GEOSTRU: Verificarea structurilor rutiere utilizand software-ul GeoStru Road Pavement Design (RPD)

Evaluarea performantei unei structuri rutiere presupune efectuarea unui set complet de verificari care sa asigure capacitatea acesteia de a rezista solicitarilor provenite din mediul inconjurator. Software-ul RPD permite realizarea urmatoarelor tipuri de verificari:

• Verificarea capacitatii portante prin metoda empirica (conform propunerii AASHTO);
• Verificarea conformitatii structurale prin metoda rationala (bazata pe controlul deflexiunii maxime admise).

METODA EMPIRICA PROPUSA DE AASHTO 

Metoda AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) este o abordare empirico-statistica ce estimeaza numarul de treceri al osiilor standard echivalente (W18) suportate de structura pana la atingerea starii finale de degradare (PSIf).

O osie standard are roti duble si o sarcina de 18 kips (8,2 tone sau 80 kN).

Metodologia de calcul

• Capacitatea portanta proiectata 

Formula analitica utilizata in metoda AASHTO pentru determinarea traficului suportabil, exprimat in numar de osii standard echivalente, in cazul structurilor rutiere flexibile, este urmatoarea:

unde:

• W₁₈‒ numarul de treceri al osiilor standard (8,2 tone sau 80 kN);
• Z_R‒ valoarea standard asociata nivelului de fiabilitate R (valori tabelate);
• S₀‒ abaterea standard a prognozei;
• ΔPSI = PSI_FIN– PSI_INIZ diferenta dintre starea initiala si cea finala a drumului;
• M_R‒ modulul de elasticitate al stratului de fundatie, exprimat in psi;
• SN (structural number) – un parametru ce reflecta capacitatea portanta a structurii rutiere.

• Traficul de calcul 

Punctul de plecare in dimensionarea unei structuri rutiere il reprezinta traficul mediu zilnic (MZ) estimat pentru primul an de exploatare. Acesta trebuie ajustat tinand cont de urmatorii factori:

1. rata de crestere a traficului pe parcursul anilor (r);
2. distributia traficului pe sensuri de circulatie (p_d);
3. procentul de vehicule comerciale in trafic (p);
4. procentul de trafic comercial care circula pe banda lenta (p_l);
5. dispersia traiectoriilor (d): rotile vehiculelor se abat fata de o traiectorie medie, neavand o pozitie fixa;
6. pentru a echivala efectele diverselor sarcini, se foloseste coeficientul C_eq= (x/y)⁴unde x este sarcina osiei analizate, iar y este sarcina osiei standard (8,2 t);
7. numarul mediu de osii pe un vehicul comercial tipic (n_a).

Numarul total N₁₈ de osii standard echivalente, cumulat pe durata de viata a structurii rutiere, se poate calcula inmultind MZ cu toti parametrii enumerati mai sus:

Valoarea N₁₈ se determina pe baza spectrului de trafic, care stabileste procentul de vehicule comerciale pe categorii de greutate si permite evaluarea coeficientului de echivalenta pentru fiecare tip de vehicul.

• Verificarea conform metodei AASHTO 

Metoda AASHTO compara numarul estimat de treceri (N) cu capacitatea maxima a structurii (W₁₈). Verificarea este considerata satisfacatoare daca N< W₁₈.

METODE RATIONALE 

Metodele rationale modeleaza comportamentul elastic al structurii si fundatiei, iar verificarea se face prin controlul deflexiunii maxime admise la sfarsitul duratei de viata. Performanta este exprimata printr-un factor de siguranta:

Unde f_adm este deflexiunea maxima admisa conform cerintelor de performanta si f_d este deflexiunea calculata pentru structura proiectata. Software-ul RPD ofera doua metode de verificare in cadrul metodei rationale:

• Metoda Ivanov;
• Metoda Westergaard.

Metoda Ivanov (sau a deflexiunii maxime) utilizeaza solutia elastica Boussinesq pentru a determina tasarea produsa sub sarcina. Verificarea consta in limitarea deflexiunii maxime admise la sfarsitul duratei de exploatare.

Calculul deflexiunii f_d

Tensiunile verticale se determina cu relatia:

 unde:

• p – presiunea aplicata la interfata superioara a semispatiului elastic (presiunea de contact);
• z – adancimea la care se evalueaza tensiunea;
• a – raza zonei de contact, presupusa circulara in cadrul acestui model.

Deflexiunea maxima produsa sub sarcina este data de relatia: 

Tinand cont ca 8/3 ≅ (π/2)² (4) si notand d=2a = (diametrul zonei de contact), expresia deflexiunii se poate reformula astfel: 

unde sunt cunoscuti:

• p – presiunea de aplicare, corespunzatoare presiunii de umflare a pneului;
• d – diametrul zonei de contact (amprenta pneului pe carosabil)

Determinarea modulului de elasticitate E

Structurile rutiere sunt formate din mai multe straturi. Pentru aceasta, se considera un model cu doua straturi: primul cu grosimea s₁, iar al doilea extinzandu-se la infinit.

Se calculeaza deflexiunea in stratul 1, la care se adauga tasarea corespunzatoare celui de-al doilea strat teoretic, sistemul fiind echivalat cu un singur strat in functie de un modul elastic echivalent : 

In acest punct, este posibila modelarea unui sistem compus dintr-un numar oarecare de straturi.

Calculul f_adm

Deflexiunea admisibila se determina prin urmatoarea formula:

unde N reprezinta numarul de treceri ale osiilor echivalente cu cel standard, care vor circula pe drum in ultimul an de viata utila, intr-o zi, pe banda proiectata.

Metoda Westergaard rezolva ecuatia lui Lagrange pentru placi subtiri stratificate, modeland astfel structura rutiera. Aceasta permite calculul deflexiunii maxime, iar verificarea urmareste mentinerea deformarii in limite admisibile, similar cu metoda deflexiunii maxime.

Calculul f_d

In vederea calculului deflexiunii de proiect, se considera un element generic de dimensiuni reduse aflat intr-un strat oarecare al suprastructurii.

Presupunand straturi omogene, izotrope si elastice, iar stratul inferior reactionand vertical proportional cu tasarea, ecuatia lui Lagrange exprima echilibrul unui element infinitezimal si defineste deplasarea verticala w fata de planul median al stratului subtire: 

 in care:

• p – sarcina exterioara pe elementul infinitezimal;
• D – coeficientul de rigiditate la incovoiere.

Pentru structurile rutiere, Westergaard a rescris relatia (9), exprimand sarcina p(x,y) ca suma a incarcarilor vehiculelor, g(x,y), si a reactiunii fundatiei, q(x,y), considerata proportionala cu tasarea: 

 unde K este modulul de reactiune al planului de fundare. Inlocuind relatia (10) in (9), obtinem: 

Pentru rezolvarea ecuatiei, Westergaard a utilizat dezvoltarea in serii Fourier duble, care permite exprimarea oricarei distributii de sarcina ga(x,y) sub forma: 

Dupa determinarea deplasarilor w(x,y) se pot calcula eforturile si actiunile interne, inclusiv deformatiile. Cunoscand tasarile placii, se obtine reactia in fiecare punct al stratului inferior, care devine sarcina ga(x,y) aplicata stratului inferior pentru un nou calcul, considerand modulul de reactie K₁ (in general diferit de K). Aceasta procedura se repeta pentru fiecare strat, permitand obtinerea solutiei in toate punctele fiecarui strat.

Calculul f_adm

Deflexiunea admisibila se determina in mod analog cu metoda lui Ivanov, prezentata anterior.

Pentru mai multe detalii, va asteptam pe

https://www.geostru.eu/ro/

…citeste articolul integral in Revista Constructiilor nr. 230 – noiembrie 2025, pag. 8-9