Metode de determinare prin calcul a valorilor caracteristice ale parametrilor rezistenței la forfecare

Parametrii rezistenței la forfecare ‒ unghiul de frecare internă (φ [°]) și coeziunea (c [kPa]) ‒ reprezintă valori derivate, conform metodologiei Eurocod 7 și NP 122. Aceștia se determină prin prelucrarea perechilor de eforturi normale (σ) și tangențiale (τ) rezultate în urma încercărilor de forfecare directă sau de compresiune triaxială. Vom prezenta, în articolul de față, 5 metode de determinare a valorilor caracteristice, în urma prelucrării directe a valorilor φ și c, sau indirect, prin prelucrarea perechilor de valori σ-τ, în diferite abordări.

INTRODUCERE

În momentul intrării în vigoare a Eurocod 7 și, ulterior, a NP 122-2010: Normativ privind determinarea valorilor caracteristice și de calcul ale parametrilor geotehnici, respectiv a anulării STAS 3300/1-1985: Teren de fundare. Principii generale de calcul, s-au lansat opinii divergente privind corectitudinea determinării prin prelucrare statistică a valorilor caracteristice ale parametrilor rezistenței la forfecare. În STAS 3300/1-1985 existau metode diferite de determinare a valorilor normate și de calcul (după cum erau denumite atunci) pentru caracteristici independente și corelate. Pentru că proveneau din prelucrarea perechilor de valori efort normal – efort tangențial maxim, parametrii rezistenței la forfecare erau considerați caracteristici corelate, toți ceilalți parametri geotehnici uzuali intrând în categoria caracteristicilor independente. În NP 122-2010 a dispărut această abordare, respectiv valorile caracteristice ale parametrilor geotehnici se pot determina prin aceeași prelucrare statistică. Conform aceluiași normativ, „Pentru stabilirea valorilor caracteristice ale parametrilor geotehnici, mai ales în cazul structurilor încadrate în categoria geotehnică 3, se recomandă utilizarea metodelor statisticii matematice. Nivelul de asigurare al valorilor X_k va fi de 95 %.”

Alegerea valorilor caracteristice nu este deloc simplă, din cauza caracterului eterogen al pământurilor și variației parametrilor.

Acest articol se ocupă de determinarea valorilor ce urmează a fi utilizate pentru proiectare, și anume valorile caracteristice inferioare ale parametrilor de rezistență la forfecare, așa cum sunt utilizate în modelul constitutiv Mohr-Coulomb.

Sunt prezentate mai multe metode de determinare a parametrilor rezistenței la forfecare, toate fundamentate de legislația tehnică actuală și principii ale statisticii matematice. Pentru aceasta, au fost folosite rezultate ale testelor de forfecare directă efectuate pe probe care provin din același strat.

NOTAȚII

X_i – valori măsurate

X_m – valoarea medie a valorilor măsurate X_i

s_x – abaterea standard a valorilor măsurate X_i

V_x – coeficientul de variație (cunoscut sau necunoscut)

X_k – valoarea caracteristică (inferioară, superioară sau locală)

t_α – coeficient statistic din STAS 3300/1-1985

1. Determinarea valorilor caracteristice conform NP 122-2010 prin prelucrarea valorilor măsurate (σ-τ) sau derivate (φ-c)

Valoarea medie a valorilor măsurate sau derivate se calculează cu ecuația (1):

X_m = ∑_iⁿ _{= 0}X_i  / n       (1)

Abaterea standard a valorilor măsurate se calculează cu ecuația (2) (în programele de calcul automat, calculul abaterii standard se regăsește în funcția STDEV [standard deviation], nu este necesar să se calculeze separat diferețele x_i-x_m și apoi să fie făcut calculul în sine):

s_x = √∑_iⁿ _{= 0}(X_i – X_m)²  / n – 1       (2)

Coeficientul de variație se calculează cu ecuația (3):

V_x = s_x / X_m       (3)

Valorile caracteristice se determină cu ecuația (4) în care coeficientul statistic k_n este dat în tabelul 3.2 din NP 122-2010, în funcție de numărul de valori măsurate sau derivate și de condițiile „cunoscute” sau „necunoscute” ale amplasamentului.

X_{k_sup} = X_m(1+k_nV_x)

X_{k_inf} = X_m(1-k_nV_x)        (4)

Procedura de calcul descrisă anterior poate fi aplicată în două ipoteze diferite. Prima ipoteză, și cea mai des utilizată, este de prelucrare a valorilor derivate φ și c (se prelucrează tan φ) obținute din testele de forfecare directă efectuate. A doua ipoteză este de prelucrare a valorilor măsurate ale rezistenței la forfecare sub fiecare treaptă de încărcare, determinarea valorilor caracteristice inferioare (nu prezintă interes valoarea caracteristică superioară în cazul rezistenței la forfecare), trasarea dreptei intrinseci și determinarea parametrilor rezistenței la forfecare.

2. Determinarea valorilor caracteristice conform NP 122-2010 – Anexa A.4

Referitor la condițiile cunoscute sau necunoscute ale unui amplasament, în NP 122-2010 se precizează „Deoarece, în multe cazuri practice, pentru un element geologic se pot selecta puține valori, ceea ce conduce la valori ridicate pentru V_x și k_n, se poate utiliza metoda «cunoștințelor preexistente», prin care se preia valoarea coeficientului de variație V_x din date documentare relevante.” iar, în Anexa A.4, se prezintă „valori recomandate ale coeficientului de variație pentru V_{x cunoscut} pentru unele categorii de pământuri”.

Altfel spus, pentru că la un număr redus de valori măsurate sau derivate se pot obține valori ridicate ale lui V_x, acesta este limitat. Nu există nicio precizare privind valoarea care se ia în calcul în cazul în care V_x este mai mic decât V_x recomandat în anexa A.4.

În ceea ce privește parametrii rezistenței la forfecare, în Anexa A.4 se recomandă V_x = 0,1 pentru unghiul de frecare internă (se aplică la tan φ) și V_x = 0,4 pentru coeziune.

3. Determinarea valorilor caracteristice conform NP 122-2010 – Anexa A.5

În Anexa A.5 a NP 122-2010 este prezentat un exemplu de corelație între modulul de deformație lineară și rezistența pe con în urma încercării de penetrare statică. Corelația dintre parametri se reduce la o dreaptă de regresie (y = ax + b) iar valorile caracteristice se obțin pe baza coeficientului statistic t_α. În cazul determinării parametrilor rezistenței la forfecare, dreapta de regresie este: τ= σ tan φ+c.

y_k = a_kx + b ± t_αs_c

t_α – ƒ(n – 1)                   (5)

Ca urmare, corelația care dă valoarea caracteristică este paralelă cu dreapta de regresie calculată prin metoda celor mai mici pătrate. Pe cale de consecință, doar valoarea coeziunii este subestimată, în timp ce unghiul de frecare intern are aceeași valoare ca în dreapta de regresie.

4. Determinarea valorilor caracteristice după procedura din STAS 3300/1-1985

Înainte de intrarea în vigoare a Eurocod 7 și NP 122-2010, pentru proiectarea geotehnică, conform STAS 3300/1-1985, se determinau prin calcul statistic valorile normate și de calcul (după cum erau denumite atunci) ale parametrilor geotehnici, în mod distinct pentru caracteristici independente și corelate. Pentru că proveneau din prelucrarea perechilor de valori efort normal – efort tangențial maxim, parametrii rezistenței la forfecare erau considerați parametri corelați, toți ceilalți parametrii geotehnici uzuali intrând în categoria caracteristicilor independente.

Procedura descrisă în STAS 3300/1-1985, care poate fi aplicată integral deoarece utilizează relații statistice matematice, se bazează pe următoarele ecuații:

y_k = a_kx + b_k

a_k = a_m (1 ± t_αs_x,a / a_m)

b_k = b_m (1 ± t_αs_x,b / b_m)

t_α = ƒ(n – 2)                                   (6)

Ca urmare, atât unghiul de frecare internă, cât și coeziunea sunt subestimate (se obțin valori caracteristice inferioare).

5. Studiu de caz. Determinarea valorilor caracteristice inferioare ale parametrilor rezistenței la forfecare

Metodele prezentate anterior, de determinare a valorilor caracteristice ale parametrilor rezistenței la forfecare, au fost utilizate pentru un studiu de caz în care au fost efectuate 12 de teste de forfecare directă tip CU pe probe prelevate din același strat geotehnic. Testele de forfecare directă au fost efectuate la 3 eforturi de compresiune, respectiv, 121,37, 216,75 și 312,12 kPa. Pentru fiecare determinare au fost înregistrate valorile maxime ale efortului tangențial prezentate în tabelul 1.

Tabel 1: Eforturi tangențiale maxime determinate în încercările de forfecare directă [kPa]

Valorile măsurate sunt prezentate în sistem de coordonate σ-τ în fig. 1.

Fig. 1: Valori măsurate σ-τ rezultate în urma încercărilor de forfecare directă

Prin prelucrarea acestor valori măsurate se obțin valori caracteristice inferioare pentru τ_f și ulterior, prin trasarea dreptei de regresie, valorile caracteristice ale parametrilor rezistenței la forfecare prezentate în tabelul 2.

Tabel 2: Valori caracteristice inferioare ale efortului tangențial maxim τ_f și valori rezultate pentru parametrii rezistenței la forfecare

Valorile caracteristice ale parametrilor rezistenței la forfecare, obținute conform NP 122-2010, prin prelucrarea valorilor măsurate σ-τ, sunt reprezentate în fig. 2, suprapuse peste valorile măsurate ale rezistenței maxime la forfecare.

Fig. 2: Valorile caracteristice inferioare ale parametrilor rezistenței la forfecare obținute prin prelucrarea σ-τ

Din valorile măsurate ale eforturilor normale și tangențiale, au rezultat valorile derivate ale parametrilor rezistenței la forfecare care sunt prezentate în tabelul 3.

Tabel 3: Parametrii rezistenței la forfecare rezultați în urma testelor de forfecare directă

Perechile de valori φ-c obținute în urma încercărilor de forfecare directă efectuate sunt prezentate în fig. 3.

Fig. 3: Valori φ-c obținute în urma încercărilor de forfecare directă

Urmând procedura de calcul descrisă în NP 122-2010, de prelucrare a valorilor φ și c, se obțin următoarele valori caracteristice inferioare (tabel 4).

Tabel 4: Valori caracteristice inferioare ale parametrilor rezistenței la forfecare

Valorile caracteristice ale parametrilor rezistenței la forfecare, obținute conform NP 122-2010, prin prelucrarea valorilor derivate φ-c, sunt reprezentate în fig. 4, suprapuse peste valorile măsurate ale rezistenței maxime la forfecare.

Fig. 4: Valorile caracteristice inferioare ale parametrilor rezistenței la forfecare obținute prin prelucrarea φ-c

Utilizând procedura de calcul descrisă în NP 122-2010, Anexa A.4, coeficienții de variație V_x pentru tan(φ) și c au fost considerați 0,1 și, respectiv, 0,4. Cu aceste valori au fost calculate valorile caracteristice derivate pentru parametrii rezistenței la forfecare, folosind valorile prezentate în tabelul 2. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 5:

Tabel 5: Valori caracteristice inferioare ale parametrilor rezistenței la forfecare

Fig. 5: Valorile caracteristice inferioare ale parametrilor rezistenței la forfecare obținute prin prelucrarea φ-c cu Vx recomandat în Anexa A.4 din NP 122-2010

Urmând procedura de calcul descrisă în Anexa A.5 din NP 122-2010, linia de tendință a fost derivată din eforturile măsurate. Liniile de tendință și valorile obținute sunt prezentate în fig. 6:

Fig. 6: Valorile caracteristice inferioare ale parametrilor rezistenței la forfecare obținute prin prelucrarea σ-τ, conform Anexei A.5 din NP 122-2010

Aplicând procedura descrisă în STAS 3300/1-1985 pentru îmbunătățirea rezultatelor obținute din NP 122-2010, Anexa A.5, se obțin noi linii de tendință. Rezultatele sunt prezentate în fig. 7:

Fig. 7: Valorile caracteristice inferioare ale parametrilor rezistenței la forfecare obținute prin prelucrarea σ-τ, considerate caracteristici corelate

Tabel 6: Valorile caracteristice inferioare ale parametrilor rezistenței la forfecare obținute prin cele cinci metode descrise în lucrarea de față

Fig. 8: Dreptele de cedare Mohr-Coulomb folosind valorile caracteristice inferioare ale parametrilor rezistenței la forfecare determinate prin cele cinci metode descrise

CONCLUZII

Stabilirea valorilor caracteristice, și ulterior de calcul, ale parametrilor geotehnici reprezintă o componentă extrem de importantă în proiectarea geotehnică.

Având în vedere complexitatea prelucrării și cuvântul de ordine din Eurocod 7 ‒ „estimarea prudentă” ‒ stabilirea valorilor caracteristice și ulterior a celor de calcul rămâne, în mod firesc, în sarcina inginerului proiectant, care poate să accepte sau să modifice valorile recomandate în studiul geotehnic.

Chiar dacă a reprezentat un subiect de analiză și dezbateri, nu există diferențe între prelucrările σ-τ și φ-c. Prelucrarea φ-c nu este o prelucrare a unor caracteristici independente, deoarece ele sunt rezultatul prelucrării σ-τ. Vor rezulta valori caracteristice mai mici ale parametrilor rezistenței la forfecare din prelucrarea care are coeficienți de variație mai mari.

Metodele de determinare a valorilor caracteristice prezentate pot fi folosite și pentru alte prelucrări, cum ar fi variația unui parametru cu adâncimea sau împărțirea pe straturi geotehnice de calcul, după cum este ilustrat, cu titlu de exemplificare, în fig. 9.

Fig. 9: Valori caracteristice inferioare și superioare ale modulului de deformație edometrică în diferite abordări

BIBLIOGRAFIE

[1] NP 122 – 2010: Normativ privind determinarea valorilor caracteristice și de calcul ale parametrilor geotehnici;

[2] STAS 3300/1 – 1985: Teren de fundare. Principii generale de calcul;

[3] OLINIC, E.D., OLINIC, T., ANDRONIC, A., 5 methods of determining the characteristic values of shear strength parameters, Scientific Papers. Series E ‒ Land Reclamation, Earth Observation & Surveying Environmental Engineering, 2023, Volume 12, pp 19-24.

Autori:

conf. univ. dr. ing. Ernest Daniel OLINIC ‒ Universitatea Tehnică de Construcții București, Facultatea de Hidrotehnică

șef lucr. dr. ing. Tatiana OLINIC ‒ Universitatea de Științe Agronomice și Medicină Veterinară, Facultatea de Îmbunătățiri Funciare și Ingineria Mediului

șef lucr. dr. ing. Adrian ANDRONIC ‒ Universitatea Tehnică de Construcții București, Facultatea de Hidrotehnică

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 214 – iunie 2024, pag. 50, 52, 54, 56