectarea fundatiilor de suprafata, indicativ NP112-2013;
7. MDRAP, Normativ privind incercarea in teren a pilotilor de proba si a pilotilor din fundatii, indicativ NP045-2000;
8. Midas GTS NX 2019 v1.1, User Manual, MIDAS Information Technology Co., Ltd.

(Lucrare prezentata in cadrul celei de-a XIV-a Conferinte Nationale de Geotehnica si Fundatii CNGF, Bucuresti, 2-3 iunie 2021)

Autori:
prof. univ. Adrian Ciutina,
s.l. Monica Mirea,
s.l. Alexandra Ciopec,
st. Raul Morovan – Universitatea Politehnica Timisoara

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 188 – ianuarie-februarie 2022, pag. 18