Structuri cu arce metalice si grinzi de rigidizare tip Langer sau Nielsen folosite pentru realizarea podurilor (VIII)  

CAP. 2. ALCATUIREA STRUCTURILOR TIP LANGER MIXTE CU CONLUCRARE (II) 

(continuare din numarul 209, decembrie 2023)

Revenim asupra legii variatiei momentelor incovoietoare. Spuneam, in numarul anterior, ca in planul arcului, in lungul arcelor din sarcini uniform distribuite, aceasta poate fi sintetizata in relatia:

in care:

M₀– momentul incovoietor din incarcarea uniform distribuita g pe grinda simplu rezemata cu deschiderea L_c;

k – un factor variabil cu valori pozitive sau negative si care depinde de raportul  f/L_c , de rigiditatea arcului si de conlucrarea arcului in structura;

g – actiunea permanenta ce revine arcului, distribuita uniform pe lungimea grinzii L;

L_e – deschiderea de calcul a grinzii;

ξ =  f/L₁

Examinand aceasta relatie, se va constata ca nu se poate stabili o lege de variatie a sectiunilor transversale in functie de variatia momentelor incovoietoare, cu atat mai mult cu cat eforturile unitare din structura rezulta din combinatia solicitarilor din compresiunea axiala si momentele incovoietoare in cele 2 planuri enuntate (moment incovoietor in planul grinzii si moment incovoietor perpendicular pe planul grinzii).

Prof. A.I. Astvataturov prevede in cartea sa [4] o lege de variatie a sectiunilor transversale dupa relatia:

in care n este un coeficient care caracterizeaza variatiile sectiunii in functie de pleostirea arcului  f/L_c; coeficientul n poate fi determinat din relatia urmatoare:

In aceste formule s-au notat:

I₀; I_n si I_x – momentele de inertie ale sectiunilor transversale la cheie, la nastere si respectiv in sectiunea x:

_n si _x – unghiurile de inclinare a axei arcului la nastere si respectiv in sectiunea x.

Pentru n = 1 se obtine variatia momentului de inertie dupa cosinus:

Daca sectiunea este constanta (I₀ = I_n), n se poate determina cu relatia:

in care se tine cont de faptul ca:

Tabelul 2.1: Ordonatele axei arcului (ecuatia 2.9) si tg²_x

Tabelul 2.2: Coeficientii n

2.2.1.1.3. Alcatuirea arcelor

Arcele au in general o alcatuire casetata sau semicasetata in sectiune transversala, conform fig. 2.8.

Fig. 2.8: Sectiuni transversale arce

a) Sectiune casetata; b) Sectiune semicasetata

1 – inimi; 2 – talpa superioara; 3 – talpa inferioara; 4 – diafragma de rigidizare transversala; 5 – nervuri longitudinale; 6 – platbanda bordare gol de vizitare

Elemente dimensionale ce caracterizeaza sectiunea transversala a arcului (fig. 2.8) sunt urmatoarele:

• latimea arcului la nivelul talpii superioare b_s;
• latimea arcului la nivelul talpii inferioare b_i;
• inaltimea arcului h_a;
• grosimea talpii superioare t_s;
• grosimea talpii inferioare t_i;
• grosimea inimii g.

Elementele componente ale arcelor (fig. 2.8) sunt urmatoarele:

• inimile arcelor;
• talpa superioara;
• talpa inferioara;
• diafragmele de rigidizare transversala;
• nervurile longitudinale de rigidizare;
• platbandele de bordare a golurilor de vizitare.

Sectiunea arcelor se determina prin calcule, dar o serie de recomandari privind alcatuirea acestora pot fi de un real ajutor.

Solicitarea preponderenta care dimensioneaza sectiunea arcelor este compresiunea excentrica. Aceasta se compune, dupa cum este cunoscut, din compresiune centrica si incovoiere, care sunt variabile in lungul structurii. Compresiunea centrica este maxima la nasteri, iar momentul incovoietor este maxim in zona de la sfertul lungimii arcului. In aceste conditii, eforturile unitare pot fi maxime la nasterile arcului sau in zonele de la sfertul lungimii acestuia.

In cazul arcelor contravantuite la partea superioara, stabilitatea generala a acestora nu mai constituie o problema esentiala, atentia pentru alcatuirea sectiunii transversale trebuind sa fie concentrata spre asigurarea rigiditatii arcului in planul sau. Totusi, o latime minima a arcului se recomanda a fi in jurul valorii de 1/100 din deschiderea grinzii Langer.

In cazul tablierelor Langer fara contravantuiri la partea superioara, latimea arcelor trebuie sa fie cuprinsa intre 1/60 si 1/70 din deschidere, pentru a fi asigurata stabilitatea generala a arcelor. In ceea ce priveste inaltimea arcelor, aceasta variaza in limite mai largi intre 1/80 si 1/150 din deschidere, in functie de necesitatile statice si calculul de rezistenta. La alcatuirea tablierelor Langer cu sau fara contravantuiri la partea superioara trebuie sa se tina seama de urmatoarele considerente:

• contravantuirile superioare constituie elemente suplimentare, care in anumite conditii pot sa mareasca costul lucrarii;
• aspectul arhitectonic al podului este mai reusit in cazul lipsei contravantuirilor superioare.

Pentru a stabili necesitatea contravantuirilor de la partea superioara, trebuie facute atat calcule de stabilitate a arcelor, cat si calcule tehnico-economice privind: consumul de materiale si de manopera, tehnologiile de executie si, nu in ultimul rand, costul lucrarii.

In general, la podurile cu doua benzi de circulatie este mai eficient sa se realizeze tabliere Langer contravantuite la partea superioara (fig. 2.9.a), in timp ce la podurile cu patru benzi de circulatie, unde contravantuirile superioare capata o pondere insemnata din cauza distantei mari dintre arce, este mai eficient sa se realizeze tabliere Langer fara contravantuiri superioare (fig. 2.9.b).

In anumite cazuri, se procedeaza la inclinarea arcelor pentru diminuarea ponderii contravantuirilor superioare si asigurarea unei rigiditati spatiale sporite (fig. 2.9.c). Desigur ca, in acest caz, sunt accentuate dificultatile de realizare ale acestui gen de structura. De asemenea, creste distanta dintre axele de rezemare ale grinzilor principale, din cauza necesitatii de asigurare a gabaritului de trecere. Eforturile suplimentare de realizare sunt insa rasplatite de aspectul arhitectonic mai reusit si mai interesant al lucrarii.

Fig. 2.9: Tipuri de tabliere Langer:

a) cu contravantuiri superioare; b) fara contravantuiri superioare; c) cu arce inclinate

In ceea ce priveste dimensiunile elementelor componente ale arcelor, acestea rezulta din calcul, dar se recomanda ca grosimea minima sa nu fie mai mica de 10 mm.

La alegerea grosimii tablelor se tine seama si de fenomenul de voalare a elementelor arcelor.

Asigurarea contra voalarii se realizeaza cu ajutorul rigidizarilor longitudinale si al diafragmelor transversale, care se determina din aceste criterii de rezistenta si stabilitate. Grosimea rigidizarilor este cuprinsa intre 8 mm si 15 mm sau chiar 20 mm. In cazul rigidizarilor longitudinale continue, acestea pot face parte din sectiunea de calcul a arcelor.

Inaltimea rigidizarilor longitudinale poate varia intre 150 mm si 250 mm.

Diafragmele de rigidizare transversala pot fi de doua feluri (fig. 2.10), si anume:

• diafragme de rigidizare transversala in dreptul tirantilor, in care caz folosesc si pentru prinderea tirantilor, si atunci sunt asezate in planuri verticale;
• diafragme de rigidizare transversala intre tiranti, in care caz sunt asezate perpendicular pe axa arcului.

Fig. 2.10: Schema diafragmelor de ridizare transversala:

1) diafragme in dreptul tirantilor; 2) diafragme intre tiranti

Grosimea diafragmelor din dreptul tirantilor este de minimum 20 mm, acestea constituind de regula si piesele de prindere ale tirantilor verticali.

Grosimea diafragmelor dintre tiranti poate fi de 8-10 mm, iar in cazul arcelor cu sectiune mai mare, de 12 mm si chiar 15 mm.

Arcele cu sectiuni mai mari sunt de regula vizitabile si atunci diafragmele se prevad cu goluri de vizitare bordurate. Dimensiunile golurilor sunt de minimum 400×600 mm, iar forma golurilor este ovalizata. In cazul in care diafragmele de rigidizare transversala sunt la distante mai mari, se pot prevedea si rigidizari transversale intre diafragme.

O serie de structuri Langer au arcele realizate din tevi circulare. Drept caracteristic acestui gen de alcatuire poate fi mentionat podul Kaiserlei, descris in cap. 1.

2.2.1.2. Grinzile de rigidizare

Grinzile de rigidizare ale sistemului Langer constituie al doilea element important al acestor structuri, care au si rolul de sustinere a platelajului. In structura Langer, grinzile de rigidizare au rol de tirant, corespunzator efortului de compresiune din arce. Din acest motiv se mai cheama si grinda tirant. Incarcarile din platelaj si din tirantii verticali produc si solicitari de incovoiere cu forta taietoare, ceea ce face ca in final si aceste elemente sa fie supuse la solicitari complexe de intindere excentrica cu forta taietoare.

In sectiunile curente, grinzile de rigidizare sunt in general grinzi cu inima plina in forma de I (fig. 2.11.a). In anumite cazuri, sectiunea grinzilor de rigidizare poate fi in forma de π (fig. 2.11.b) sau chiar casetata (fig. 2.11.c).

 Fig. 2.11: Sectiuni curente ale grinzilor de rigidizare:

a) grinda cu inima plina informa de I; b) grinda in forma de π; c) grinda casetata

 Fig. 2.12: Sectiune de capat grinda de rigidizare:

a) sectiune verticala; b) sectiune orizontala

a = arc; gr = grinda de rigidizare; ac = antretoaza de capat

La capete, grinzile de rigidizare au o alcatuire speciala casetata (fig. 2.12) pentru imbinarea cu arcul si antretoaza casetata de capat.

Avand in vedere ca grinzile de rigidizare sunt in general si grinzi de platelaj, deci sunt grinzi mixte cu conlucrare, se va avea in vedere ca talpa inferioara este mai dezvoltata din punct de vedere cantitativ decat talpa superioara, a carei sectiune va fi compensata cu placa din beton aferenta cu care conlucreaza.

Pe fata exterioara a talpii superioare se vor prinde conectorii de conlucrare dintre beton si metal.

Inaltimea grinzilor de rigidizare variaza in limite mai largi, intre 1/60 si 1/80 din deschiderea de calcul a grinzii Langer. Grosimea inimilor acestor grinzi este in general de 12 mm si poate fi ingrosata local in zonele cu forte taietoare sporite. Inimile sunt prevazute cu rigidizari longitudinale orizontale si rigidizari transversale verticale pentru asigurare contra voalarilor locale.

Tinand cont ca solicitarea din grinzile de rigidizare este preponderent de intindere, pentru preluarea eforturilor ridicate de intindere din placa de beton este necesara precomprimarea longitudinala a acesteia.

Pentru eliminarea precomprimarii platelajului din beton armat, grinzile de rigidizare se realizeaza fara conlucrare cu platelajul. In acest caz, placa din beton va conlucra numai cu antretoazele si lonjeronii si va avea rosturi transversale la distante prestabilite. Acest mod de alcatuire s-a aplicat la unele poduri mai vechi din SUA [1] si din Japonia [130] si prezinta urmatoarele dezavantaje:

• un consum mai ridicat de metal;
• posibilitatea aparitiei fisurilor transversale in imbracamintea caii in dreptul rosturilor transversale din platelaj.

Podurile europene tip Langer mixte cu conlucrare s-au realizat, in general, si cu conlucrarea grinzilor de rigidizare, respectiv cu precomprimarea longitudinala a platelajului [46], [68], [84], [86].

Precomprimarea longitudinala a platelajului aduce urmatoarele avantaje pentru structura:

• permite conlucrarea grinzilor de rigidizare cu platelajul din beton armat precomprimat, contribuind la reducerea substantiala a consumului de metal din aceste elemente;
• reduce efectul de intindere din grinda de rigidizare, inlocuind un material cu rezistenta mai redusa (otelul laminat) in cantitate mai mare cu un material cu rezistente sporite (sarme de precomprimare) in cantitate mica;
• permite reducerea substantiala a distantei dintre axele grinzilor principale Langer si, prin aceasta, reducerea consumului de metal din antretoaze si lonjeroni, precum si reducerea latimii infrastructurii.

Mai mult decat atat, trotuarele pot fi amenajate pe consolele platelajului in afara grinzilor principale Langer.

O asemenea alcatuire judicioasa a sectiunii transversale a tablierelor Langer mixte cu conlucrare s-a realizat la podurile peste canalul Dunare – Marea Neagra de la Medgidia [86] si la podurile peste canalul Poarta Alba – Midia (Navodari) de la Ovidiu si Poarta Alba [87], [89].

Astfel, la podul Medgidia, pentru o cale cu partea carosabila de 14,00 m si doua trotuare pietonale cu latimea utila de cate 2,25 m fiecare, distanta dintre axele grinzilor principale Langer este doar de 17,00 m, deoarece trotuarele sunt realizate in afara grinzilor principale, pe console de platelaj.

2.2.1.3. Tirantii de sustinere

Elementele de legatura dintre arce si grinzile de rigidizare sunt tirantii de sustinere, care se afla amplasati in planuri verticale perpendiculare pe planurile grinzilor Langer.

La tablierele Langer cu arce inclinate, desi tirantii de sustinere sunt inclinati in sectiune transversala (fiind in planul grinzilor Langer), in elevatie ei apar ca fiind verticali (fiind amplasati in planuri verticale transversale, perpendiculare pe planurile grinzilor Langer).

Distanta l dintre tiranti in lungul tablierului (fig. 2.4) este in general constanta la acelasi tablier si se stabileste in functie de deschiderea de calcul a grinzilor Langer, de modul de alcatuire al tirantilor si al intregului tablier in ansamblu, precum si de ponderea incarcarilor ce actioneaza structura. Valorile curente ale distantei l sunt cuprinse intre 5 m si 10 m, dar pot fi chiar mai mici de 5 m la tabliere cu deschideri mici sau pot fi mai mari de 10 m la tabliere cu deschidere mare.

Distanta l dintre tiranti defineste lungimea panoului de tablier in sens longitudinal si este echivalenta cu distanta dintre antretoazele principale ale tablierului.

In dreptul tirantilor de sustinere sunt amplasate nodurile principale de legatura dintre arce si tiranti la partea superioara, precum si dintre grinzile de rigidizare, tiranti si antretoazele principale la partea inferioara. Asa cum se va vedea la punctul 2.2.2, tablierele cu deschideri mari pot avea si antretoaze secundare, amplasate intre tiranti.

Structurile cu grinzi Langer mai vechi aveau tirantii verticali cu alcatuire rigida din profile laminate diferite (profile U, corniere, profile I etc.). In aceste conditii, desigur ca tirantii erau solicitati preponderent la intindere excentrica (intindere si moment incovoietor cu forta taietoare).

Progresul inregistrat de industria materialelor de constructii a permis ca, la podurile modene, tirantii sa fie alcatuiti fie din bare de otel rotund, fie din cabluri formate din toroane sau sarme din otel de inalta rezistenta.

In cazul tirantilor alcatuiti din otel rotund s-a determinat prin incercari experimentale ca si in barele din otel rotund apar solicitari de incovoiere din cauza deplasarilor structurii, care produc eforturi unitare de pana la ± 600 daN/cm² [64]. Eforturile din incovoiere apar la capetele tirantilor si sunt cu atat mai mari cu cat diametrul tirantului este mai mare. Din acest motiv s-ar recomanda ca distanta dintre tiranti sa fie cat mai redusa si respectiv diametrul tirantilor mai mic. Aceasta solutie conduce insa la sporirea numarului antretoazelor si a nodurilor de imbinare si implicit a consumului de material metalic si a dificultatilor de executie. Din acest motiv, trebuie efectuat un calcul economic pentru stabilirea distantei optime dintre tiranti si a sectiunii acestora.

O modalitate de reducere a solicitarilor de incovoiere din tiranti o constituie prinderea articulata a acestora, asa cum se va vedea la punctul 2.2.3 – Imbinarile structurii metalice. Pentru aceasta sunt necesare alcatuiri mai complexe de imbinare cu bolturi, ceea ce presupune, desigur, si costuri suplimentare corespunzatoare.

In cazul tirantilor din cabluri, este necesar de mentionat faptul ca acestia se aplica cu mai mult succes la structurile tip Nielsen, unde este necesara si pretensionarea acestora pentru a evita aparitia solicitarilor de compresiune din tirantii inclinati.

De asemenea, trebuie aratat faptul ca, daca la structurile de tip Langer s-ar utiliza tiranti alcatuiti din cabluri, atunci si in aceste cazuri ar putea fi necesara pretensionarea acestora, fie pentru preintampinarea unor deplasari mai mari datorate modulului de elasticitate mai redus al cablurilor, fie pentru evitarea aparitiei solicitarilor de compresiune din tiranti, in anumite pozitii de incarcare a structurii cu convoaie de vehicule.

 (va urma)

***

REFERINTE BIBLIOGRAFICE:

[1] ADEKOLA, A. O.: Effective widths of composite beams of steel and concrete. Civil Engineering and Public Works Review, nov. 1965;

[4] ASTVATATUROV, A.I.: Calculul podurilor in arc cu tiranti de sustinere verticali si inclinati (traducere din limba rusa, IPTANA − Bucuresti, 1978);

[46] HILBK, H., SCHMACKPFEFFER, H.:  Verbundbogenbrücke aus wetterfestem Stahl über eine fünfgleisige Bundesbahnstrecke. Der Stahlbau 43 (1974), N. 11, S. 321-329;

[64] MEYER, A., SELCHOW, H. J.: Die Staboggenbrüche über den Rhein − Herne-Kanal bei Bottrop. Der Stahlbau 41 (1972), N. 10, S. 289-297, und N. 11, S. 331-337;

[68] NATHER, F.: Danube bridge Fischerdorf – riverbridge. International Conference Bridges on the Danube, Vienna − Bratislava − Budapesta, 7-12 sept. 1992;

[84] POPA, N., POPA, V.: New road bridges over Romanian navigable canals. The 9^th International Conference Metal Structures, 26-30 june 1995, Kraków (Poland), Vol. 1, p. 19-28;

[86] POPA, V.: O solutie eficienta aplicata la podul rutier peste canalul Dunare − Marea Neagra la Medgidia, Revista CONSTRUCTII, nr. 8, 1981, p. 45-47;

[87] POPA, V.: Poduri cu structuri Langer mixte cu conlucrare realizate in Romania. Conferinta rutiera internationala Autostrada − atribut al civilizatiei, Iasi, 21-23 oct. 1992, p. 242-251;

[89] POPA, V.: Solutii si tehnologii moderne aplicate la podurile rutiere peste canalele navigabile din Romania. Zilele academice timisene − Editia a IV-a, Timisoara, 25-27 mai 1995;

[130] *** Highway Bridge, Castelmoron. Christiani & Nielsen, Information data.

Autor:

prof. as. dr. ing. Victor POPA – Membru titular ASTR

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 210 – februarie 2024, pag. 60-63